試論高中數學函數題多元化解題思路

曹陽杰

摘 要：數學是高中最重要的一門學科，在高考中占有大量的分值。其中，函數是其最重要的組成部分，并且也是數學中的重點與難點，該知識具有抽象性、復雜性特點，學習起來會有很大難度，不利于學習效率提高。為此，本文主要論述了多元化解題思路的重要性，并重點對其思路進行了分析，以便更好的掌握函數知識。

關鍵詞：高中數學；函數題；多元化解題思路

在高中階段，學好函數是十分必要的，不僅關系著自身分析問題能力、解決問題能力的提升，而且還影響著后期學習的可持續性。并且在高中一直存在著“得函數者得數學”的說法，可見函數的重要性。但在解函數題時，由于涉及的知識比較廣，題型變化多端，所以存在著很大難度，為了攻克這一難題，必須運用多元化解題思路。

一、多元化解題思路的重要性

在高中函數學習中，運用多元化的解題思路，可以發散思維，使自身邏輯更加清晰，對相關題考慮的也會全面，這樣不僅可以在一定程度上提升解題效率，而且還能夠保證答案的正確性。與此同時，學習和掌握解題思路，不僅能夠對相關題進行深入的理解，而且還能夠真正懂得解題的意義，進而提升自身數學綜合能力。此外，多元化解題思路的掌握，可以激發創新意識，不管是對當前函數題的解決，還是其他數學問題的解決都有一定幫助，能夠終身受益。

二、高中數學函數題多元化解題思路

（一）利用創新思維

創新是數學的本質，是提升數學能力與水平的有效途徑。尤其是針對函數題，只有不斷樹立創新意識，利用創新思維，才能有效解決相關問題。主要是因為函數知識抽象性比較強，雖然通過函數練習題可以對函數知識進行鞏固，但是如果只是采用單一的方法進行解題，不僅會限制思維的發散，而且總體解題思路還是比較模糊的，在長期中就會使自身思維固定化，難以對相關函數知識進行靈活的運用。一旦出現新的題型，就很難應對，難以提升解題效率與質量，會嚴重阻礙自身數學成績提高。為了有效避免這一現象，必須要不斷開拓自身思維，在實際學習中，注重運用創新思維解函數題，并對不同解題方法進行積極的探索。

例如，在進行函數練習中，如果遇到了求f（x）=x2+1/x的值域，其中函數題中的X大于0這道題時，就不能局限直接運用不等式解題的方法，求其最大值和最小值。可以從另一個角度進行思考，采取新的解題方式，這樣就可以運用不同方法解決函數題，不僅能夠對相關函數知識進行深入的理解，扎實的掌握，而且對自身數學水平的提高也具有重要意義。如，還可以對該函數化簡處理，進而得到f（x）=（[x-1]/[x]）+2，這也是解決該函數最主要的方法之一，最終可知f（x）的值域在[2，+∞）。

雖然函數知識比較繁雜，函數題也有很大難度，但是只要樹立創新思維，并進行有效的利用，就可以將復雜的知識簡單化，有一個比較清晰的解題思路，在眾多方法中，選擇最優的解題方式，對解題效率與質量的提高都具有重要意義。

（二）利用發散思維

在高中函數學習中，雖然課本上所給的解題思路比較單一，但是只要不斷促進自身思維發散，對教師所講解的知識進行深入而全面的思考，對不懂的地方及時提出質疑，這樣既能深入的理解相關知識，又有利于提升自身思考的全面性，打破固定思維的束縛，進而形成良好的數學思想，提高自身思維能力。而且在做函數練習題時，如果只是運用固定思維，采用單一的解題方法，很難提升自身數學素養，難以從根本上提高數學水平。因此，在解決函數題時，需要對發散思維進行有效的應用，積極探尋一題多解，進而可高效的解決函數問題。并且還要從不同角度對相應題進行思考，便可以從根本上提高做題效率與質量。

例如，在解決函數值域求解過程時，要以發散的思維思考相關的題。一般來說，面對這類題型時，腦海中應該出現多個解題思路。例如，觀察法、判別式法、函數有界性、配方法，這樣發散性的思維，能夠順利的應對各種題型。如y=1/x很顯然可以運用觀察法。再如，y=b/（k+x2），通過對以上方法分析，最終可知判別法是最簡單的。

（三）逆向思維

一般來說，人的思維主要分為兩種形式，一種是正向思維，另一種是逆向思維。通常情況下，我們都會運用正向思維解決相關問題。而逆向思維雖然難以運用，但是它可以使特殊的問題簡單化，降低做題的難度。利用逆向思維解決函數問題，可以改變問題的結構，找到不同的解題關鍵點。而且針對函數題，運用正向思維會很難，所以可以利用逆向思維解決相關問題。

例如，在遇到Sn是等比數列前n項的和，如果S6，S9，S12是等差數列，求a2，a8，a5成等差數列。針對這一道題，就可以利用逆向思維進行解決。如，可以由Sn=a1（1-qn）/1-q這個式子進行逆向推斷，這樣該問題就會迎刃而解。

（四）運用多種解題思路

由于自身數學水平有限，運用不同方法解決函數問題是有一定的難度的，因此為了自己的思路不受限制，在學習函數知識時，需要從不同方面對其函數知識的含義進行理解，將相關知識吃透，這樣在實際做題時，就會不斷形成多個解題思路。

例如，在學習判斷函數零點個數相關知識時，可以從不同角度對其個數進行考慮，要有舉一反三的能力。不僅要考慮f（x）=0能解時其零點個數，也要分析f（x）=0不能解時，它的零點個數。如，當f（x）=0不能解題時，可以運用函數的單調性進行判斷，通過了解函數值與自變量的關系可知零點的個數。這樣通過多種思考，可以逐漸形成多元化的解題思路，同時還有利于保證解題的全面性，提升其正確率。

三、結論

總而言之，高中數學函數題具有很大的難度，為了提高解題效率，需運用多元化的解題思路，不僅可以利用逆向思維解決函數問題，而且在實際做題中還需要不斷發散自身思維，樹立創新意識，從多方面思考問題，進而可運用多種思路解決相關函數題，對解題效率與質量的提高都具有重要作用。

參考文獻

[1]吳封朝.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例研究[J].中國校外教育，2018（20）：98.

[2]魏彥平.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].學周刊，2018（22）：39-40.