解析數學思維能力在高中數學教學中的培養途徑

施水東

【摘 要】數學思維是一種立足于數學角度思考與解決問題的思維方式，是學習數學的重要思維之一。高中數學教學中，教師應立足于數學學科特點及以往的教學經驗，積極采取有效措施，注重培養學生的數學思維能力，讓學生會用數學，用好數學，使其在以后的學習、生活中終身受益。

【關鍵詞】高中數學；數學思維；培養；途徑

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】1671-8437（2019）16-0102-02

高中數學教學中，培養學生的數學思維能力，不可一蹴而就，應立足于高中數學的教學內容，制定詳細的教學計劃，循序漸進，不斷總結教學中的不足，做好教學過程優化，尤其既要重視基礎知識講解，又要對學生加以針對性訓練，讓學生在掌握數學知識的同時，實現數學思維能力的提升。

1 切實夯實數學基礎

培養學生的數學思維能力，扎實掌握數學基礎知識是關鍵。眾所周知，高中數學涉及的概念、結論較多，這些基礎知識是學習數學、解答數學問題的重要依據，是提升數學思維能力的基石[1]。教學實踐中，教師應引導學生腳踏實地，一步一個腳印，構建系統的知識架構，理清各知識點間的內在聯系。同時，注重優秀例題講解，深化學生理解，為數學思維能力的提升奠定基礎。

如在講解向量知識后，為使學生更好的理解與掌握，教師可給出以下題目要求學生作答：已知向量a、b、c，滿足|a|=1，|b|=2，|c|=3，0≤λ≤1，如b·c=0，則|a-λb-（1-λ）c|的最大值為：____，最小值為：____。

分析：該題目需要學生深刻理解向量相關知識，靈活應用才能準確作答，對培養學生的數學思維能力具有良好的促進作用。

解答時，可設n=λb+（1-λ）c，則|a-λb-（1-λ）c|=|a-n|，∵|n|-|a|≤|a-n|≤|n|+|a|，又∵|a|=1，則|n|-1≤|a-n|≤|n|+1。|n|2=λ2b2+（1-λ）2|c|2

+2λ（1-λ）bc=4λ2+9（1-λ）2=13λ2-18λ+9（0≤λ≤1）。由二次函數知識得：≤|n|2≤9，≤|n|≤3，則-1≤|n|-1≤|a-n|≤|n|+1≤4。因此，|a-n|=|a-λb-（1-λ）c|的最大值為4，最小值為-1。

牢固掌握了基礎知識才能靈活應用，才能更好的提高學生的數學思維能力，因此，在教學中引導學生學習數學基礎知識時，不能停留在表面，應注意深挖，使學生深刻理解其本質，尤其應依托經典習題，多對學生進行基礎知識訓練，使學生對基礎知識有個全面的認識與把握，切實夯實所學。

2 注重數學思維訓練

數學思維涉及的內容抽象而寬泛，既包括觀察、分析、概括能力，又包括數學方法、數學思想的靈活應用，因此，教學實踐中，教師應有針對性的對學生的數學思維進行訓練。一方面，傳授相關的解題技巧，包括如何審題，如何聯系所學知識找到解題突破口。另一方面，引導學生注重數學方法、數學思想的總結及應用，積累與掌握相關的解題技巧，促進數學思維能力的提升[2]。

如為提升學生的數學思維能力，教師可講解轉化與

劃歸思想在解題中的應用。設函數f（x）=，

若互不相等的實數x1、x2、x3，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3），則x1+x2+x3的取值范圍是____。

分析：直接求解該題目難度較大，因此，需要運用轉化與劃歸思想進行轉化，即從另一個角度思考，降低解題難度。根據已知條件，解答該題時，可將題干轉化為y=m和y=f（x）有三個不同的交點，而后分析三個交點橫坐標之和的取值范圍。由f（x）的函數表達式可知，當x≥0時，y=x2-4x+6的最小值為f（2）=2，因此20，因為y=x2-4x+6

的對稱軸為x=2，x1+x2=4，令3x+4=2，解得x=-，則-

的取值范圍為（，4）。

高中數學習題中蘊含豐富的數學思想，包括函數思想、數形結合思想、分類討論思想等[3]。這些數學思想在指引學生解答數學習題，提升數學思維能力上效果顯著，因此，教學實踐中，教師對學生訓練時，既要注意鞏固所學，又要傳授相關的數學思想。

高中數學教學中，提升學生的數學思維能力的重要性不言而喻[4]。教師應轉變觀念，傳授高中數學基礎知識的同時，將提升學生的數學思維能力作為教學重點加以落實，尤其應做好自身教學工作總結與反思，明確教學中的不足，通過教學理論學習，以及參與教學研討，尋找培養學生數學思維能力的有效途徑。

【參考文獻】

[1]石云.高中數學教學中如何培養學生的數學思維能力[J].才智，2019（03）.

[2]胡艷輝.高中數學教學中培養學生數學思維能力的實踐分析[J].學周刊，2019（07）.

[3]巴桑卓瑪.數學思維能力在高中數學教學中的培養[J].學周刊，2019（07）.

[4]毛中華.高中數學思維能力培養策略探究[J].課程教育研究，2018（46）.