培養(yǎng)空間觀念發(fā)展數(shù)學(xué)推理

孫紅偉

摘要：《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。學(xué)習(xí)土地面積單位，應(yīng)該幫助學(xué)生建立土地面積單位的表象，引導(dǎo)學(xué)生在想象、體驗(yàn)中培養(yǎng)空間觀念，在觀察、猜想中發(fā)展數(shù)學(xué)推理。從而培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。

關(guān)鍵詞：表象;空間觀念;數(shù)學(xué)推理;必備品格;關(guān)鍵能力

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2019）05-021-2

《認(rèn)識(shí)公頃》這節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握常用的面積單位平方厘米、平方分米、平方米和常見平面圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的，我對(duì)如何教學(xué)做了兩點(diǎn)思考：

一、在想象、體驗(yàn)中培養(yǎng)空間觀念

雖然學(xué)生接觸過“公頃”，但還不能直觀感受1公頃的實(shí)際大小，所以教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在幫助學(xué)生建立1公頃的正確表象上。而1公頃的大小要想通過教師的描述是膚淺的，唯有讓學(xué)生以熟悉的場(chǎng)所范圍為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生熟悉的環(huán)境做具體的描述，才能幫助學(xué)生建立起對(duì)1公頃的正確表象。聽到的容易忘，看到的記不住，親身體驗(yàn)才深刻。所以筆者課前組織了兩個(gè)活動(dòng)：（1）帶領(lǐng)學(xué)生圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為10米的正方形，讓學(xué)生感知100平方米的大小。（2）帶領(lǐng)學(xué)生沿著邊長(zhǎng)為100米的正方形土地四周走一走，讓學(xué)生體驗(yàn)1公頃的實(shí)際大小，引導(dǎo)學(xué)生在想象、體驗(yàn)中培養(yǎng)空間觀念。

二、在觀察、猜想中發(fā)展數(shù)學(xué)推理

結(jié)構(gòu)化的知識(shí)便于學(xué)生理解和掌握，有效的學(xué)習(xí)應(yīng)建立在學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。本課采用結(jié)構(gòu)化教學(xué)，將公頃放在1平方厘米—1平方分米—1平方米—100平方米（1公畝）—10000平方米（1公頃）—1000000平方米（1平方千米）的知識(shí)體系中認(rèn)識(shí)。課堂上給學(xué)生充足的時(shí)間讓學(xué)生觀察并猜想面積單位，這樣做一方面讓學(xué)生感受邊長(zhǎng)與面積的變化規(guī)律，促進(jìn)知識(shí)的遷移，發(fā)展數(shù)學(xué)推理;另一方面讓學(xué)生對(duì)面積單位有一個(gè)完整的建構(gòu)，也利于下一節(jié)課平方千米的認(rèn)識(shí)。有了清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)生才能靈活應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

基于以上思考，作了以下設(shè)計(jì)：

設(shè)計(jì)一、探究交流，引領(lǐng)建構(gòu)

1.引發(fā)猜想。

提問：我們已經(jīng)學(xué)過了一些常用的面積單位，它們之間的進(jìn)率分別是多少？能比劃出這些面積單位的大小嗎？

課件演示并板書：

邊長(zhǎng)：1厘米1分米1米

面積：1平方厘米1平方分米1平方米

追問：你還能想到哪些面積單位？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)學(xué)生已學(xué)過的面積單位進(jìn)行回顧和整理，再現(xiàn)1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，同時(shí)讓學(xué)生感受到邊長(zhǎng)和面積的變化規(guī)律。從1厘米到1分米再到1米，接下去會(huì)是多大邊長(zhǎng)的正方形呢？引導(dǎo)學(xué)生自己去推理、想象，培養(yǎng)自主遷移能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。

2.交流匯報(bào)。

（1）體會(huì)100平方米的實(shí)際大小。

啟發(fā)：100平方米大約多大？你能想象出來嗎？

引導(dǎo)：課件出示下圖：我們班28名同學(xué)手拉手圍成了一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)大約10米，面積大約100平方米。

