如何巧妙利用化歸法解決高中數學三角函數題

摘 要：隨著課改的深入，高中數學的三角函數問題越來越具有迷惑性，加強化歸法在三角函數題中的應用，對于解題質量與效率的提高有著十分重要的意義。基于此，本文將針對化歸法進行了較為系統的闡述與分析，并提出了化一般為特殊、化未知為已知、化困難為簡單、化代數為幾何等化歸法解決高中數學三角函數題的一系列策略，希望可以提高高中生三角函數解題的有效性。

關鍵詞：化歸法;高中數學;三角函數;化一般為特殊;化代數為幾何

化歸法是解決數學問題的有效方法，合理運用化歸法有利于高中三角函數問題的解決。現階段，高中生對于化歸法還不是很了解，在利用化歸法進行高中數學三角函數題的過程中，具體的策略還不夠完善，還存在著方法混亂的問題，而相關的理論研究也還不夠成熟，所以本文針對如何巧妙利用化歸法解決高中數學三角函數題的研究分析是很有現實意義的。

一、 化歸法

化歸法，即轉化、歸結的方法。具體來說，就是在進行問題解決的過程中，通過問題的變形、轉化，進行原有問題的重新歸化，通常情況下，會歸化為已解決的問題或是比較簡單的問題，再通過已解決問題的答案以及簡單問題的解決來促進原有問題的解決，這種問題處理解決的過程，就叫做化歸法。化歸法的根本特征是，不局限于問題結論，尋覓熟知結果，以熟知結果來進行原有問題的推導。規劃法在數學問題的解決過程中應用頗多，在數學中的應用方法主要表現在非基本的問題的分解、變形、代換或平移、旅轉、伸縮等。例如，在學習了一元一次方程以及相關因式分解等相關知識后，在進行一元二次方程的學習時，就可以通過因式分解，進行一元一次方程的歸化，進而解決一元二次方程的問題，不僅如此，化歸法在三角函數相關問題的解決方面也發揮著很大的作用。所以說，加強化歸法的掌握，對于提升解決數學問題的能力，促進數學素養的提高有著十分重要的意義。

二、 利用化歸法解決高中數學三角函數題的具體策略

現階段，化歸法在高中數學三角函數題解題中的英語與日俱增。利用化歸法，解決高中數學三角函數題的方法，主要表現在以下四個方面。

（一） 化一般為特殊

化一般為特殊是利用化歸法解決高中數學三角函數題的常用方法。在高中數學學習的過程中，經常會遇到很對非特殊角的三角函數，對于這些角的函數計算，往往得出結果比較困難，這時就可以利用化歸法，把非特殊角向特殊角進行轉化，并通過特殊角的函數值進行非特殊角函數值的求取，進而解決這一三角函數問題。例如，在進行cos10°-4cos10°差值求取的過程中，通過因式分解可以得到（cos10°-2sin20°）/sin10°，此時就可以通過非特殊角與特殊角的關系，進行非特殊角向特殊角的轉化，把20°轉化為30°-10°，即可得出最后的結果。類似的問題作為高中三角函數學習的基礎內容，加強此問題的解決，對解決高中三角函數問題有著重要的推動作用。

（二） 化未知為已知

化未知為已知是利用化歸法解決高中數學三角函數題的基礎方法。在進行高中三角函數相關問題解決的過程中，通常情況下，把問題轉化成已知的公理或是定理等，化未知為已知，進行未知的求解，往往可以起到事半功倍的效果。在高中數學三角相關問題測試時，對于某一問題的解決，經常會遇到三角函數角的轉化問題，例如，已知sin（π/6-α）=1/3，而所需要解決的問題需要知道cos（2π/3+2α）的值，而此時就可以通過未知向已知的轉換進行結果的求取，不僅可以縮短解題的時間，還可以在一定程度上提高解題的質量，而在把已知化未知，還可以在一定程度上減少不必要的誤差。

（三） 化困難為簡單

化困難為簡單是利用化歸法解決高中數學三角函數題過程中的常見做法。隨著新課改的深入，為了培養學生的數學思維與邏輯思維，高中數學課程問題的題目往往存在著很大的迷惑性，相關的設置也比較繁瑣。三角函數也不例外，而對于這種類型的三角函數，通常只需要看清問題的本質，化困難為容易，就可以在清晰題干的同時，準確找出解決問題的方法。該方法的運用關鍵在于三角函數變形的公示的靈活運用。通常情況下，這種問題的綜合性較強，所以在把握三角函基礎知識的基礎上，進行相關知識的細化拓展十分重要。例如，根號下不能為0，三和差角公式、和差化積公式、二倍角公式等。

（四） 化代數為幾何

化代數為幾何是利用化歸法解決高中數學三角函數題的有效策略。在高中三角函數問題的學習過程中，將函數題目中代數的幾何化，不僅可以使得問題變得更為清晰，還會促進結果求取的簡單化，思路的明確化，從而促進復雜函數問題的解決。而且，化代數為幾何還有助于高中生相關公式的記憶，促進學生邏輯思維能力的提高。例如，在y=（2-sinx）/（3-cos）的最值求解過程中，就可以根據題意劃出如下圖所示的示意圖，通過圖片的分析就可以清晰地看到斜率的最值，從而有針對性地進行求解，進而得出題目的結果。此外，高中的三角函數學習的過程中還會遇到很多更為復雜的問題，但是只要加上圖示的轉化，通常情況下都能達到簡化的效果。

圖1 y=（2-sinx）/（3-cos）的最值求解示意圖

三、 結束語

綜上所述，加強化歸法的應用可以促進高中數學三角函數問題的有效解決，對學生數學成績的提高，邏輯思維能力以及抽象思維能力的增強有著十分重要的作用。而要想提高化歸法的應用效果，就要從問題的實際出發，具體問題具體分析，提高化歸法具體策略應用的針對性，才能在明晰題意、把握結構的基礎上，得出正確計算或推導結果。

參考文獻：

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作者簡介：

陳泓霖，重慶市，重慶市永川中學。