淺論高中生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

摘 ? 要：數(shù)學思維能力顧名思義是指能夠利用數(shù)學的觀點去思考問題和解決問題，在素質教育的要求下，數(shù)學學科的教學活動要以培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力為主。本文闡述了高中數(shù)學教學中幾種常見的數(shù)學思維能力，分析了數(shù)學思維能力在高中數(shù)學教學中的有效應用，為下一步高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成打下基礎。

關鍵詞：數(shù)學思維;高中數(shù)學;教學應用;培養(yǎng)

作者簡介：馬越峰，甘肅省平?jīng)鍪徐o寧縣文萃中學教師。（甘肅 ?平?jīng)??744000）

中圖分類號：G633.6 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1671-0568（2019）10-0113-02

數(shù)學是一門基礎性的學科，也是其他學科研究的基礎。高中數(shù)學教學活動不僅是為高等數(shù)學的教學奠定基礎，也為生活實踐提供數(shù)學應用方式和思維。數(shù)學思維能力是學生展開自主學習和應用的關鍵，本文對高中數(shù)學教學中常見的幾種數(shù)學思想進行闡述，旨在全面提高高中數(shù)學課堂教學質量，培育具有學科素養(yǎng)的高中生。

一、高中數(shù)學教學中幾種常見的數(shù)學思維能力

1. 等價轉換思想。等價轉換思想是高中數(shù)學教學中最常見的思想，涉及將數(shù)學題目中所呈現(xiàn)出來的未解的問題轉換到學生所熟知的數(shù)學知識范圍內。數(shù)學等價轉換思想具有靈活性和多樣性等特點，要求高中數(shù)學教學為其提供一個寬松的環(huán)境，如能夠實現(xiàn)數(shù)形之間的轉化、形形之間的轉換以及數(shù)與數(shù)之間的轉換。等價轉換思想還是數(shù)學字母思想的主要表現(xiàn)，學生在面對普通語言的時候，能夠將其等價轉換成數(shù)學語言，將字母轉換為數(shù)學符號、數(shù)字等來解決實際的數(shù)學問題。最經(jīng)典的等價轉換題目為：“已知f（x）是奇函數(shù)，其f（x+2）= f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，則f（7.5）等于什么？”該題目就需要用到等價轉換思想，將f（x）、f（x+2）和f（7.5）之間進行轉換，最終得出f（x）的轉換周期為2，因此f（7.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=0.5。

2. 數(shù)形結合。高中數(shù)學教學大綱中的數(shù)學研究對象可以粗略地分為數(shù)和形兩大部分，這兩個部分之間是相互聯(lián)系的，因此稱為數(shù)形結合。數(shù)形結合是高中數(shù)學教材內容的呈現(xiàn)，也是一種常見的數(shù)學思維能力。學生掌握了數(shù)形結合的思維能力，就能夠更好地展開數(shù)學知識的學習，實現(xiàn)數(shù)學題的解題應用。如在函數(shù)題目中，每一個三角函數(shù)有其對應的函數(shù)圖像，通過對函數(shù)圖像中的區(qū)間數(shù)據(jù)等的變化能夠展開對三角函數(shù)的高效解題。如在“若直線l：y=kx+1與曲線c：x=√y2+1只有一個交點，則實數(shù)k的取值范圍是什么？”該題目就可以通過將直線和曲線的圖象畫出來，通過對條件“一個交點”進行設置，最終能夠發(fā)現(xiàn)k的取值范圍。

3. 分類討論。高中數(shù)學思維的分類討論思維主要是通過將大量數(shù)學題型分類，從而實現(xiàn)綜合求解。分類討論思維體現(xiàn)出化整為零等歸類整理的思想，能夠促進學生的邏輯思維、條理性以及概括能力等的發(fā)展。分類討論思想使學生具有更高的嚴謹性和邏輯性。目前，分類討論思想主要在高中函數(shù)教學、數(shù)列教學以及概率教學中得到應用。在函數(shù)教學中，如例題“關于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的兩個實根在區(qū)間{1，3}外，求m的值”和例題“關于x的方程x2+2（m+3）x+2m+14=0的兩個實根在區(qū)間{0，4}內，求m的取值范圍”，通過分析可知，上述兩個例題所考察的內容是相同的，學生要對例題進行分類總結和討論，從而掌握該種例題所要考核的內容和所要注意的數(shù)學知識點。

