淺析數學思想在初中前階段函數教學中的運用

摘?要：數學思想在數學教學中具有重要意義，因此，教師不僅要注重知識、解題技巧的傳授，還要滲透相關的數學思想。本文對初中數學前階段函數知識中涉及的數學思想做簡要分析。

關鍵詞：初中數學;前階段;函數教學的數學思想

數學思想是人們對數學知識的本質認識，是從具體內容和認知過程中提煉出的數學觀點，對于初中階段的學生學習數學知識具有重要的指導意義，是建立數學和用數學知識解決問題的指導思想。

一、 一次函數中蘊含的數學思想

（一） “函數”部分中的數學思想

“函數”部分是整體初中數學函數教學中的引入部分，旨在通過引導學生觀察一些生活中的實際現象，結合圖像、填寫表格和分析問題等方式，來導出函數中的兩個變量的存在，進而引申出兩個變量之間的對應關系，在這一單元的教學中，使學生初步了解了函數圖像的直觀性以及與函數變量之間對應關系，對函數的大致特征有了一個基礎了解。其中體現了數形結合思想以及函數思想的數學思想，但這兩種數學思想的體現程度都較低，屬于簡單的點綴。例如，在“對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值α，函數有唯一確定的對應值，這個對應值成為當自變量等于α時的函數值”這句話中，簡單地對函數思想進行了點綴，目的是為了提高學生動腦思考的能力。再如，在函數概念中，對兩個變量之間的一一對應關系進行了描述，這既是對函數概念的闡釋，也是函數思想的初步體現。

（二） “一次函數與正比例函數”部分中的數學思想

“一次函數與正比例函數”部分體現了函數思想、方程思想與一般的數學思想，體現最多的是函數思想，且在該部分的每一節中都有體現，以習題部分尤為明顯。例如，在一次函數的概念中：“若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，且k≠0）的形式，則可稱y是x的一次函數（x是自變量，y是因變量）”。一次函數的概念y=kx+b是一次函數的一般式，y=kx是b=0時的特殊式，因此通過概念可以直接感受到一般與特殊的數學思想和函數思想。

（三） “一次函數的圖像”部分中的數學思想

“一次函數圖像”這一節體現的數學思想較為綜合，包括函數思想、方程思想、數形結合思想、分類討論思想等等，其中較多體現的是函數思想和數形結合思想。例如，在正比例函數y=kx中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當k<0時，y的值隨著x值的增大而減小。在這部分中，對k值進行了分類討論，從而得出了不同的結論。通過直觀的文字體現了數學思想中的分類討論思想。

（四） “一次函數的應用”部分中的數學思想

“一次函數的應用”中體現了函數思想、方程思想、數形結合思想、化歸思想等多種思想，較多體現的是函數思想和數形結合思想。例如，在例題中求兩點連成直線與坐標軸所形成的三角形面積之類的問題就是結合函數圖像來解決問題的體現，必然是數形結合思想;其次，題中要求求出所圍成圖形的面積，就需要將三角形的兩條直角邊的邊長求出，這就需要知道這條直線與x軸和y軸的交點坐標。因此，整個解決問題過程，由求圖形面積轉化成了求直線與坐標軸的交點問題，這便是化歸思想的體現。

二、 反比例函數中蘊含的數學思想

反比例函數是學生在學習了一次函數的基礎之上，再次學習的一種新函數。初中數學教材中的反比例函數知識可以分作三部分，即“反比例函數、反比例函數的圖像和性質以及反比例函數的應用”這三部分。第一部分作為導入，對反比例函數的定義進行了介紹，內容雖較為簡單，但卻蘊含了豐富的數學思想，對于解決實際問題有重要意義;在圖像和性質中，是通過圖像的形式來探究性質，顯然體現了數形結合思想;第三部分則是反比例函數的應用，主要考查的是學生對反比例函數知識和對其中蘊含數學思想的掌握情況和應用意識。

三、 函數教學中的教學策略

初中前階段的函數教學多以概念授課和習題復習為主。在此，以新授課為例進行簡述，以掌握新知和技能的課堂教學即是新授課，在新授課中如果未達到教學目標，對學生的后續學習都會產生影響，因此，教師要對此予以格外重視。在實際教學過程中大致可分為：1. 情境導入;2. 問題探究;3. 鞏固練習;4.

課堂總結。在教學過程中，創設適當情境不僅能夠激發學生的學習興趣，還可以保證學生在課堂教學中的積極性，在概念的引入中通常可以從解決實際問題出發，如物理中的平拋運動、商場打折問題等等。在經歷情境教學后，學生的注意力得到了集中，此時也正是滲透相關數學思想的最佳時期，通過探究問題的方式，讓學生在實際操作中感受數學思想的存在。接著，在鞏固練習環節中，對學生掌握知識和方法的情況進行檢驗，逐漸培養學生運用數學思想的思維習慣。最后，通過對課堂教學的回顧和總結，在引導學生梳理知識和方法的過程中，深化數學思想內涵，切實體會到數學思想對于解決問題時的幫助，提升思維能力和認知水平。

綜上所述，數學思想對于初中階段的函數教學有著重要意義，教師應意識到數學思想在數學教學中的重要性，注重對于數學思想的滲透，探究有效的滲透方法，并根據教學目標對函數內容的教學進行革新化的設計。

參考文獻：

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[2]陳鋒.淺談初中數學函數學習的思想和方法[J].亞太教育，2015（25）：28.

作者簡介：

米花蘭，陜西省商洛市，陜西省商洛市初級中學。