淺析高中數學數形結合思想教學研究及案例分析

孫恒奎 丁海燕

【摘? 要】 數形結合是高中數學學習過程中極為重要的一種數學思想，其在提升學生學習質量、優化學生學習效率方面具有極為重要的促進作用。教師在進行高中數學教學過程中，需要對數形結合思想予以不斷滲透，并通過案例講解的方式對其予以延伸，讓學生能夠真正掌握數形結合思想精髓，引導學生對其予以合理應用。

【關鍵詞】 高中數學? 數形結合? 案例研究

數學的學習不僅能夠讓學生的邏輯思維更為縝密，而且讓學生的綜合判斷研究能力得以改善。數形結合思想作為數學學習中的重要思想，在促進學生思維能力、判斷能力、解題能力等多能力提升方面更是發揮了積極的促進作用。依托于數形結合思想開展高中數學教學，有助于降低學生的學習難度，提升學生的學習效率和質量，對于學生綜合能力的發展具有不可替代的重要影響和作用。

一、數形結合思想應用的重要性

科學技術飛速發展的今天，數學基礎理論和應用性日漸為廣泛應用，其已經成為科學技術發展的重要核心。為了更好地促進我國科學技術的發展、經濟建設的優化，強化數學教育就顯得極有必要。而數形結合思想作為其中極為重要的思想之一，在推動數學發展方面具有重要的促進作用，對于學生將產生重要影響。

二、融合案例探究數形結合思想的運用

1. 利用韋恩圖法解決集合之間的關系問題

韋恩圖法主要是通過多個圓來進行集合的表示，兩個圓相交來進行集合公共元素的表示，兩個圓相分離來表示兩個集合之間無公共元素。通過韋恩圖法的應用能夠對集合之間的關系予以直觀表達。

例題1：現有48名學生，每個學生均至少參加一個活動小組，數理化小組人數為28、25、15，參加數理小組的人數為8，參加數化小組的人數為6，參加理化小組的人數為7，那么同時參加數理化小組的人數為多少？對于此題目我們便可以通過韋恩圖法的方式來進行解決，A、B、C分別表示參加數理化小組的人數，通過三個圓交叉的形式來對其人數進行表示，三個圓的公共部分則能夠將參加數理化小組的共同人數表示出來，n則表示集合元素，則：n（A）+n（B）+n（C）-n（A∩B）-n（B∩C）+n（A∩B∩C）=48，也就是28+25+15-8-6-7+n（A∩B∩C）=48

∴n（A∩B∩C）=1

2. 利用數形結合思想解決方程和不等式問題

數形結合思想在方程和不等式問題解決方面同樣具有不俗表現。方程和不等式在學習的過程中具有較強的抽象性，學生理解起來具有一定難度。融合了屬性思想來進行問題解決則可以讓整個解題過程更加簡單，降低學生的學習難度，提升學生的學習質量。我們可以通過以下例題來感受數形結合思想在數學方程和不等式解決中的應用。

例題2：解不等式x2-x-6>0

在進行此題目解答時候，我們可以首先聯想對應的二次函數，即y=x2-x-6的圖像草圖，通過x2-x-6=0的解我們可以了解到x1=-2，x2=3，那么該拋物線和x軸之間的交點橫坐標則可以顯示出來，也就是-2，3，當x取交點兩側的值時，則x<-2或者x>3時，y>0，也就是x2-x-6>0，因此，不等式x2-x-6>0的解集也相應而出：{x|x<-2或x>3}，同理，通過圖像我們也能夠更加直觀地看出x2-x-6>0的解集為{x|-2

例題3：解不等式|cosx|>|sinx|， x∈|0， 2？仔|

3. 利用函數圖像比較函數值的大小

對于部分函數值我們需要進行大小比對，而利用數形結合思想則可以讓此過程更加直觀形象，可以降低比對的抽象性，促進整個比對過程的簡化。

例題4：判斷0.32，log20.3，20.3三個數之間的大小

在對這三個數進行比較過程，我們可以將其予以函數看待，并繪制相應的圖像，通過三個數值在函數中的圖像表現來進行對比。我們可以將此三個數看成為三個函數，即通過圖示可以看出y1=x2，y2=log2x，y3=2x在x=0.3時候的對應數值，那么我們在圖示中便可以非常直觀地看出x=0.3時，三個數對應的數值，即P1，P2，P3，那么相應的數值大小自然更加清楚明晰：20.3>0.32>log20.3，圖形的應用讓整個解題過程更加便捷、直觀。

4. 利用單位圓中的有向線段解決三角不等式問題

通過單位圓的有向線段來進行角的正弦線、余弦線、正切線，以及三角函數線可以對三角函數的圖像予以表示，通過單位圓的有向線段所進行的三角函數線表示，則可以讓三角不等式問題得以簡化解決。

三、結語

數形結合思想的應用是學生數學學習中極為重要的內容，教師需要對此思想予以深入開展，同時還要結合相應例題來促進學生對數形結合思想的深化認識，讓數形結合真正促進學生數學能力的提升，讓學生在數學領域的發展越來越好。