二次函數在高中數學應用的淺析

摘 要：高中生在一系列考試中，如果擁有好的數學思想可以讓分數更加耀眼，博得考官的青睞。函數思想在高中數學解題中的應用已經非常成熟和廣泛，下面主要討論所總結的不同類型的題目運用到函數思想后產生的更加簡便與直觀的計算方法。

關鍵詞：二次函數；高中數學；應用分析

一、不等式中函數思想的具體應用

函數思想在不同的數學題目中都有涉及，比較新穎的函數思想運用到解題中能夠極大程度上簡化數學問題，絕大多數不等式問題都可以轉化為函數問題加以解決，不同類型的不等式問題最后都能轉化為函數問題來求解，關鍵是我們要有一雙能夠觀察的眼睛，能夠將復雜的不等式問題簡單化，簡單化當然就是利用函數問題來解決，只要細心觀察，不等式問題都能夠得到解決與

利用。

比如說下面有一個關于函數思想與不等式相結合的問題，已知（x-m）（x-n）=2，其中兩個根分別是a和b，并且m小于n，a小于b，要求a、b、m、n之間的大小關系。看似是一個不等式問題，其實我們可以運用函數的思想對它進行求解，將方程轉化為與函數有關的問題，已知方程式轉化為f（x）=（x-m）（x-n）-2以及g（x）=（x-m）（x-n）兩個函數。然后畫出對應的圖象，并在其中作g（x）和f（x）的函數圖象，通過觀察函數圖象中與x軸的交點就可以得到答案，即a小于m小于n小于b。這樣的解題方法是對很多抽象問題的具體運用，我們要發揮充分的想象力，尋求更為高效的解題方法，進一步提高解題效率，提高學習成績。

二、方程中函數思想的應用

方程與函數在解題過程中運用十分廣泛，方程與函數是聯系非常緊密的兩種解題思路與解題方法，在方程中應用函數思想是一種非常便捷的方法，比如說兩個有零點的一元二次方程，可以根據畫出的函數圖象來判斷根是小于零還是大于零，還可以利用數軸與直角坐標系來判斷。在解題的過程中，我們不能被固有的思維圈住，而要走出框架，敢于想象，要將函數思想和方程思想充分聯合起來，將比較難的方程思想轉化為比較形象的函數思想，從而提高解題效率，為其他題目留出更多時間來思考，最常見的是將方程思想轉化為有圖象的函數思想或者與x軸或者y軸交點有關的問題，將問題變得更加簡單明了，從而更加快速地解決方程問題。比如說在2010年的福建卷中，若函數f（x）的零點與g（x）=4x+2x-2的零點之差的絕對值不超過0.25，則f（x）可以是

（ ）

三、數列中函數思想的應用

數列實際上是一種比較特殊的函數，數列的通項公式就是函數的表達式，再根據自變量的取值范圍來確定函數值。在具體的數列題目中，可以將函數模式與函數性質合理應用，有利于解決數列的含義、通項以及等差等相關問題，有了函數思想，等比數列中的求解問題很容易得到解決，尤其是等差等比數列的求和問題，在函數方程解析式的幫助下很容易得出數列中很復雜的問題，當然引入函數問題，我們最容易遺漏一些細節，比如自變量本身的取值范圍，要先限定出來，不然到后面求解的時候很容易遺漏掉，導致最后的結果錯誤。總之，數列與函數思想的結合往往能夠讓問題事半功倍，從而讓我們考生很容易得到答案。

比如說這一題，某廠2001年投資和利潤逐月增加，投入資金逐月增長的百分率相同，利潤逐月增加值相同。己知1月份的投資額與利潤值相等，12月份投資額與利潤值相等，則求全年的總利潤O與總投資N大小關系，這個明顯可以運用二次函數和圖象的方法來解決，把投入資金月值看成等比數列，利潤逐月值看成另一個等比數列，構造指數函數加以解答，根據圖像觀察就非常容易比較出來了。

在日常生活中，數學思想隨處可見，當然，函數思想作為數學思想中最典型的一種思想，也得到了更好的應用。當今的高考中，函數問題貫穿于試卷的始終，很好地掌握函數思想，先不說分數問題，起碼閱卷老師的眼前就會一亮，分數一定低不到哪兒去。特別是對于最后一道大題，函數思想能夠更加展現出來，一般都是函數問題與其他問題的有機結合，總而言之，函數思想在高中解題中的應用十分廣泛，而且未來會更加普遍。

參考文獻：

[1]韓云霞，馬旭.淺談函數思想在高中數學解題中的應用[J].寧夏師范學院學報，2016，37（3）：92-95.

[2]成永愛.在高中數學解題中函數思想的作用探析[J].中國校外教育，2016（5）：83.

作者簡介：苑倩倩（2000.9—），女，漢族，團員，河南省項城市人，現鄭州市第十六中學讀書，身份證號：412702200009095102。

編輯 趙飛飛