巧用思維導圖培養學生發散性思維

李信巧 劉娜娜

【摘 要】本文以“指數函數及其性質”為例，闡述思維導圖在教學中的應用，分析思維導圖對培養學生發散性思維的作用，并對思維導圖在數學教學中的應用進行總結和反思。

【關鍵詞】指數函數 思維導圖 發散性思維

【中圖分類號】G? 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）11B-0098-03

數學是研究數量關系和空間形式的一門學科，數學在培養理性思維、學科精神和促進個人智力發展過程中發揮不可替代的作用。思維導圖是一種利用圖形、符號等將大腦的內部思維過程進行外部呈現的發散性思維的工具，它能充分地運用右腦的圖像功能，幫助人們改善大腦存儲方式。在數學教學中，使用思維導圖能有效地幫助學生整理數學知識。本文主要論述在教學實踐中使用思維導圖培養和提高學生整理數學知識的能力，幫助學生在解題中提取大腦中存儲的知識點進行解題。

一、思維導圖在教學中的應用案例

（一）引出概念

〖問題一〗這兩個解析式：（t≥0）;y=1.073x（x∈N+，x≤20）有什么共同特點呢？像這樣式子是不是函數呢？如果是，那么它是什么函數？

〖歸納〗如果可以用字母 a 代替其中的底數，那么上述兩式就可以表示成 y=ax 的形式。因為自變量在指數位置，所以我們把它稱作指數函數。

指數函數的定義：一般地，函數 y=ax（a≥0，且 a≠1）叫做指數函數。其中，x 為自變量，函數定義域為 R。

〖問題二〗為什么規定 a≥0，且 a≠1？

教師以問題串的形式，一步步引導學生歸納指數函數的概念，學生開始在紙上繪制出本節思維導圖雛形（如圖 1 所示）：

（二）概念辨析

〖例 1〗辨一辨下列函數中哪些是指數函數？

（1）y=4x;（2）y=x4;（3）y=-4x;（4）y=（-4）x;（5）;（6）;（7）y=4-x;（8）y=xx;（9）y=42x;（10）y=（2a-1）x（，且 a≠1）。

〖練一練〗若函數 y=（a2-3a+3）ax 是指數函數，求 a 的值。

通過例 1 和練習進一步探討指數函數定義中的細節，學生接著完善思維導圖如下（如圖 2 所示）：

（三）性質探索

〖問題三〗研究函數一般包括哪些方面？

探究一：小組合作。結合課本提示從圖象和解析式這兩個不同的角度研究以下函數的值域、單調性、奇偶性并歸納。

繪圖：（1）y=2x;（2）y=3x;（3）;（4）。

步驟：列表、描點、繪圖。

要求：選取的點必須包含 x=-1，x=0，x=1 這三個點。

引導學生觀察圖象的特點，進而得出 a>1 和 0

以小組為單位結合課本所給提示，完成四個指數函數圖象的繪制。根據所學函數性質對指數函數性質進行探討，并添加至思維導圖中（如圖 3 所示）：

（四）拓展提升

〖例 2〗函數 y=ax-3-2（a>0，a≠1）的圖象恒過定點 P，則 P 點坐標為? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

〖例 3〗比較下列各組數的大小。

（1）1.72.5 1.73;? ? ?（2）0.7-0.1 0.8-0.2;

（3）1.70.3 0.73.1;? ?（4）30.1 20.1。

以其中一個小組思維導圖為例，進行講解完善。師生共同構建并完成本節課的思維導圖（如圖 4 所示）：

【例 2 教學片段】

師：函數 y=ax-3-2（a>0，a≠1）的圖象恒過的定點 P 的坐標是什么？我們先觀察這個函數類型，再做下一環節的判斷。

生：這個是指數型函數。

師：指數型函數的特點是不是和指數函數有關？

生：是。

師：那有哪些是相關的？可以怎么解決？

生：根據指數函數恒過定點（0，1）可以進行推測，當 ax-3 中 x-3 為 0 時不管 a 在定義域內進行怎樣的變化都不會改變 y 的值，由此可以確定定點的坐標。

師：很好，那下面請同學們根據自己的思考，繪制這道題的思維導圖，可以進行盡可能地擴散。

師：好，現在我給大家展示一下 C 同學的思維導圖（圖 5）。

【課后練習教學片斷】

師：通過對本節課的學習，請同學們完成課本上 59 頁 A 組題目中的第 7 題第 1 小題，時間兩分鐘。

師：好，在剛剛的巡視當中，發現很多同學都能快速地使用思維導圖將練習完成，而且除了老師布置的，還額外完成了其他題目。請大家一起來看一下 A 同學的思維導圖（如圖 6 所示）。

