勾股定理教學中的核心素養培育

徐萍

[摘 ?要] 在初中數學教學中，要建立對核心素養的準確理解，應當結合具體的教學初中來進行. 勾股定理是初中數學中的重要知識點，也是充滿探究意味的學習過程. 在這樣的過程中，可以發掘到核心素養培育的多個元素. 站在學生的角度來看，學生經歷了從生活事物到數學對象的轉變，經歷了在生活事物中發現數學規律，并通過數學運算、數據分析、邏輯推理得出這個數學規律的數學表達，于是就真正實現了用數學語言去描述數學規律的教學目標. 學生看到直角三角形后的第一反應往往就是勾股定理，這就是數學學科核心素養的表現.

[關鍵詞] 初中數學;勾股定理;核心素養

在當前比較熱門的核心素養的討論語境當中，筆者感覺作為初中數學教師，需要清醒地認識到：核心素養的概念提出，固然是教育教學的一大進步，其具體到數學學科的六個要素（數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析）的表述，更加是為數學教學指明了目標;同時應當注意到的是，核心素養的培育不應當是一個空洞的過程，任何離開了數學知識學習與運用過程的教學目標，都是無法達成的，核心素養也不可能例外. 基于這一認識，筆者以為在初中數學教學中，要建立對核心素養的準確理解，還應當結合具體的教學來進行.

勾股定理是初中數學中的重要知識點，也是充滿探究意味的學習過程，在這樣的過程中，可以發掘到核心素養培育的多個元素. 反之，如果從核心素養的角度去審視勾股定理的教學，并將這些環節明晰化，那么對核心素養的培育也是非常有幫助的. 本文就以勾股定理為例，談談筆者的相關思考.

核心素養的培育需要基于知識教學

強調核心素養的培育需要基于數學知識的教學，主要是從數學學科核心素養的六個要素來看，其都必須依靠具體的知識教學過程而進行，而初中數學因其知識內容相對較為抽象，核心素養的培養更加需要采取科學、合理的教學方式. 那么，基于知識教學的核心素養培育，還需要建立什么樣的理解呢？筆者在分析了相關的理論研究成果與自身的實踐案例的基礎上，提出了如下幾點認識：

一是數學學科核心素養與數學知識之間是“神”“形”關系. 這個判斷其實很容易理解，以數學抽象為例，數學抽象的對象是什么？是對生活事物、事例的抽象;數學抽象的目標是什么？是凸顯生活事物、事例中的數學元素，并且用數學語言來描述;數學抽象的方法是什么？是包括分析與綜合，是歸納，是邏輯推理等;數學抽象的結果是什么？是建立數學研究對象（常常以數學模型的形式存在）.

在“勾股定理”的教學中，教學常常以畢達哥拉斯研究生活中的實例來創設情境. 當學生進入這個情境后，首先思考的是實例中的內容，在思考的過程中，會將實例抽象成圖形，然后去尋求其中的數量關系（這也就實現了數形結合）. 通過這樣的分析就可以看出，這樣的一個學習過程中，學生的思維就已經經歷了數學抽象、邏輯推理等過程，相應的這兩個核心素養就可以得到培養.

二是在數學知識生成的過程中建立核心素養視角，是核心素養落地的重要保證. 筆者在教學分析的過程中，有一個觀點越來越清晰，那就是在核心素養提出之前，數學教學中并非不存在核心素養培育的環節，只不過在那樣的教學情境中，核心素養可能被其他概念進行表述，也有可能是沒有被教師和學生認識到，但其應當是存在的，否則就無法說明為什么傳統的數學教學同樣培養出了那么多優秀的人才. 但這種隱性的存在，對于教學來說最大的不足，就是不能將核心素養更加顯著地凸顯出來，因而也就不能針對核心素養的落地進行有針對性的教學. 因此在初中數學教學中，將核心素養作為教學及其研究的視角，讓核心素養培育變得更加顯性化，就可以保證核心素養的落地.

“勾股定理”教學中培育核心素養的分析

筆者在“勾股定理”的教學中，嘗試以核心素養的視角去設計并實施，取得了較好的教學效果. 當然，這個過程中有對他人研究成果的借鑒，比如說有同行提出在“勾股定理”的教學中，通過創設教學情境，設計系列問題，引導學生探索、發現勾股定理，并引導學生從特殊到一般，用度量、數格子、拼圖等多種方法驗證、證明勾股定理，這樣就可以讓學生經歷勾股定理建構的過程. 而且在這一過程中，可以讓學生更積極地思考、嘗試、探索，以一個創造者的身份探究知識，激發學生的學習熱情，這樣就可以發展學生的數學學科核心素養. 筆者在教學中，對其中的這樣幾個環節重點進行了引導：

在創設情境環節，筆者用現代教學手段向學生展示如圖1所示的地面磚，然后用顏色凸顯出其中的關鍵圖形，如圖2. 在這個過程中，學生對圖1的觀察，對圖2的分析，其實就是一個數學抽象的過程，因為圖1是實物，而圖2是數學，從實物到數學，就是數學抽象的基本體現.

