充分利用錯誤資源，夯實學生數學素養

于建軍

[摘 要]錯誤也是一種資源，將錯變優更是一門藝術。平時教學中，教師往往拘泥于提醒學生不要出錯而層層設防，把錯誤連同創造的可能性一起“扼殺”在萌芽狀態中。教師要允許學生出錯，并根據學生的思維特點設計有針對性的糾錯練習，讓學生嘗試在錯誤中實現對認知的再認識，對已獲得的數學經驗的再體驗，從而夯實學生的數學素養。

[關鍵詞]錯誤資源;數學課堂;數學素養

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）17-0049-02

錯誤，從辯證的角度看，在教學中并不一定是壞事，相反，還能成為課堂教學中的一種寶貴資源。只要教師善于利用、充分把握錯誤的“閃光點”，順著學生的思維將錯誤的“有效成分”激活，將有助于培養學生的創造性思維。

一、充分利用學生課堂上的錯誤資源

1.善于捕捉錯誤，讓學生在反思中得到發展

學生獲取知識的過程，本來就是不斷探索的過程。在這個過程中，學生的思維方法各不相同。因此即使一些看似錯誤的問題也可能蘊藏著創新的火花，關鍵是教師如何捕捉課堂上的錯誤資源。

二年級（下冊）“有余數除法的計算”后續練習中，先后有十人次左右出現以下的典型性錯誤：

出錯的學生對“余數必須小于除數”這一規則有一定的認識，但沒有深刻的理解，在他們看來，整個程序和每一步計算都是正確的，為什么最后的答案是錯的呢？

針對學生的錯誤，我認為有必要對實際問題做進一步的解釋。具體步驟如下：

（1）收集學生的典型錯誤作為素材，先讓學生獨立判斷是非，然后用棍子驗證他們的想法。

（2）全班交流，數形結合，把直觀操作和抽象算理相結合，進一步加深學生對規律的理解。

這樣算術與算術之間的橋梁從表面到內部都架好了，學生能夠在充分體驗中逐步完成從直覺思維到形象思維，再到抽象思維的過渡和演變，進一步感受數學規律的形成過程，積累了豐富的經驗，有效培養了反思意識。

2.深入挖掘錯誤，培養學生的創新精神

教學時，教師如果能正視學生出現的錯誤，并進行引導點撥，就能夠抓住錯誤本質，激發學生的思維，培養學生的創新精神。

如在解答“圖書室有故事書880本，比科技書的2倍多20本，科技書有多少本？”這樣一道題時，學生經過一番思考列出下列幾種算式：①2x+20=880;②880x2+20;③880-2x=20;④（880-20）÷2;⑤（880+20）÷2。這么多解法中哪些符合題意？通過分析數量關系，學生很快明白了①③④的解法是正確的。而對于錯誤的算式，我也沒有放過，提問學生：“其他算式如果是正確的，你能根據相應的算式把題中的條件改一下嗎？”問題提出后，學生的思維立刻變得活躍起來。這樣深挖錯誤，既尊重學生個體，又實現了一題多變，培養了學生的創新精神。

二、充分利用學生作業中的錯誤資源

1.作業中的錯誤資源是進行個別輔導的依據

每個班總會有幾個學生作業做得很差，甚至對課堂上再三強調的基本內容都不能掌握。作業是檢驗課堂教學成功與否的重要杠桿，針對學生的錯誤，教師應有針對性地進行分析，注重“形象—表象—抽象”的形成過程，促使學生內化知識;抓住新舊知識的內在練系，促進學生知識重組，從而使個別輔導落到實處，做到有的放矢。

2.作業中的錯誤資源是對整體學習情況進行查缺補漏的依據

分析作業的整體錯誤情況，教師可了解到學生所犯的共性錯誤是知識方面的，還是能力方面的，然后對具體問題進行具體分析，并采用相應對策彌補和強化。

如針對學生“簡便運算”作業的共性錯誤，我設計了如下練習：

下面是三位同學做的作業，比一比誰做錯了，并找出錯誤的原因。

學生很快發現，第一種方法和第二種方法運用了乘法的簡便運算（乘法分配律;把其中一個因數分解成兩個因數的積進行運算），而第三種方法把28分解成20×8是錯誤的。

對于這樣的共性錯誤，該如何處理？教師應根據學生的具體情況講清算理，使學生積累的經驗得以順利表達。

3.充分利用作業中的錯誤資源是改進教學方法、提高教學水平的重要途徑

教學的最終目的是通過傳授學習方法讓學生學會自己解決問題，教師要做的是在學生展現和暴露的錯誤中找到教學的起點。例如，在教學“圓柱的體積、表面積”這一章時，教師把問題寫在黑板上，讓學生自己計算，然后比較學生的解答，針對不同的答案尋找錯誤的出處。一般情況下，學生容易混淆體積和表面積的計算公式，教師找到錯誤根源后只要重點講解記憶的竅門和方法即可，這樣可以幫助學生在學習中少走彎路、遠路。

三、充分利用教師的錯誤資源

1.人為制造錯誤，激活“錯誤資源”

學生對教師的話通常深信不疑，然而一旦發現教師錯了，他們就會表現出吃驚與興奮。為此，我故意制造錯誤，巧妙地設置懸念，引導學生進行探究，收到了事半功倍的效果。

例如，學習了“可能性”一課后，我給學生留了一個實踐題：取2枚一元硬幣，同時拋起，出現兩面同是菊花圖案的可能性

師：隨意拋擲2枚硬幣，會出現幾種不同的結果？

生1：三種。

師：既然是任意投擲，這三種情況應該有相同的可能性。你們說呢？（大家一致贊同）

師：那你們先填一填，然后拋一拋，每人100次，看拋出來會是什么結果。

生2：老師，你錯了，我們的結果和你說的不一樣。

師（故作吃驚）：是嗎？我們再看看其他同學的實驗結果。

我把每組統計的數據一一輸入電腦，全班的操作結果最終“推翻”了我的預測。接下來分析我的“錯因”時，學生情緒激動，對結果的理解自然十分深刻。

通過制造錯誤，不僅讓學生對知識有了深刻的認識和體驗，而且讓學生在識錯、議錯、糾錯中達到“觸類旁通、訓練思維”的目的。

2.精心預設錯誤，剖析“錯誤資源”

出錯，是學生學習過程中的正?，F象。他們出現的錯誤，教師憑借教學經驗往往可以事先預測到。因此教師可以在學生易錯的環節上多做功課，精心預設，利用錯誤資源激發學生的學習積極性和探究欲望。

例如，我在教學“搭配”一課時，設置了一道易錯題：兩件上衣（黃色毛衣、紅色風衣）、三件下裝（紅色褲子、藍色裙子、咖啡色牛仔褲）。每次選一件上衣、一件下裝，有幾種不同的穿法？

這道題的主要目標是培養學生有序思維的能力，而季節的不同、顏色的搭配等問題會使學生一直在生活經驗中糾纏，從而使教學目標無法達成。剖析原因后，師生共同糾正易錯題中的材料，使教學目標得以順利完成。

在小學數學課堂教學中，很多情況下錯誤是相當寶貴的資源，加強對錯誤資源的應用，充分發揮錯誤資源的價值，可使學生的創新能力得到提升，同時推動其個性的發展。

（責編 羅 艷）