師：我們可以看到，A 同學將指數函數的性質應用得非常好，而且總結了指數函數比較大小的一些方法。但是除此我們還有哪些方法？

生：還可以通過中間值去比較。

師：對，那我們在自己的解題思維導圖上加上去。我們這節課就到這，課后請同學們將指數函數的思維導圖加入函數類型的思維導圖中，并進行完善。

【應用案例分析】

本節課主要學習指數函數及其性質。在研究指數函數性質之前，學生對函數已經有了一定的了解，知道研究函數應該從哪些方面入手。教師緊緊圍繞“指數函數及其性質”這一中心內容展開本節課的教學。本節課的難點在于對指數函數模型的認識，通過概念辨析之后學生對指數函數的模型有了一定的了解。教師此時要求學生繪制思維導圖將知識點以圖片的形式展現，使學生直觀地發現重點、難點、易錯點間的關系。同時，整節課堂利用思維導圖將知識點聯系在一張圖片上，課程內容講解結束后學生能在筆記本上留下完整的關于“指數函數及其性質”的思維導圖。這樣的課堂，學生參與度比較高，能有效地將知識進行整理歸類，為后繼學習奠定良好的知識基礎。

傳統的解題教學模式幾乎是教師對問題進行分析，將相關的內容羅列在黑板上，再讓學生進行求解。使用思維導圖解題分析模式，區別于常規課堂中教師分析的模式，它把分析過程以思維導圖的方式呈現，使分析過程更加清晰，也使學生在解題分析中進一步深化題目所涵蓋的知識點。這種模式將被動的學習方式變為學生主動學習的方式。可見，教師在課堂上利用思維導圖輔助教學能充分地調動學生解題分析的積極性，將腦海中的對數學問題所設想的可能寫在紙上，方便學生找到問題解決的辦法，取得舉一反三的學習效果。

二、思維導圖對培養學生發散性思維的作用

思維導圖事實上是對學生思考過程進行有型的記錄。學生在學習新的知識和解題上，往往會遺忘某些知識點，導致無法解決相關的數學問題。思維導圖對培養學生發散性思維具有幾個方面的作用：

其一，能有效幫助學生將零散的知識點歸類到完整的數學體系中。學生在學習的過程中，往往是先接收到零散的知識點，課后再將零散的知識點匯總到相關的知識體系中，以便更好地理解和運用知識。

其二，能有效地幫助學生解決數學問題。在數學問題解決的過程中，學生可以通過繪制解題思路的思維導圖，能更好地尋找更多的解決問題的途徑，有效地幫助學生更全面地分析和解決數學問題。

其三，思維導圖能改善學生存儲知識點的方式，幫助學生調動右腦參與學習。

三、在數學教學中使用思維導圖的思考

學生是學習的主體，教師在學生的學習過程中只起到引導作用。思維導圖在教學中的應用，能恰當地將數學課堂交回給學生，使學生能夠根據教師所給的提示進行探索。現根據教學實踐進行總結，為今后在數學教學中使用思維導圖提供參考。

在訓練上，教師要結合學生現有知識基礎及學習行為習慣，循循善誘，幫助學生盡快熟練數學思維導圖的繪制方法、技巧，逐漸形成自己個人特點。學生初學思維導圖時，不同的學生會遇到不同的困難，因此，教師要深入了解學生所遇到的困難，并及時解決。特別要注意的是，成績處于中下水平的學生由于受自身數學知識儲備的限制，接受并使用思維導圖的程度會比較困難，因此要循序漸進，逐步提高。

在教學設計上，教師要充分考慮在課堂上使用思維導圖是否有效，學生能否根據教師的引導繪制相關思維導圖。要做好預設，預測學生在繪制思維導圖時，可能遇到的各種問題。教師最好能事先提前繪制一份完整的完善的思維導圖，以便在教學中能更好地幫助學生提出更好的修改建議。

在教學過程中，思維導圖在各個教學環節都可以使用，但在知識梳理、解題分析、解題反思等環節應用會更高效。思維導圖的有效性在一定程度上體現學生對知識、條件的分析和整理能力。如果學生沒有系統地歸納和整理數學知識的能力，那么在數學問題解決上也會遇到很大的困難。因此教師在教學過程中可以這樣處理，一是在訓練學生使用思維導圖的過程中要循序漸進，充分關注學習成績處于差等的學生對思維導圖的掌握情況，只有這樣才能更好地幫助本就成績差的學生找到新的學習方式;二是在課堂上預留充足的時間給學生使用思維導圖對知識進行歸納整理;三是在使用思維導圖的過程中要深入了解不同的學生所遇到的問題，及時幫助學生解決遇到的困難;四是在復習、解題等思維導圖的繪制上，要充分尊重學生的主體地位，發揮小組合作的作用，讓學生互評互改思維導圖，并互相完善，必要時教師可參與一起繪制思維導圖。

【參考文獻】

[1]曹才翰，蔡金法.數學教育學概論[M].南京：江蘇教育出版社，1989

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2017

[3]倪興荷.運用思維導圖促進初中生分析數學概念性知識的實踐與研究[D].南京：南京師范大學，2014

[4]東尼·博贊，巴利·博贊.思維導圖[M].北京：化學工業出版社，2017

【基金項目】玉林師范學院2014年度“MS -EEPO 有效教育”教學改革項目“基于‘MS-EEPO有效教育框架下培養師范生數學教學技能的研究與實踐”（14EEPO10）。

【作者簡介】李信巧，玉林師范學院數學與統計學院副教授，廣西高中數學課改專家組成員，主要研究方向為數學課程與教學論、思維導圖與數據驅動教學;劉娜娜，碩士，玉林師范學院商學院教師，主要研究方向數學課程與教學論，數學教育技術。

（責編 盧建龍）