論高中數學在奧數中的應用

摘 要：長久以來，人們對奧數的評價一直毀譽參半，部分人認可奧數的教學方式，部分人則認為奧數將學生的思維模式化了，因此不倡導在高中數學教學中應用奧數，但從客觀角度分析，奧數對于學生思維的培養與學習能力的提升都具有積極的作用。本文結合具體的教學案例，就高中數學在奧數中的應用做一番分析。

關鍵詞：高中數學；奧數；應用分析

數學有著邏輯性強、知識抽象等特點，因而學習起來難度較大，尤其是高中數學，知識多而范圍廣，學生若沒有一個清晰的學習數學的思路，沒有一個敏捷的思維，將很難學好數學，而奧數在鍛煉學生思維方式、提升學生探究能力與解題能力方面則非常有效。下文在尊重學生認知規律與學習特點的基礎上，將高中數學應用到了奧數中，并結合具體的教學案例，分析說明了具體的應用策略。

一、 奧數與高中數學的聯系

高中數學不同于小學、初中的數學，難度大、知識多、范圍廣，因此學習的過程就是鍛煉學生綜合學習能力與思維能力的過程，學生唯有找準某一數學問題的突破點，借助有效的學習方式，層層推理、多次論證，才能求得真知。因而從高中數學的學習特點分析，高中數學與奧數之間存有緊密的聯系，可以說兩者相輔相成、互相作用。首先，奧數注重培養學生的思維，而普通的高中數學講究教會學生基本的數學知識與技能，因此兩者的具體教學過程存有明顯的差異性。但是當前普通的高中數學在利用習題檢測學生的學習情況時，試卷中的一些題目遠遠超出基本技能的檢測范圍，并且現在普通高中數學在各類升學考試附加題中，經常會設置奧數題，面對這類題目，如果學生沒有扎實的知識功底與高度活躍的思維，就很難找到一個正確的突破口，很難有一個清晰的解題思路，因此，應應試教育的需求，高中數學的教學既要交給學生具體的知識與技能，也要培養鍛煉學生的思維，讓學生掌握深入探究的能力。其次，新課程標準對高中的數學教學提出了明確的要求，要求數學教學要注重培養學生的學習探究能力、創新能力與綜合學習能力，還要采用適當的教育模式調動學生的參與性、主觀能動性，促進學生綜合素質的提升。這要求高中的數學教學不能再以教師為主導，不能讓教師牽著學生，不能讓教師的思維左右學生的思維，要通過教育讓學生自己有想法、要讓學生的思維與教師的思維形成鮮明的對比，因此就需要教師在日常的教學過程中培養學生的思維，有意識地鍛煉學生的思考方式，當學生有了自己的思維之后，再通過奧數例題練習，鍛煉思維的靈活性與多變性，由此可見，高中數學與奧數之間存有很深的聯系。在這里需要提醒的一點是，奧數強調的是學生思維形成與運轉的過程，并且思維的形成要學生自己努力，而非普通高中數學中的教師領著學生一步步熟悉解題步驟，以此掌握學習方法與思維的那種方式。

二、 高中數學在奧數中的應用要點

高中數學與奧數誠然有著緊密的聯系，但并不意味著普通高中數學的教學方式與奧數可以等同而論，兩者在教學過程中有一些差異，就高中數學與奧數的教學特點分析來看，在具體的應用中應注意以下內容：

1. 在數學教學中要突出教學的過程而非結果，在利用習題鍛煉學生的學習能力時也應重視解題的過程而非急于獲得習題的結果，在過程中鍛煉學生的思維能力，提升學生對數字、對數學的敏銳度才是高中數學的教學目標。

2. 以往的普通高中數學教學，以“知識”為主，但是奧數則是以“能力”為主，這兩個詞語代表的其實是兩種截然不同的教學思路與教學觀念，那么教師應選擇哪種教學思路鍛煉學生的數學學習能力，有效提升教學效率？這就要求教師要思路清晰，要理清兩種教學模式各自的優點、缺點，同時看到兩者的聯系，教師要認識到“知識”并不是唯一的教學目的，同時“能力”的培養也不能脫離具體的知識，要完美結合兩者的教學方式，在夯實學生基礎知識的同時有效鍛煉學生的學習思維，提升學生的綜合學習能力。

3. 教師應保障教學的有趣性，高中數學的學習本就枯燥沉悶，再加之奧數又是集中培養學生的思維，學生每天都需要面對大量的概念、公式定律、習題，在這樣的學習特征下，如果課堂缺少新意、沒有亮點，就會讓學生提不起學習的興趣，讓學生的思想陷入死循環的境地，那么教學效率也不會太高。因此高中數學在應用于奧數時，一定要通過多樣的教學方式，保持數學的有趣性，讓學生有興趣、有精力學習與思考下去。例如教師在利用數學習題鍛煉學生的思維時，要注意與學生的交流互動，及時了解學生的思考情況，這樣就能在學生的思維出現偏差時及時為學生修正，不至于讓學生走進思維的誤區。同時，教師也可以將游戲帶入到高中數學課堂中，借此豐富課堂內容，更好地促進學生的學習。

4. 將普通的數學習題用奧數的方式解，以此來鍛煉學生的思維。奧數解題時最常用的方法就是直觀畫圖法、倒推法、巧妙轉化法等，教師在利用普通習題教學時，要有意識性的提醒、引導學生運用這些解題方法，讓學生在無形中形成一種新的思維習慣與解題習慣，進而達到提升學生學習能力的教學目的。例如在幾何類數學題中，教師就要有效引導學生巧妙的、規律性的、科學的，借助點、線、面、圖、表將幾何習題直觀形象化，將部分與整體的關系，面與面、角與線等空間幾何關系形象化，進而幫助學生迅速理清幾何關系，溝通“已知”與“未知”的聯系，抓住問題的本質，巧妙解題。其次，當學生遇到想不明白的問題時，教師要引導學生從多個角度分析思考，例如從已知條件中理不清頭緒，那么就可以從結論著手反方向推理、正確解題。

總而言之，高中數學與奧數有著密不可分的聯系，只有將兩者完美結合，才能在夯實學生基礎知識的同時鍛煉學生的思維能力，促進學生更好的學習。

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作者簡介：劉亦童，山東省濟南市，山東省濟南市歷城第二中學高三年級。