淺談如何提高學生的數學素養

薛巖磊

【內容摘要】在高考中，數學往往是最能拉開分數和展現學生智慧的一場考試。要想學好數學，就需要學生在高中三年中不斷培養自身的數學思維和提高數學素養。只有提高了數學素養，才能做到對知識的融會貫通，舉一反三。此篇文章，將會對提高學生數學素養的方式方法進行分析。

【關鍵詞】高中數學? 數學思維體系? 數學素養

一、學好基礎知識，為構建完整的數學思維和數學素養奠下基石

想要學好任何一門學科，都要鞏固基礎知識，數學也不例外，學生有了數學基礎作為基石，才能不斷的修葺自己的數學城堡，數學基礎越是牢固，數學城堡就越是堅固。教師在教學方針中也要不斷的強化學生的基礎知識，逐步加深學生對知識點的印象，不斷提高學生的數學素養，達到“一想就有，一做就會”的目標。例如高中數學中的數列題：設數列{An}的前n項和為Sn，已知A1=1，A2=6，A3=11，且（5n-8）S（n+ 1）-（5n+2）Sn=Fn+B，n=1，2，3， ……，其中F，B為常數。問：

（1）求F，B的值;

（2）證明數列{An}為等差數列;

（3）證明不等式√5Anm-√AmAn>1 對任何正整數m，n都成立。

在高中數學中，數列題往往是最讓學生頭疼的問題，但又是高考中數學的必考題。作為高考數學中的壓軸題之一，學生一般只能夠解答出第一小問：因為A1=1，A2=6，A3=11，所以S1=1，S2=2，S3=18，把n=1，2分別帶入（5n-8）S（n+1）-（5n+2）Sn=Fn+B中，得出式子F+B=-28和2F+B=-48，解得F= -20，B=-8。而第二問答案是由（1）得，5n（Sn+1-Sn）-8Sn+1-2Sn=-20n-8，把式子記為S，又5（n+1）An+2-8Sn+2-2Sn+1=-20（n+1）-8，把這個式子記為Q，將S-Q得出（5n-3）An+3-（5n+2）An+2=-20再把這個式子記T，讓（5n+2）An+3-（5n-7）An+2=-20減去T得出（5n+ 2）（An+3-2An+2+An+1）=0，綜上可得A1= 1，d=5，所以數列{An}是首項為1，公差為5的等差數列。第三問的答案是有第二問可得An=5n-4，5Amn=5（5Amn-4）=25mn-20，（ AmAn+1）2=AnAm+2? AmAn + 1，AmAn+Am+An+1=25mn-15（m+n）+9，所以5Amn>（ AmAn+1）2，因此

5Anm-? AmAn>1。像這樣能夠寫出第二問和第三問正確答案的學生可謂是鳳毛麟角，少之又少。教師在課堂上，需要不斷強化學生的基礎知識，完善學生的數學思維方式和提高學生的數學修養，這樣學生才能夠對知識點掌握牢記和舉一反三。讓學生在做數列題時，能夠想到等差數列的定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就是等差數列，常數記為公差d。等差數列的公式是An=A1+（n-1）d和Sn=nA1+1/2（n-1）nd。等比數列的定義：如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比值等于同一個常數，那么這個數列就是等比數列，常數記為公比q。差數列的公式是An=A1qn-1，Sn=nA1，（q=1）或者Sn=A1（1-qn）/1-q，（q≠1）。只有掌握基礎知識的概念和牢記基礎知識的公式，不斷提升學生的數學素養，才能夠在真正高考的時候，做到下筆有神，而不是直接放棄。

二、結合學生的個體差異，不斷改善教學方式，提高學生的數學素養。

高中學生正處于青春期，對教師和家長的抵觸心理較強。只有教師把以人為本放在教育之前，結合每個學生的個體差異，不斷改善自己的教學方式，讓學生能夠沉下心來學習數學，使學生的數學素養得到提高，數學思維模式得到完善。如在上課前先播放一段推演三角函數中sin（a+b）=sinacosb+cosasinb，sin（a-b）=sinacosb-cosasinb，cos2a=1-2sin2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1，sin2a= 2sinacosa，tan2a=2tana/1-tan2a等等的公式的小動漫，播放結束后再進行教學。播放小動漫，不僅激發學生對數學的興趣，還能緩解高中忙碌疲倦的生活壓力。在學生觀看小動漫的時候，就連平時不愛聽課的學生也會認真觀看，從而達到預習和認真聽課的目的。教師在播放完畢之后再講解的過程，學生更能聽懂教師所講的內容，做到對知識點的融會貫通。教師在講解完知識點時，應該讓自己變成學生和知識點之間的協助者，留出一段時間讓學生自己獨立思考，獨立去解決教師說提出的問題，讓學生成為數學課堂的主體。例如教師在講解試卷上的某道大題的時候，先讓四五個學生，在黑板上寫下他們的解題思路。讓解答正確的學生，在其他學生面前講解題目。講解結束后教師再進行歸納總結，針對于黑板上解答錯誤的思路作為反面教材來講解錯誤的原因。任何考試都有它一定的套路，數學也是如此。在解答大題時，可以先把題目里的已知條件抄下來，在進行解答，對于不會解的題目，可以把相關的公式寫下來，或者用其他快捷方法先算出答案等等，這些都是可以給分的小技巧。只有將“教”與“學”有效結合，才能提高學生獨立思考的能力、邏輯思維能力和提高數學素養，構建完善的數學思維體系，讓學生在數學的知識海洋中暢游。