淺談高中數學例題解答中導數的典型性應用

田鵬

【摘要】導數的數學概念，是高中數學知識的重要組成部分，也是學好高中數學的關鍵知識點內容。由此，本文作者以自身學習經驗為出發點，從導數知識基礎內容入手，通過典型性的例題解答案例，為同處高中階段的同學提供參考，在經驗交流的過程中，鞏固并提升知識掌握與應用的水平。

【關鍵詞】高中數學;例題解答;典型例題;導數

引言

高中階段的導數知識，不僅是重點內容，也是學習的難點，很多同學在知識理解中就存在不透徹的問題，更無法在例題中展現出高效、靈活的應用。所以，在論述典型導數例題之前，必須對導數知識的基本概念與相關定義內容進行解析，以便同學們在分析例題時，有更加扎實的基本知識框架，可以逐漸在實踐訓練中，實現解題能力的提升。

一、理解導數思想，鞏固知識基礎

數學知識系統必須建立在概念理解的基礎上，同學們在進行知識點學習的過程中，應當充分理解教師講授的知識內容，并將例題材料作為有效的參考條件，鞏固知識內容掌握的熟練度。

導數知識在例題中有很強的應用性，其思想往往是解答綜合數學問題的關鍵。因此，在知識掌握中，必須熟悉導數知識的基礎內容。并在解答典型例題時可以靈活的調用。例如，導數作為微積分概念的基礎，當自變量的增長趨勢接近于零時，因變量與自變量增量之商存在極限值。當X產生變化，f（X）就是X中的一個函數，可以將其稱作f（X）的導函數，以導數公式：Y=f（X）為基礎，也可將其記錄為Y'，即f'（X）=Y'。在該公式中，由于f（X）<0是f（X）為減函數時的充分必要條件，不能作為充要條件。所以沒有具體的極限值。同時，在進行導數典型例題的學習中，必須不斷提高知識運用的熟練度，通過多種類型習題的訓練，以典型性的例題為依托，提高知識掌握的靈活性。

二、典型例題應用，提高實踐能力

（一）認真審題，詳細分析題目知識點內容

對于題目的審閱與分析，是理解具體的問題的求解內容的基礎，必須在進行理解與思考的同時，完成概念的調用，將其與導數知識的性質與概念進行統一，從而以正確的方法完成解題計算。而在部分幾何例題中，如果恰當的應用導數知識內容，不僅可以準確的對問題進行解答，還能在計算與分析中，提高解題的效率。例如，直角坐標系的方程計算中，可以根據曲線外的一點坐標位置，求解過這個點到達曲線的切線方程。注意，在針對此類典型例題應用導數方法進行計算前，必須對這個曲線的位置關系進行確認，然后再根據具體例題的情況，計算出相應的切點位置，在兩個點的坐標系數下，完成方程計算。

（二）系統歸類，針對題目調用導數知識點

在導數知識的典型例題中，經常會利用理解誤區，在題目設計上，設置“陷階”，故意引導同學們將分析的內容向著錯誤的方向發展，并最終導致解題方法與答案的錯誤。因此，在進行問題解答的過程中，必須保證系統歸類的合理性，在充分分析知識內容的同時，提高題目理解的準確度，以清晰的思路作為指導規避解答中，可能存在的“陷阱”式問題。

例如，在某三角函數問題中，已知條件為y=（1+cos2x）²，并要求求解y'的值。在完成分析后，發現這一問題是典型的導數求導問題，必須對2x與x之間的系數差異性進行分析，然后再進行復核化的問題解答。在求解過程中，可以設y'=u²且u=1+cos2x，然后，經過系列的推導，就可得到正確的解答內容，然后完成整個例題的計算。

（三）靈活應用，將導數知識與生活內容結合

數學知識的內容來源于生活，也應用于生活，在這一點上，導數知識也不例外。在進行知識內容學習的過程中，通過知識典型例題中的生活化旁引，可以幫助同學們更加清晰的整理導數知識的邏輯關系。然而在日常學習中，也必須將導數知識與生活中的實際問題結合起來，以此更好的鞏固導數知識的熟練程度，進而通過例題訓練，達到能力鍛煉的效果。在這種生活化典型例題的學習與訓練中，還可以以更加靈活的思路面對數學問題，在進行答題時，不會受到復雜化例題的字面內容影響，提高解題的效率與方法。

將導數知識生活化的過程中，可以將以下例題內容作為典型，在進行嘗試性創立與解答時，不斷提升數學能力與解題思維。例如，一個成年男子的身高為180cm，他以1.2m/s的速度背向路燈而行，當路燈高位3.9m時，求解以下問題：其一，計算身影長度與人和路燈之間距離的關系;其二，嘗試解釋身影變化與行進速度的關系;其三，當人與路燈距離為固定數值時，影子的變化規律。在對此類問題的計算，就是一個綜合性的導數問題，不僅涉及到單位換算的內容，也需要對導數的基礎概念有充分的理解，將其作為基礎，來解答能力題中的影長變化規律。通過這種嘗試性的例題創設，可以使同學們反向的完成導數知識思考，提高例題的指導性與說明性。

總結

對于導數典型例題的解答，必須將基本的定義、概念形成系統化的知識體系，并在鞏固記憶與靈活調用的條件下，提高知識的掌握深度，提升例題解答能力。同時，在答題技巧上，必須通過細致的審題、知識點的把握、知識內容生活化轉化的過程中，可以更好的提升學習過程中的實踐能力，將典型例題的指導性作用開發到最大程度，從而在學習過程中，得到事半功倍的效果。

【參考文獻】

[1]林建華.巧用高中數學例題提高數學教學效率的探討[J].數學學習與研究，2018（20）：9