淺析高中幾何題的解題方法與技巧

摘 要：數(shù)學(xué)和幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中兩個(gè)相互依存、不可分割的部分。從某種意義上說(shuō)，幾何學(xué)習(xí)可以被認(rèn)為是代數(shù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。因此，學(xué)好幾何對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是重要和必要的。作為高中數(shù)學(xué)教師，也有必要加強(qiáng)對(duì)高中幾何問(wèn)題的研究和思考。

關(guān)鍵詞：幾何;高中數(shù)學(xué);幾何解題

一、 熟練掌握幾何的點(diǎn)、線、面、立體等的定理

我所學(xué)的高中數(shù)學(xué)幾何定理主要分為平面定理和立體定理，幾何的解題思路主要來(lái)源于各類(lèi)定理的靈活運(yùn)用。在平面幾何中，我學(xué)習(xí)到勾股定理：直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。任意一組勾股數(shù)（a，b，v）可以表示為如下形式：

a=k（m2-n2），b=2km，c=k（m2+n2）

其中，k，m，n均為正整數(shù)，且m>n。勾股定理還有逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形。最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角。在這類(lèi)計(jì)算、求解的幾何題目中，就可以運(yùn)用定理確定三角形邊長(zhǎng)，用逆定理確定該三角形是否為直角三角形。

二、 注重學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣與愛(ài)好的養(yǎng)成

幾何是一種潤(rùn)滑劑，可以給枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的學(xué)生增加樂(lè)趣和美感。例如，幾何圖形為解決問(wèn)題提供了許多想法和基礎(chǔ)，幾何圖形的設(shè)計(jì)在平面設(shè)計(jì)、室內(nèi)設(shè)計(jì)、建筑設(shè)計(jì)等許多領(lǐng)域變得越來(lái)越流行。讓我們?cè)趲缀螆D形的連接中感受到令人震驚的美，許多圖形所擁有的特性在生活中經(jīng)常被使用，例如屋頂、自行車(chē)車(chē)架、塔式起重機(jī)固定裝置等三角形的穩(wěn)定性和牢固性。在現(xiàn)實(shí)生活中，只要稍加觀察，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)幾何圖形和線條隨處可見(jiàn)。因此，老師們都在學(xué)習(xí)幾何。

三、 發(fā)散思維，層層剖析題目提示

高中從平面到立體，解決問(wèn)題的思維需要逐層遞進(jìn)，尤其是在幾何驗(yàn)證方面，這通常可以應(yīng)用于這項(xiàng)技能。在研究和回顧了高中的幾何證明問(wèn)題之后，我總結(jié)了幾何證明問(wèn)題需要從“已知”入手，并結(jié)合需要“證明”的問(wèn)題的內(nèi)容，逐步分析“求證”需要獲得什么條件，以及“已知”可以提供什么條件來(lái)逐步分析問(wèn)題。如果條件不夠，我想我可以經(jīng)常使用解決反問(wèn)題的技巧，分析最終缺少的條件。在最終思維清楚之后，需要在“已知”和“已驗(yàn)證”之間建立的“橋梁”可以通過(guò)輔助線、定理和逆定理找到，并追溯到“已知”。

如圖1，已知在△ABC中，AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，且AE∥BC，求證：AB=AC。我通過(guò)定理和已知分析：如果要證明AB=AC，可考慮用等腰三角形的定義去證明，只要證明△ABC為等腰三角形，問(wèn)題就迎刃而解了。所需要的條件是∠B=∠C，則△ABC為等腰三角形。由已知中AE是△ABC的外角∠DAC的平分線，通過(guò)此條件可以延伸出AE∥BC，∠DAE=∠B，∠EAC=∠C=∠B，最終得出△ABC為等腰三角形，AB=AC。

四、 組織并引導(dǎo)學(xué)生揚(yáng)長(zhǎng)避短分組討論解決問(wèn)題

創(chuàng)造解題的條件是幾何解題思路中最為關(guān)鍵的一步。實(shí)際解題中往往因?yàn)閭€(gè)人思維的定向性以及思路的狹隘從而在幾何解題中產(chǎn)生障礙。小組多人探討交流的形式能夠使學(xué)生的解題靈感與思路得到有力激發(fā)和觸動(dòng)，往往能使學(xué)生產(chǎn)生茅塞頓開(kāi)的感覺(jué)。

例：AB，AC是△ABC的兩條邊且兩邊相等，AB上有一點(diǎn)記作D，AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)記作E，并有BD=CE，F(xiàn)是DE連線與BC的交點(diǎn)，請(qǐng)嘗試證明：DF=EF。從題目的已知條件以及需要求證的內(nèi)容進(jìn)行分析袁輔助線是必須創(chuàng)造出來(lái)用于證明的條件。

小組成員熱烈討論后最終發(fā)現(xiàn)添加輔助線的位置不止一個(gè)且都能解決該證明題，具體總結(jié)如下：

（1）作BC的延長(zhǎng)線，并通過(guò)點(diǎn)E作一直線與其相交且與AB平行（如圖3），EG=CE這一條件很快便可得出。

（2）通過(guò)D作一直線并使其與AE平行，與BC相交，交點(diǎn)記作G（如圖4），BD=DG這一條件很快可以得出。

（3）作BC的延長(zhǎng)線到G，令CG=BF，連接EG（如圖5），△BDF≌△CEG這一條件很快就能得出。

五、 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)中，引入幾何圖形，主要的目的就是用來(lái)研究事物的周長(zhǎng)、面積和體積等數(shù)據(jù)。高中數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)、解題是非常重要的，數(shù)學(xué)成績(jī)是高考總成績(jī)的關(guān)鍵科目，幾何解題方法和技巧因人而異，每個(gè)人適用的方法技巧有所不同。在高中學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)的幾何解題中，我覺(jué)得更重要的是多練、多解題，熟能生巧。

參考文獻(xiàn)：

[1]尤春美.巧解高中立體幾何題的方法[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)（高中版下旬），2018（3）：35.

作者簡(jiǎn)介：

劉博雅，河北省邯鄲市，邯鄲市第三中學(xué)。