高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)研究

李光輝

【摘要】? 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵不僅在于學(xué)生思維體系的完善與夯實，更在于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。無論是知識學(xué)習(xí)和理解，還是數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，都需要通過“建模”來完成。學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與能力的提高，也是需要依靠提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力來推進，因為只有學(xué)生將知識用于實踐的水平提升了，其對于知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)和掌握表現(xiàn)才會有所增強。

【關(guān)鍵詞】? 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用方法 建模能力 培養(yǎng)研究

【中圖分類號】? G633.6? ?? ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）01-180-01

前言

新課改對教育有新的目標(biāo)要求，尤其是在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)方法方面，圍繞教材能夠找到很多能應(yīng)用到創(chuàng)新領(lǐng)域的數(shù)學(xué)素材，如：數(shù)學(xué)思維評價判斷問題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型、通過建模方式理解、記憶、背誦知識點等。

一、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)方法及策略

新課標(biāo)能夠幫助教學(xué)工作設(shè)立新的課程標(biāo)準(zhǔn)，為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)，筆者結(jié)合先進的教學(xué)理論，從課堂教學(xué)實踐角度入手，提出如下策略：

1.尊重學(xué)生的主體地位

學(xué)生的學(xué)習(xí)行為是由他的意識想法來支配的，即便教學(xué)會對它產(chǎn)生影響，但歸根結(jié)底，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位還是不容被侵犯的。因此，在教學(xué)中要給學(xué)生充分選擇、思考、研究的空間，譬如：多設(shè)置一些探究課題，從發(fā)現(xiàn)問題開始，問題的提出可以爭取學(xué)生的意見，問題的探究方式也可以由學(xué)生來設(shè)計，如在學(xué)習(xí)《簡單的線性規(guī)劃問題》時，學(xué)生對什么是線性規(guī)劃問題，為什么要學(xué)習(xí)它，從哪里開始學(xué)習(xí)一無所知，這怎樣能激發(fā)他的學(xué)習(xí)動力呢？為此筆者從人教版教材必修五P91閱讀與思考欄目中《錯在那兒》兩種解法中入手，激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過學(xué)生的辨析，舉例驗證，從而解決了什么是規(guī)劃問題，自然的引入到了二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域上，從而變老師教為學(xué)生學(xué)。

2.培養(yǎng)學(xué)生的化歸能力，使知識得到有效遷移

數(shù)學(xué)解題關(guān)鍵是變形，變未知為已知，變運動為靜止，數(shù)形結(jié)合等等，這其實就是化歸的思想，可以說化歸充斥在解題的每一個環(huán)節(jié)中。例如在《三角恒等變形》中，三角公式特別特別的多，為此就要理清公式間的關(guān)系，兩角和的余弦是基礎(chǔ)，利用誘導(dǎo)公式余弦變正弦，利用同角關(guān)系推正切，利用換角形式變?yōu)閮山遣詈投督切问剑プ《督切问酵瞥霭虢枪剑@樣才能觸類旁通運用自如，另外案例解析也是幫助學(xué)生快速掌握一類題型的好方法，在合理假設(shè)的條件下，學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識信息的理解更加豐富，如：手繪的圖像、計算草紙等，都可以增加學(xué)生的化歸能力。在生活中，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容是復(fù)雜的，理論知識是應(yīng)試模式下的工具，生活知識可以演示理論知識的實踐功能，學(xué)生對常見習(xí)題進行化歸，把習(xí)題中的有效知識進行遷移，有利于數(shù)學(xué)理論知識與現(xiàn)實生活有機融合在一起。數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)題中，有道典型的三角函數(shù)求值問題，x∈（0，■），f（x）=■，求此函數(shù)的最小值。該題需要學(xué)生由數(shù)及形聯(lián)想到兩點間的斜率公式巧妙解決。同時在改編習(xí)題的時候，學(xué)生還找到了一些函數(shù)公式，如：有些函數(shù)公式能轉(zhuǎn)化成好看的圖像，“x2+（y-■）2=1函數(shù)公式”，圖像如圖所示。之后，老師向?qū)W生提問，“你們身邊還有哪些有趣的圖像”，嘗試著運用函數(shù)公式把它寫下來，并且通過制作賀卡的方式，給家人送一份禮物。這個數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用對于學(xué)生來說雖然有些困難，但是在探究函數(shù)公式及函數(shù)圖像的關(guān)系上，此種應(yīng)用方式卻給學(xué)生很大的探究空間，學(xué)生對于函數(shù)知識的理解更深刻了。

