例談高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的策略

莫曉星

摘 要：學(xué)起于思，思源于疑。疑難在學(xué)生的求學(xué)之路中起著重要的鼓勵(lì)和鞭策作用。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題情境的創(chuàng)設(shè)也至關(guān)重要。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，問題情境的創(chuàng)設(shè)有以下策略：設(shè)置問題記憶，啟迪學(xué)習(xí)興趣;引入典故設(shè)問，緊扣教學(xué)內(nèi)容;創(chuàng)設(shè)易錯(cuò)情境，增強(qiáng)理解程度;發(fā)揮多媒體作用，直觀接觸數(shù)學(xué);聯(lián)系實(shí)際生活，感悟數(shù)學(xué)來源。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}情境;高中數(shù)學(xué);案例分析

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師創(chuàng)設(shè)好的問題情境，能夠激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氛圍，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。下面，筆者從一些教學(xué)案例中，淺談高中數(shù)學(xué)問題情境創(chuàng)設(shè)的策略。

一、設(shè)置問題記憶，啟迪學(xué)習(xí)興趣

記憶是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少的環(huán)節(jié)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生記憶的的內(nèi)容相當(dāng)多，死記硬背，既浪費(fèi)時(shí)間，效果又不理想。因此，教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生研究思考問題，理解記憶新知識(shí)，啟迪學(xué)習(xí)興趣。

案例1：“三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)”記憶學(xué)習(xí)完成了任意角的三角函數(shù)定義后，教師創(chuàng)設(shè)了如下的問題情境：

教師：分析整理三角函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)：

學(xué)生：由三角函數(shù)定義得，三角函數(shù)值的符號(hào)，取決于x，y的符號(hào)，當(dāng)點(diǎn)p在第一二象限時(shí)，縱坐標(biāo)y>0;當(dāng)點(diǎn)p在第三四象限時(shí)，縱坐標(biāo)y<0。所以正弦函數(shù)值對(duì)于第一二象限是正的，第三四象限是負(fù)的;同樣的，余弦函數(shù)值對(duì)于第一四象限是正的，第二三象限是負(fù)的;正切函數(shù)值對(duì)于第一三象限是正的，第二四象限是負(fù)的。

教師：很好，假如要用一句口訣進(jìn)行記憶，你會(huì)怎么編排口訣呢？

學(xué)生：嗯嗯，通過觀察，第一象限的三種三角函數(shù)值都是正數(shù);第二象限只有正弦函數(shù)值是正數(shù);第三象限只有正切函數(shù)值是正數(shù);第四象限只有余弦函數(shù)值是正數(shù)。通過記憶正數(shù)的三角函數(shù)值，一句口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。……

評(píng)注：通過一句口訣的記憶，簡(jiǎn)單明了，形象生動(dòng)，使得學(xué)生輕松的記憶和掌握了三角函數(shù)值的知識(shí)。把新知識(shí)融入到問題情境中，通過理解記憶，使學(xué)生在總結(jié)記憶中獲得新知，大大提高了課堂效率。

引入典故設(shè)問，緊扣教學(xué)內(nèi)容。

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)問題情境要盡可能的真實(shí)，數(shù)學(xué)典故總歸是真實(shí)的。因此，問題情境的創(chuàng)設(shè)可以充分考慮數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展歷史，以數(shù)學(xué)典故作為素材創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，也是對(duì)學(xué)生文化的一種熏陶。

案例2：“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”教學(xué)片段

教師以高斯“神速求和”的故事引入教學(xué)課題：高斯出生于一個(gè)工匠家庭，幼時(shí)家境貧困，但聰敏異常。上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次老師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：1+2+3+…+100=？聽說，當(dāng)其余同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使老師非常吃驚。

教師：你知道高斯是怎么算的嗎？你能迅速的算出來嗎？

學(xué)生：思考中…，1+100=2+99=3+98=…=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+…+100=101×50=5050。

教師：請(qǐng)大家思考，上面的求和用到了等差數(shù)列的什么性質(zhì)呢？

學(xué)生：如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，那么有

當(dāng)m+n=p+q時(shí)，有am+an=ap+aq，其中m，n，p，q∈N*

教師：結(jié)合高斯算法，可以定義等差數(shù)列的前n項(xiàng)和嗎？…

評(píng)注：從實(shí)際問題入手，熟悉高斯算法，采用首尾配對(duì)法求和，同時(shí)能緊扣本節(jié)課題內(nèi)容，初步了解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，為學(xué)生的學(xué)習(xí)明確方向。引入典故，提出緊扣課題學(xué)習(xí)的問題，引發(fā)學(xué)生積極思考，探求知識(shí)的來龍去脈，課堂教學(xué)將會(huì)有事半功倍的效果。

二、創(chuàng)設(shè)易錯(cuò)情境，增強(qiáng)理解程度

“從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)”是學(xué)習(xí)的基本方式之一。高中數(shù)學(xué)教材中有很多定義，公式和定理。許多學(xué)生難以對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行有效的記憶和區(qū)分，也難以理解這些知識(shí)的本質(zhì)。因此，合理設(shè)置易錯(cuò)問題情境，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)產(chǎn)生懷疑，討論，探究和思考，從而加深理解和掌握。

