在操作中體驗(yàn) 在體驗(yàn)中建構(gòu)

摘 要：有幸參加了市一師一優(yōu)課的評(píng)比活動(dòng)，在教研員的指導(dǎo)下，對(duì)四上年級(jí)的“垂直與平行”這一課進(jìn)行了深入的研究。經(jīng)過(guò)一次次的修改實(shí)踐，對(duì)如何上好幾何概念課有了新的體會(huì)。

關(guān)鍵詞：操作；體驗(yàn)；感悟

片段一：想象操作，初步感知兩條直線的位置關(guān)系

師：今天我們要來(lái)研究“同一平面內(nèi)”兩條直線的位置關(guān)系。一張白紙我們可以看成一個(gè)平面。想象一下，如果請(qǐng)你們?cè)谶@個(gè)平面內(nèi)任意地畫兩條直線，這兩條直線會(huì)形成什么樣的位置關(guān)系？ 請(qǐng)用彩筆把你想象的樣子畫下來(lái)。

生動(dòng)手畫，師巡視，收集有代表性的作品貼在黑板上。

【評(píng)析】簡(jiǎn)明、扼要直奔主題的教學(xué)情境不僅為學(xué)生指明了思維的方向，還讓學(xué)生親身經(jīng)歷教學(xué)材料的生成過(guò)程，有利于學(xué)生概念的形成。

片段二：交流研討，理解平行和垂直的意義

（一） 分類，理解平行的意義

師：仔細(xì)觀察這幾幅圖形，讓你根據(jù)兩條直線的位置關(guān)系，給他們分類，你會(huì)怎么分？

生：我們分成兩類，第一類是相交的是①②④，第二類是不相交的是③⑤；生：我覺(jué)得①②③④一類，⑤一類。

師：仔細(xì)看這兩種分法，其實(shí)有一點(diǎn)是相同的，把①②④放一塊。只是對(duì)③有異議。你們?yōu)槭裁炊家癣佗冖芊乓粔K？師：我們來(lái)看同學(xué)們有異議的③號(hào)，為什么要把它和①②④放在一起？師：想象一下，這兩條直線往哪邊延長(zhǎng)會(huì)相交在一起？如果按著相交和不相交，你們覺(jué)得③號(hào)應(yīng)該分到哪里去？

生：分到①②④里去。

師：如果把剩下的⑤這兩條直線延長(zhǎng)，會(huì)怎么樣？

課件演示兩條直線延長(zhǎng)后不會(huì)相交。

課件轉(zhuǎn)動(dòng)平行線，讓學(xué)生理解無(wú)論怎么旋轉(zhuǎn)，這兩條直線都是互相平行的。

（二） 對(duì)比，理解垂直的意義

師：在相交的這幾組線中，你覺(jué)得哪一組比較特殊？為什么？生：第③組，因?yàn)樗嘟怀芍苯恰?/p>

師：像這樣，兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條線互相垂直，垂直是相交中的一種特殊形式。

旋轉(zhuǎn)第③組，理解卡片的旋轉(zhuǎn)并不會(huì)改變兩條直線的位置關(guān)系。

（三） 動(dòng)態(tài)演示，理清關(guān)系

師：相交、平行和垂直這三者有什么聯(lián)系呢？

課件出示一組平行線，旋轉(zhuǎn)其中一條直線，觀察這兩條直線的位置關(guān)系。

師：回想剛才的旋轉(zhuǎn)過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)什么？

師：你覺(jué)得下面哪幅圖可以表示出這三者的關(guān)系呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。

【評(píng)析】通過(guò)分一分、辯一辯、說(shuō)一說(shuō)來(lái)研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生建立較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；通過(guò)轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)不同位置的垂直、平行情況，幫助學(xué)生克服思維定式。最后通過(guò)旋轉(zhuǎn)一條直線，溝通平行、相交、垂直的聯(lián)系，借助韋恩圖幫助學(xué)生進(jìn)一步理清平行、垂直的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)建構(gòu)概念。

片段三：應(yīng)用拓展，促進(jìn)對(duì)概念的理解和掌握

1. 找一找。師：你能很快在我們的周圍找一找平行和垂直的例子嗎？

2. 折一折。師：你能用這張紙?jiān)賮?lái)創(chuàng)造出一組平行線或者垂線嗎？試著折一折。

3. 判一判。兩條直線不是平行，就是相交。（ ）

師：你發(fā)現(xiàn)什么？

【評(píng)析】通過(guò)找一找、折一折、辯一辯等活動(dòng)，不僅深化了學(xué)生對(duì)平行與垂直的認(rèn)識(shí)和理解，也讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)回歸生活，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。最后的實(shí)物演示操作，學(xué)生深刻體會(huì)到了“同一平面”對(duì)于判斷平行的重要性，起到了很好的教學(xué)效果，同時(shí)也較好地蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)概念的發(fā)展性。

【教學(xué)思考】平行與垂直是幾何學(xué)習(xí)中一個(gè)十分基礎(chǔ)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)其他很多幾何知識(shí)的重要基礎(chǔ)。反思整節(jié)課，教師一直引導(dǎo)學(xué)生在操作，在不斷地操作中幫助學(xué)生自主建構(gòu)平行與垂直的概念，形成平行與垂直的表象。

1. 提供感性材料，幫助學(xué)生建構(gòu)概念。

第一，運(yùn)用直觀教學(xué)，幫助學(xué)生理解概念。上課伊始，教師就讓學(xué)生把一張白紙看成一個(gè)平面，想象在這個(gè)平面內(nèi)任意地畫兩條直線，這兩條直線會(huì)形成什么樣的位置關(guān)系？這種現(xiàn)實(shí)情境對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)明而熟悉，開(kāi)放且真實(shí)，給學(xué)生留下了廣闊的思維空間。

第二，交流探索，促進(jìn)學(xué)生理解概念。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手操作、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。面對(duì)典型的學(xué)生作品，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分類、討論、比較等多種活動(dòng)，體會(huì)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立平行和垂直的表象。

第三，加強(qiáng)變式，幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在部分學(xué)生的思維中，只有平的才是平行線，只有水平線和鉛垂線的關(guān)系才叫垂直。為了克服學(xué)生的思維定式，教師對(duì)平行線和垂線，進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)出不同位置狀態(tài)的圖式，讓學(xué)生判斷這時(shí)兩條直線是什么樣的位置關(guān)系。在判斷和辨析過(guò)程中，進(jìn)一步建立平行、垂直的表象，理解平行、垂直的本質(zhì)。

2. 在操作中溝通聯(lián)系，加深對(duì)概念的理解。

教師借助“幾何畫板”，動(dòng)態(tài)演示相交、垂直、平行之間的變化過(guò)程，溝通了三者的聯(lián)系，促使學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)來(lái)深入理解概念，幫助學(xué)生建立概念的結(jié)構(gòu)，促進(jìn)概念的內(nèi)化。

3. 操作應(yīng)用，完善、拓展概念。

概念的應(yīng)用是概念學(xué)習(xí)的最高層次。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師將平行與垂直放回到現(xiàn)實(shí)生活中，精心設(shè)計(jì)了找一找、折一折、辯一辯等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，在動(dòng)手操作中進(jìn)一步理解了概念的本質(zhì)，也體會(huì)到了數(shù)學(xué)的用途和學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。

作者簡(jiǎn)介：

岑蕓，浙江省慈溪市，慈溪市南門小學(xué)。