二、數(shù)學思維能力在高中數(shù)學教學中的有效應用

1. 在高中數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思維能力。良好的課堂教學是學生掌握數(shù)學知識、提升數(shù)學思維能力的主要平臺，教師在高中數(shù)學教學中要充分重視數(shù)學課堂的重要性，發(fā)揮課堂對于學生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的積極作用。基于此，教師要滿足以下要求：第一，高中數(shù)學教師要提高自身的專業(yè)技能，在高中數(shù)學的函數(shù)、數(shù)列和概率等模塊的教學中，教師都要具備豐富的數(shù)學思維能力，并重點突出某一項數(shù)學思維能力。教師重點突出某一項數(shù)學思維能力，學生的數(shù)學思維能力才會有明顯的提升;第二，高中數(shù)學教師要采用多樣化的教學手段和教學方式來展開數(shù)學教學。對于高中生而言，在短短的四十五分鐘內要完成的學習任務較重，學生只有在課堂上更好地吸收和掌握這些數(shù)學知識，才能夠減輕課后的學習壓力，因此教師要打造高效的數(shù)學課堂，尊重學生的個性化發(fā)展，突出學生在數(shù)學學習中的主體地位，從而提高課堂中學生學習的效率;第三，教師在課堂中要采取層層推進的理念來培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。如在培養(yǎng)學生分類討論的思想時，教師要先從數(shù)學概念的分類討論入手，再進行數(shù)學公式或數(shù)學邏輯關系的分類討論，最后進行例題的分類討論。只有采用層層遞進的方式，學生才能以已有的知識經(jīng)驗為基礎，真正掌握該種數(shù)學思維能力。

2. 在高中數(shù)學課堂練習題中加強數(shù)學思維滲透。數(shù)學練習題是評價學生數(shù)學知識點掌握程度和數(shù)學思維能力提升程度的一種渠道，教師在高中數(shù)學教學中合理規(guī)劃和設計數(shù)學練習題，課堂教學才能達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的效果。如在“線面平行的判定”“面面平行的判定”中，這兩個知識點具有相似之處，所以教師可以將這兩個判定證明放在一個練習題中。學生解決完線面平行之后，再繼續(xù)進行面面平行的解題。教師將一些數(shù)學知識點集合在一個數(shù)學題目中的教學方式，能夠促進學生分類討論、等價轉化思維能力的提升。

3. 在高中數(shù)學復習小結中提升數(shù)學思維能力。高中數(shù)學教材是將數(shù)、形模塊相互分開設計，但教師在教學復習中要將這些數(shù)學知識點進行統(tǒng)籌教學。如在函數(shù)教學中，教師要將函數(shù)同橢圓的相關知識進行連接，進而培育學生的數(shù)學類比思想和等價轉換思想。教師必須重視數(shù)學的復習教學，具體要求如下：第一，教師在復習中要實現(xiàn)對所有數(shù)學知識點的類比教學和歸納教學，教師應將學生對學過的數(shù)學知識點進行歸納和分析，在此過程中學生的數(shù)學思維能力能夠得到很大幅度的提升;第二，教師要為學生提供一系列的數(shù)學復習大綱，采用思維導圖的方式讓學生的數(shù)學思維能力得到鍛煉。

綜上所述，教師要在提高學生學科技能的同時培育學生的學科核心素養(yǎng)。教師要充分利用多樣化的教學手段和教學方法開展數(shù)學概念教學和技能教學，進而全面提升高中學生的數(shù)學思維能力。

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責任編輯 ? 胡甜甜