案例3：“直線的斜率”教學(xué)片段

教學(xué)直線的斜率公式后，為了強(qiáng)化新知，加深對(duì)公式運(yùn)用的理解，打破學(xué)生存在的思維誤區(qū)，教師布置如下題目：已知直線過點(diǎn)A（2，1），B（m，2），求該直線的斜率。反應(yīng)快的學(xué)生立馬說：“簡(jiǎn)單，答案是。”這時(shí)，部分學(xué)生隨即肯定：“對(duì)的，對(duì)的。”但實(shí)際上學(xué)生忽視了斜率存在這個(gè)前提。這時(shí)，教師不急于糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，而是提問：“還有沒有別的答案？”一陣思索后，有學(xué)生提出：“m=2時(shí)，斜率不存在。”此時(shí)，教師盡量預(yù)留時(shí)間讓學(xué)生思考、交流和討論，在大家的共識(shí)中進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)評(píng)。

評(píng)注：亞里士多德說：“告訴我的會(huì)忘記，給我的會(huì)記住，讓我參與的會(huì)理解”。教師通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生自主挖掘公式的內(nèi)涵，歷經(jīng)從初步感知到逐漸完善的進(jìn)程。

三、發(fā)揮多媒體作用，直觀接觸數(shù)學(xué)

應(yīng)用多媒體技術(shù)，可以把數(shù)學(xué)概念，性質(zhì)，定理，例題等知識(shí)，圖形并茂的展示在學(xué)生的面前。教師通過課件的展示，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生直觀形象的接觸數(shù)學(xué)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行分析研究，使他們?cè)诙恳恍碌母惺苤杏淇炖喂痰卣莆账鶎W(xué)內(nèi)容。

案例4：“冪函數(shù)性質(zhì)”的直觀學(xué)習(xí)

在探究?jī)绾瘮?shù)性質(zhì)的教學(xué)中，通過利用多媒體中的幾何畫板，花費(fèi)少許時(shí)間，作出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，

的圖像。如下：

教師展示函數(shù)的圖像，創(chuàng)設(shè)如下問題，由學(xué)生觀察圖像來研究?jī)绾瘮?shù)的相關(guān)性質(zhì)。

問題1：以上圖像都過第幾象限，都不過第幾象限，為什么？

問題2：第一象限內(nèi)函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)與指數(shù)有什么關(guān)系？

問題3：所有圖像都過哪些點(diǎn)，為什么？

問題4：圖像在第一象限的位置關(guān)系是什么樣子的，為什么？

學(xué)生通過觀察圖像，數(shù)形結(jié)合，從而輕而易舉的回答教師提出的問題，進(jìn)而得到冪函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，公共點(diǎn)等相關(guān)性質(zhì)。

評(píng)注：多媒體作圖展示，速度快，精確度高，直觀生動(dòng)。學(xué)生在自主探索知識(shí)的過程中獲得知識(shí)，掌握“漁之技，學(xué)之法”的精髓。

四、聯(lián)系實(shí)際生活，感悟數(shù)學(xué)來源

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“人們對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)就產(chǎn)生了枯燥乏味，神秘難懂的現(xiàn)象，成因之一是脫離了實(shí)際。”數(shù)學(xué)起源于生活，但是經(jīng)過抽象，又高于生活，這是學(xué)生感到數(shù)學(xué)難學(xué)的最根本原因。教師如果能夠從學(xué)生的生活中提煉數(shù)學(xué)問題，把學(xué)生的生活情境或者經(jīng)驗(yàn)引入課堂，就能使學(xué)生在輕松愉快的情境中盡情發(fā)揮，主動(dòng)建構(gòu)。

案例5：“直線與平面垂直的判定”教學(xué)片段

教師：展示圖片：圖片1天安門廣場(chǎng)上的國(guó)旗及旗桿;圖片2沙漠上沖天而起的炊煙。觀察這些畫面之后，你們是否想到立體幾何中直線與平面的哪些位置關(guān)系？

學(xué)生：直線與平面相交垂直。

教師：很好，那日常生活中，有沒有這種線面垂直的例子呢？

學(xué)生：日關(guān)燈的吊線與天花板垂直;教室中的墻角線與地面;大橋的橋柱與水平面。

教師：這樣的例子很多，比如跨欄的支架與地面，看電視時(shí)視線與畫面等。本節(jié)課我們將從數(shù)學(xué)角度研究直線與平面垂直。…

評(píng)注：良好的開端是成功的一半，高中學(xué)生已經(jīng)具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)知識(shí)，因此可以選擇其感興趣的、與生活密切相關(guān)的素材作為問題背景。教師從實(shí)際生活中創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，在熟悉的現(xiàn)實(shí)情境中建立數(shù)學(xué)理論，感受數(shù)學(xué)來源。

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的。”對(duì)于幾乎是問題構(gòu)成的數(shù)學(xué)領(lǐng)域而言，探究便是數(shù)學(xué)教育、學(xué)習(xí)的靈魂。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，質(zhì)疑問難，積極探索，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱愛和追求，從而使高中數(shù)學(xué)教學(xué)取得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]唐焱.大道至簡(jiǎn) 寧樸勿華-例談問題情境創(chuàng)設(shè)的有效途徑.高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016，（12）：25-28.

[2]張靈.淺析高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè).讀寫算：教育導(dǎo)刊，2015.