關于高中數學三角函數中數形結合的實踐及思考

劉國君

【摘 要】數學是高中階段的一門基礎學科，也是極其重要的一門學科，而三角函數知識內容是高中數學中的重要內容，是學生理解困難的知識之一。如何構建高效的高中數學課堂，降低課堂教學難度，是數學教師應當思考的問題。數形結合思想是重要的數學思想，在三角函數教學和問題解答中有效利用數形結合，能夠幫助學生理解三角函數的概念、性質，可提高學生的解題能力。本文結合高中數學教學，分析數形結合思想在三角函數中的實踐和思考。

【關鍵詞】高中數學;三角函數;數形結合;實踐思考

數形結合思想是數學教學中的重要思想方法，數與形是數學知識結構中的基本概念。高中數學問題解答的過程中，常利用圖形表示數學內容，思考數學問題。三角函數是高中數學的重要內容，知識內容非常抽象，學生的學習和理解存在一定的困難，教師需合理利用數形結合思想，幫助學生深入學習和理解三角函數知識，解決三角函數問題。教師可借助數形結合將三角函數直觀展示，從不同角度解決三角函數問題，彌補傳統教學的不足，激發學生的學習興趣。

一、三角函數定義教學中應用數形結合方法

在高中數學三角函數教學中，教師可合理利用數形結合方法，加強學生對三角函數的理解，提高學生對三角函數知識的應用能力?？稍趯嶋H教學中結合三角函數實際問題，在求解的過程中對取點法和單位圓兩種解題方式進行對比，單位圓方式更加的簡單、方便，且解題效率更高。

解析：通過對問題已知條件進行分析，可以使用取點法、單位圓的方式完成解答。在解答過程中，應用取點法：將角放入相應的直角坐標系中，并在角的邊上任意取一點p，向x軸作垂線，構建相應的直角三角形，結合p的坐標計算出三角形各個邊的邊長，結合三角函數的定義，求解出角的正弦值、余弦值和正切值。單位圓法：將角放入到直角坐標系中，并畫出一個單位圓，角和單位圓相交于點p，從p點向x軸引出垂線，結合三角函數在單位圓的特殊性質，可以更加輕松地解決角的正弦值、余弦值和正切值。在此種類型三角函數問題的解答中，采取上述兩種方式需要應用數形結合法，畫出直角坐標系和單位圓，通過觀察和分析，做出相應的計算。相比較而言，單位圓法更的簡單，利用p點坐標可以求解答案。

二、三角函數性質教學中應用數形結合方法

高中數學教學中，大多數學生對三角函數性質已經有所了解，但在實際問題解答中，依然不夠靈活，導致問題解決不夠順利，導致問題解答出現錯誤。在三角函數問題解答中，三角函數性質是重要的切入點，想要靈活合理利用三角函數性質，應有效利用數形結合方法，將數形結合方法滲透到三角函數性質教學中，有利于學生更好地理解數與形的關系，降低數學問題難度，保證三角函數問題的有效解答。三角函數在不等式、方程等問題中，可將問題轉化成圖形，有效解決數學問題。

分析：在解答過程中，僅從已知條件入手難以有效解答，如果有效利用三角函數性質，構建相應的圖形，結合圖形觀察，可以有效解答數學問題。在解題中，首先需要根據題目內容構建關于x的函數，創設平面直角坐標系，畫出函數cosx的圖象，解題題意以及三角函數性質，得出滿足 的角的集合。在此種類型問題解答中，將問題轉化為求解角的問題，需要合理利用數形結合方法，將余弦圖象和代數運算有效結合。在解答此種類型的問題時，需要深入理解和掌握三角函數性質，構建相應的函數，將函數圖像形象展示，有效降低三角函數題目的難度，不斷擴展學生的思維。

三、同角三角函數關系教學中應用數形結合方法

三角函數知識內容教學中，同角三角函數關系是重要內容，結合數學教材內容，借助數形結合思想，從數與形的角度對同角三角函數關系深入理解和掌握。在同角三角函數關系中，主要有平方關系和商數關系，可以借助數形結合方法進行推導。在實際解題過程中，不少學生難以靈活利用平方關系和商數關系，對同角三角關系難以真正掌握，出現各種類型的問題，導致學生喪失學習興趣和信心。

解析：面對這樣的習題，大多數學生會根據平方關系和商數關系的兩個關系式，構建相應的方程組，通過方程組的構建，代入其中運算，求解出α的正弦值和余弦值。此種計算方式的計算量比較復雜，常常出現計算錯誤的情況。因此，教師可引導學生根據已知內容，在直角坐標系中構建相應的點，構建相應的直角三角形，結合題目已知和圖形，求解出α的正弦值和余弦值。因此，在高中數學三角函數同角三角函數關系問題的解答中，可結合已知條件，繪制相應的三角函數圖像，根據三角函數相關定義，在腦海中形成直觀的結果，避免復雜繁重的計算，提高學生的解題效率，避免問題解答錯誤。

四、三角函數與其他函數交點求解中應用數形結合

函數是高中數學的重要內容，三角函數是重要的內容之一，在數學問題中，三角函數和其他函數結合是重要題型，此類型的題目對學生分析能力和邏輯能力有較高的要求，通過相應的分析將代數問題轉化成圖像完成解題。因此，在高中三角函數問題的解答中，應有效利用數形結合方法，培養學生的解題能力，提高課堂教學有效性。

五、三角函數大小比較中應用數形結合

高中數學三角函數知識內容，有一些角屬于特殊角，可以對其數值進行記憶。對于一些任意角則難以掌握其值的大小，面對三角函數值的大小比較問題時，往往難以做出正確的判斷，因此，在對這些問題進行解答時，需要靈活利用數形結合方法，有效判斷三角函數值的大小。

解析：面對這樣的例題，可以采取多種解題方式，不少學生通常將cos15°進行轉化，cos15°=cos（90°-75°）=sin75°，假設y=sinx，x∈[0，90°]時，函數y是增函數，所以sin15°比cos15°小。此種方式通常對單調區間內的角度進行大小比較，做出準確的判斷。同時教師應引導學生利用數形結合方法，構建相應的平面直角坐標系，在象限中找出相應的角，對其進行觀察和分析，做出相應的判斷。因此，在高中數學三角函數大小比較的問題中，應靈活利用數形結合方法，繪制函數圖像，完成題目解答。

六、結語

高中數學三角函數知識內容，涉及比較多的圖像、數量和數形結合的問題，學生利用數形結合方式，可以很好地解決三角函數問題。但由于多方面因素的影響，學生不能靈活利用數形結合方法，難以有效解題。高中數學教師應重視數形結合思想，在課堂教學中對其有效利用，引導學生掌握數與形的轉化，降低數學內容和數學問題的難度，提高學生解題效率，提高課堂教學有效性。

【參考文獻】

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