分析高中數(shù)學(xué)數(shù)列解題方法、技巧

摘 要：本文主要以高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題方法、技巧為重點(diǎn)進(jìn)行闡述，從數(shù)列概念的解題方法、技巧和數(shù)列通項(xiàng)公式的解題方法、技巧這兩個(gè)方面進(jìn)行深入探索與研究，其目的在于提升學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確性，為其以后可以在高考中獲得好成績(jī)打下良好的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列；解法方法

引言：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)列是非常重要的一個(gè)部分，其不僅在高考中占據(jù)較多的分值，而且還和其他知識(shí)點(diǎn)有著緊密的關(guān)系，如向量、函數(shù)、幾何等。因此，高中生在學(xué)習(xí)過程中，需要熟練掌握數(shù)列的解題方法和技巧，從而有效提升學(xué)習(xí)效率，為其在高考中獲得良好成績(jī)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。本文針對(duì)高中數(shù)學(xué)數(shù)列的解題方法和技巧進(jìn)行深入分析。

1.數(shù)列概念的解題方法、技巧

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列部分的公式較為復(fù)雜繁瑣，在對(duì)數(shù)列進(jìn)行分析、處理時(shí)，部分公式需要進(jìn)行推導(dǎo)，而部分公式則可以直接進(jìn)行應(yīng)用[1]。在數(shù)列問題中，部分通項(xiàng)公式、求和公式可以直接進(jìn)行利用，最終得出準(zhǔn)確數(shù)值。此類問題屬于數(shù)列問題中較為簡(jiǎn)單的，主要是為了考察學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和對(duì)數(shù)列的理解程度，高中生只需要加深對(duì)數(shù)列概念和性質(zhì)的理解和記憶，熟練掌握數(shù)列的基本公式，并把相關(guān)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確代入，就可以解出答案。

例如，已知{bn}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為Sn，且n∈N*，若b3為5，那么S25為30，求S10。在解答該題時(shí)，首先需要認(rèn)真審題，并結(jié)合數(shù)列的相關(guān)定理和已知條件，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，對(duì)題目中給出的公差和首項(xiàng)進(jìn)行分析，得出結(jié)果。然后在等差數(shù)列的通項(xiàng)公式中代入最終結(jié)果，可以準(zhǔn)確的得出S10的值。此類題目的基礎(chǔ)性較強(qiáng)，在解答時(shí)，學(xué)生需要熟練掌握等差數(shù)列的概念和性質(zhì)，并且還需要注意防止發(fā)生計(jì)算性錯(cuò)誤。

再如，已知{bn}為等差數(shù)列，其中b3+b7=28，求b2+b4+b6+b8的和。在解答該問題時(shí)，可以結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)和概念， ，通過這個(gè)等量關(guān)系式，可以得出 。根據(jù)已知條件和等比數(shù)列的性質(zhì)，可以得出3+7=6+4=8+2，那么可以得出b3+b7=b6+b4=b8+b2=28，那么可以求出b2+b4+b6+b8=28×2=56。學(xué)生在解答此類型題目時(shí)，需要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并結(jié)合已知條件，通過這樣的解題方式，可以有效提升解題速度和準(zhǔn)確性。

2.數(shù)列通項(xiàng)公式的解題方法、技巧

2.1錯(cuò)位相減數(shù)

錯(cuò)位相減屬于一種常見的求和方式，在數(shù)列求解前n項(xiàng)和的題目中，可以直接進(jìn)行應(yīng)用。在應(yīng)用過程中，需要注意的是該方式更加適合等比數(shù)列和等差數(shù)列[2]。在學(xué)習(xí)時(shí)，高中生需要緊跟教師的腳步，熟練掌握和理解數(shù)列的推導(dǎo)過程，以防死記硬背記住相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。高中生需要在保證熟練掌握解答問題規(guī)律的基礎(chǔ)上，快速準(zhǔn)確的解出答案。

例如，已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且an=2-sn，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，b5= ，b7= ，求{an}的通項(xiàng)公式。在解答這道題時(shí)，可以利用錯(cuò)位相減法，a1=2-2a1，a1= ，若n≥2，那么an=2-2sn，a（n-1）=2-2s（n-1），an-a（n-1）=2s（n-1）-2sn，an-a（n-1）=-2an，3an=a（n-1）， ，最終得出an=2×（ ）n。最后檢驗(yàn)，在n為1時(shí)，該等式成立，因此得出an=2×（ ）n。

2.2合并求和

利用合并求和方式來解答數(shù)列問題時(shí)，需要保證特殊數(shù)列是對(duì)相關(guān)公式的整合，如果把個(gè)別的數(shù)列項(xiàng)進(jìn)行單獨(dú)組合，那么就可以準(zhǔn)確找出數(shù)列項(xiàng)的特殊性質(zhì)。在解答數(shù)列問題時(shí)，需要先挑選出題目中給出的可以被組合的數(shù)列項(xiàng)，并求出其數(shù)值，然后從整體進(jìn)行分析，最后解出答案。

例如，已知b1=2，b2=7，如果bn+2=bn+1-bn，求S1999。在解答該問題時(shí)，首先需要對(duì)已知條件進(jìn)行分析，可以判斷該題目不屬于等比數(shù)列和等差數(shù)列。然后結(jié)合已知條件，可以求出整體的求和公式，把n=1999代入到求和公式中，即可得出答案。此類題型在高考數(shù)學(xué)卷子選擇題中經(jīng)常出現(xiàn)，高中生需要對(duì)該部分知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行調(diào)取和分析，創(chuàng)建完整的關(guān)系式，從而提升解題的準(zhǔn)確性和速度。

2.3分組法求和

在解答數(shù)列問題時(shí)，如果遇到既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列時(shí)，可以對(duì)題目中給出的等式進(jìn)行拆分，使其可以通過分組法求和[3]。在實(shí)際解答過程中，想要有效提升解題的準(zhǔn)確性和速度，可以合并結(jié)果進(jìn)行處理。在數(shù)列問題中，部分題目中的已知公式的前半部分為等差數(shù)列，后半部分為等比數(shù)列，根據(jù)分組法，可以分類對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，從而可以快速準(zhǔn)確的得出答案。在代入公式時(shí)，需要注意的是認(rèn)真審題，發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，并根據(jù)數(shù)列相關(guān)知識(shí)，保證解題的準(zhǔn)確性和速度。

結(jié)束語：

總而言之，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)列部分的知識(shí)點(diǎn)是非常重要的，學(xué)生需要熟練掌握數(shù)列的解題方法和技巧，有效提升解答問題的準(zhǔn)確性和速度。高中生在解答數(shù)列問題時(shí)，需要根據(jù)不同類型的題目，利用不同的解題方法和技巧解出答案。在解答過程中，認(rèn)真審題，挑選出題干中的已知條件，準(zhǔn)確找出解答問題的突破口，避免出現(xiàn)盲目使用公式的情況。只有這樣，高中生才可以有效提升自身的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，為以后的發(fā)展打下良好基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙宇念.高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧研究[J].科研，2016（7）：321-322.

[2]韓潔.淺析高中數(shù)學(xué)數(shù)列式解題方法和訓(xùn)練技巧[J].時(shí)代教育，2016（18）：155-156.

[3]何茹悅.淺談高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J].未來英才，2017（16）.

作者簡(jiǎn)介：潘澤華 性別：女 民族：漢 出生年月：2001年10月。