提問：我們的教室地面有100平方米嗎？哪兒面積大約100平方米？

（2）體會(huì)1公頃的實(shí)際大小。

啟發(fā)：邊長(zhǎng)100米的正方形面積是10000平方米，這樣大的面積你能想象出來嗎？

引導(dǎo)：10000里面有幾個(gè)100？100個(gè)100平方米的正方形的面積總和，這么大的面積數(shù)學(xué)上規(guī)定就是1公頃。1公頃到底多大呢？課前我們也親身體驗(yàn)過了，還記得嗎？

課件出示圖：這條邊長(zhǎng)100米，這條邊也長(zhǎng)100米，這樣的一塊正方形土地面積就是1公頃。

提問：你能用自己的話說說1公頃有多大嗎？

揭示：測(cè)量和計(jì)算土地面積，通常用公頃作單位。介紹符號(hào)hm2。

啟發(fā)：邊長(zhǎng)1000米的正方形，面積是1000000平方米。這樣的面積更大了，我們可以叫平方千米，下節(jié)課再重點(diǎn)研究。

（3）引領(lǐng)建構(gòu)。

引導(dǎo)：邊長(zhǎng)100米的正方形，面積是10000平方米，10000平方米就是1公頃。這就是我們今天認(rèn)識(shí)的面積單位公頃。這里還有一個(gè)面積單位100平方米，100平方米就是1公畝，生活中不常用。

邊長(zhǎng)：1厘米1分米1米10米100米1000米

面積：1平方厘米1平方分米1平方米100平方米10000平方米1000000平方米

（1公畝）（1公頃）

提問：仔細(xì)觀察上面的變化規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)？

設(shè)計(jì)意圖：要想在學(xué)生腦海里建構(gòu)“100平方米”、“1公頃“的空間觀念，應(yīng)以學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。學(xué)生無經(jīng)驗(yàn)，教師應(yīng)提供給學(xué)生產(chǎn)生“經(jīng)驗(yàn)”的時(shí)間和空間。在學(xué)生的已有知識(shí)中，面積單位之間的進(jìn)率是100，為什么公頃與平方米之間的進(jìn)率是10000，學(xué)生不易理解，經(jīng)常會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。將公頃納入知識(shí)體系，適當(dāng)引入1公畝的概念，加深學(xué)生對(duì)1公頃等于10000平方米的認(rèn)識(shí)。

設(shè)計(jì)二、聯(lián)系生活，嘗試應(yīng)用

1.估計(jì)判斷。

提問：一間教室（長(zhǎng)9米，寬7米）、一個(gè)籃球場(chǎng)（長(zhǎng)28米，寬15米）、一個(gè)足球場(chǎng)（長(zhǎng)110米，寬75米），你認(rèn)為哪個(gè)面積最接近1公頃？

先猜一猜，然后出示它們的長(zhǎng)和寬并計(jì)算出它們的面積。

2.感受幾公頃。

提問：知道你們學(xué)校大約幾公頃嗎？去過句容中央廣場(chǎng)嗎？它的面積大約是多少？知道我們郭莊赤山的總面積是多少嗎？總面積420公頃，相當(dāng)于多少個(gè)我們學(xué)校這么大？

啟發(fā)：寒暑假出去旅游嗎？去過這幾處風(fēng)景名勝嗎？

要求學(xué)生讀一讀，說說自己的感受。

3.嘗試應(yīng)用。

（1）天安門廣場(chǎng)是世界上最大的城市廣場(chǎng)，面積大約是400000平方米，是（）公頃。

（2）北京故宮是世界上最大的宮殿，占地面積大約是72公頃，是（）平方米。

設(shè)計(jì)意圖：教材中只有北京圓明園、南京明孝陵、杭州西湖、臺(tái)灣日月潭等離學(xué)生生活實(shí)際較遠(yuǎn)的素材。本課聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，精選了許多現(xiàn)實(shí)素材，都是貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)素材。如估計(jì)校園的占地面積，句容中央廣場(chǎng)的占地面積，郭莊赤山的占地面積。通過這些現(xiàn)實(shí)的生活材料，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，再借助課件呈現(xiàn)的直觀景象，培養(yǎng)學(xué)生估算能力，發(fā)展空間觀念，同時(shí)激發(fā)熱愛祖國(guó)，熱愛家鄉(xiāng)，熱愛校園的情懷。