3.開發(fā)學(xué)生信息技術(shù)的應(yīng)用能力

現(xiàn)在教師在制作教案和教學(xué)過程中經(jīng)常會應(yīng)用到互聯(lián)網(wǎng)信息技術(shù)，因為它對信息的編輯能力是非常強勢的，教案中老師把教材中的知識信息用“樹狀圖”、“思維導(dǎo)圖”的方式展現(xiàn)出來，能給學(xué)生指出正確的思維方向和思維模式，之后在鼓勵學(xué)生參與到其中來，自己對知識進行建模。如：在學(xué)習(xí)《圓錐曲線》時，對于橢圓與雙曲線的第一定義上利用實踐操作與幾何面板制作更能揭示定義的實質(zhì)，更能直觀反映a，b，c的幾何意義與相互關(guān)系，特別是在講授拋物線的定義時，筆者總是感覺到從橢圓與雙曲線的第一定義直接過渡到圓錐曲線的統(tǒng)一定義不自然，若要系統(tǒng)的講解橢圓與雙曲線的第二定義不僅要耗費時間又增加了學(xué)生負(fù)擔(dān)，為此筆者借助幾何畫板細(xì)致演示了橢圓第二定義畫法流程，并提出問題：為什么這樣畫出的圖形是橢圓呢？通過學(xué)生思考交流后講解動點滿足的條件是到定點的距離與到定直線距離比為常數(shù)（該常數(shù)值小于1）的點的軌跡是橢圓，然后通過變換參數(shù)取值范圍發(fā)現(xiàn)該常數(shù)值大于1時軌跡為雙曲線，從而順勢提出問題該常數(shù)值恰好等于1時軌跡又是什么圖形呢？從而引入拋物線的定義。如此一來學(xué)生不僅能掌握信息技術(shù)的應(yīng)用方法，還能在應(yīng)用的過程中掌握建模的技巧。

二、發(fā)展與展望

高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)的方式方法還有很多，特別是在課堂引入、圖形變化以及推進實踐工作的空間和平臺上，只有充分理解學(xué)生的學(xué)習(xí)思想和學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能找到優(yōu)化、完善課程安排、教學(xué)設(shè)計的方法和路徑。隨著教學(xué)技術(shù)、教學(xué)資源信息的不斷發(fā)展和豐富，當(dāng)今高中數(shù)學(xué)課程的安排更加科學(xué)、更加優(yōu)質(zhì)，主要體現(xiàn)在：一是，數(shù)學(xué)知識的實踐與應(yīng)用，可以有效培養(yǎng)學(xué)生把理論知識運用到生活現(xiàn)實中的能力，發(fā)揮“知識力量”;二是，建模能力的強化與完善可以幫助學(xué)生掌握知識結(jié)構(gòu)和框架，在成熟思維的情況下對自我知識認(rèn)知、自我學(xué)習(xí)反省等信息進行合理的規(guī)劃，進而達到科學(xué)學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)的目標(biāo);三是，給學(xué)生正確的思維指導(dǎo)，從鼓勵、挖掘?qū)W生的探索能力入手，把思維訓(xùn)練成為一種“習(xí)慣”，教學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力方面的培養(yǎng)才能有序推進。

結(jié)論

通過上文對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)策略研究可以發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)知識的厚度與廣度是可以進行拓展教學(xué)調(diào)研的，在如今的教育背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作者應(yīng)當(dāng)肩負(fù)起這一責(zé)任，在教學(xué)工作中不斷創(chuàng)新、推動該項工作任務(wù)的發(fā)展與進步。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]何祥齊.高中數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模能力培養(yǎng)研究[J].中國教育技術(shù)裝備，2018（07）：1-3.