在探究的環節：其后，筆者引導學生對A，B，C三個圖形進行分析，尤其是從面積關系的角度進行分析，其實就是在數形結合的基礎上，通過邏輯推理、數學運算、數據分析等，去發現數量關系（面積關系）. 當學生基于這個圖形得出a2+b2=c2時，還有兩個重要的核心素養培育的契機：一個就是對于其他普通的直角三角形，這個結論是否成立，這是從特殊到一般的演繹，而演繹原本就是思想方法之一，也是邏輯推理的體現之一;另一個就是證明勾股定理的新的方法的探究，因為勾股定理的證明方法非常多，適當地介紹或者是讓學生探究新的證明方法，對于拓展初中學生的思維是非常有好處的，這是可以提升學生的數學學習品質的，因此是核心素養培育的空間之一，即使學生不能自主想出證明方法，教師向學生介紹“趙爽弦圖”之類的數學史料，對于學生的數學思維拓展來說，也是非常有益的.

在這樣的教學過程中，可以發現數學抽象、邏輯推理、數學運算、數據分析非常豐富. 而當勾股定理的表達式最終出現并確認為定理時，其實際上又成為學生分析直角三角形的工具，是以模型的形態存在的，是數學建模的體現. 除此之外，在上述教學過程中，還應當結合數學實驗來進行教學，因為數學實驗能夠促進學生的數學體驗. 事實證明，將實驗巧妙地與數學探究相結合，可以極大地激發學生學習數學的興趣，通過學生主動參與實踐過程，有利于深入探究解決問題，明確數學知識的來源、發展和應用，形成數學知識體系的核心素養.

站在學生的角度來看，通過上述教學過程的參與，學生經歷了從生活事物到數學對象的轉變，經歷了在生活事物中發現數學規律，并通過數學運算、數據分析、邏輯推理去得出了這個數學規律的數學表達，于是就真正實現了用數學語言去描述數學規律的教學目標. 從此以后，學生看到直角三角形，往往第一反應就是勾股定理所描述的關系，這顯然是數學學科核心素養的表現. 即使從更為宏觀的核心素養的角度來看，在這樣的過程中，學生也更容易形成關鍵能力，且數學史的加入與數學探究的經歷，對于培養學生的必備品格也多有幫助.

初中數學教學中培育核心素養的分析

勾股定理只是研究中的案例之一，當然也是較為成功的案例之一. 通過勾股定理的教學，來思考初中數學教學中核心素養的培育，筆者以為關鍵在于數學教學傳統與數學學科核心素養的銜接. 也就是說，只有真正發掘傳統教學中的核心素養培育因子，然后對其進行研究與表達，這樣才可以讓數學教師在教學中形成更加清晰的核心素養培育意識.

這一點其實非常關鍵，因為只有教師自身具有了核心素養培育的意識，那么在實際教學中才有可能捕捉到核心素養培育的時機，學生也才有可能經歷核心素養培育的過程. 特別需要指出的是，在數學學科核心素養的六個要素中，對學生來說最直接、最重要的可能應當是邏輯推理. 在勾股定理的教學中可以發現，正是邏輯推理銜接了前面的數學抽象與后面的數學建模，正是邏輯推理使得學生有進行數學運算與數據分析的空間，因此邏輯推理常常是打開數學學科核心素養培育的鑰匙. 而且，邏輯推理其實可以向演繹推理與合情推理延伸. 眾所周知，演繹推理和合情推理是數學核心素養下推理的重要組成部分，合情推理用于發現結論，培養學生的創新意識，演繹推理用于證明結論，培養學生嚴謹的分析問題、解決問題的能力. 顯然，推理的過程也是推動核心素養落地的重要動力.

由此也可以認為，在包括勾股定理在內的初中數學教學中，核心素養的培育與數學知識的教學，應當成為數學課堂上的兩條主線，這兩條主線互相影響、互相促進，兩者之間的螺旋交替、螺旋上升的關系，實際上就印證了學生的核心素養落地的一個個步驟. 如此，核心素養落地自然也就有了空間.