小學數學學科基礎素養分析與培養

彭國慶

摘? ? 要?小學數學教育作為基礎教育的重要組成部分，承擔著培養學生數學學科基礎素養的重任。從教育對象的年齡特點和教育規律出發，培養學生說數學、讀數學、畫數學、做數學、用數學的數學學科基礎素養，為學生數學核心素養的形成和未來發展奠基。

關鍵詞 小學數學 基礎素養 培養策略

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養[1]。小學數學教育作為基礎教育的重要組成部分，承擔著培養學生數學學科基礎素養的重任。當大家都把目光聚焦到數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析這六個方面數學核心素養的研究中去的時候，作為從事基礎數學教育的工作者，還應該從教育對象的年齡特點和教育規律出發，培養學生的數學學科基礎素養，為學生數學核心素養的形成和未來發展奠基。

根據小學生的年齡特點和心理認知規律，小學階段數學學習的基礎素養主要包含五個方面：說數學——數學語言表達素養，讀數學——數學閱讀素養，畫數學——畫圖分析問題、解決問題素養，做數學——動手操作學習數學的素養，用數學——應用數學知識的素養。下面具體分析這五個方面的數學學科基礎素養，并談談培養策略。

一、說數學——數學語言表達素養

所謂“表達”是指把自己內化了的知識以能夠傳遞給他人的形式來表現的過程，或是由于外化而得以表現的內容[2]。 數學語言表達是指小學生在日常生活和學習中用數學語言對數學現象和問題進行準確闡述的一種素養，具體是指小學生能夠準確地應用數學語言描述數學現象、解釋數學規律、表達數學觀點，而且其表達具有完整性、簡潔性、科學性。

1.抓住關鍵期，培養數學語言表達的完整性

數學語言表達的完整性是指學生能夠用完整的數學語言有條理地陳述數學信息、表征數學概念、概括數學規律、解釋數學應用的合理性等。小學生數學語言完整性的培養應貫穿于整個小學階段，但關鍵期是一年級。教師要重視對一年級學生進行數學語言完整性示范，以培養學生用完整的數學語言進行表達的習慣。教師在教學中可以為學生示范用“因為……，所以……”這樣的關聯詞表達算理，如在表達計算7-5=？的想法時，指導學生用“我是用想加算減的方法計算的，因為5+2=7，所以7-5=2……”這樣，學生通過顯性的數學語言把隱性的數學思考過程完整地表達出來，促進數學思維能力發展。

2.抓住飛躍期，培養數學語言表達的簡潔性

數學語言表達的簡潔性是指用精煉的數學語言準確表達數量關系和空間形式，而數學符號語言最為精煉、簡潔。學生從認識數字符號到認識運算符號，再到認識字母符號是一個不斷漸進的過程，尤其是用字母符號作為數學語言進行學習是一個飛躍期，教師應該抓住這個關鍵期，幫助學生運用符號語言進行數學表達。比如學習加法交換律時提問：你能用簡潔的數學語言表達這個規律嗎？學生可以用甲×乙=乙×甲、△×□=□×△、a×b=b×a等方式進行表達。

3.抓住過渡期，培養數學語言表達的科學性

數學語言的科學性是指用科學、準確的語言表征數學概念、陳述數學事實等。數學語言的科學性體現在數學用詞準確、精準，數學符號內涵明晰等。學生從三、四年級開始，數學邏輯思維初步發展，開始用科學的數學語言取代生活語言對數學概念進行描述。如學生學習除法中的商不變規律，學生一般會先總結出 “被除數和除數同時乘或者除以一個相同的數，商不變” 這樣的規律，教師要及時引導學生明晰“一個相同的數”的取值范圍并及時更正，以培養數學語言表達的科學性和嚴謹性。

二、讀數學——數學閱讀素養

閱讀是人們汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑之一，在數學學習中，學生的閱讀理解力也是一項很重的素質[3]。不僅是學生的數學學習中需要閱讀，在現實生活中很多材料中也蘊含著數學信息，學生只有具備數學閱讀素養，才能從材料中讀出所包含的數學信息并準確理解。學生數學閱讀素養從讀題、讀圖、讀表等開始，通過基礎性閱讀訓練達到閱讀數學課本及其他數學課外書籍的目的。

1.復讀圈畫，指導學生掌握數學閱讀方法

讀題能力是小學生進行數學分析、解題的基礎，是數學學習最基礎的素養之一。小學生閱讀能力較弱，容易丟字漏字，而且題目字號較小的時候，學生更容易形成跳讀的陋習。針對學生的年齡特點教師可以采用重讀法讓學生讀全題目，并指導學生在讀的過程中圈出或畫出題目中重要的數學信息及關鍵詞，比如數量、多、少、單位名稱及問題等，通過圈畫保證信息輸入的全面、準確，為信息的正確處理做好充分準備。

2.問題導讀，幫助學生實現數學閱讀目標

數學教材是學生獲取數學知識的主要來源，也是學生數學閱讀的主要材料，教師可以采用問題導讀法引導學生閱讀教材找尋答案。問題導讀法一般采用“是什么、為什么、怎么用”的提問方式，引導學生進行數學閱讀，問題的提出既可以來自教師，又可以來自學生。如學生在學習“倒數”時，教師問：看到這個課題，你能提出哪些數學問題？學生提出：什么是倒數？為什么有倒數？倒數有什么用？而后引導學生針對這三個問題自讀課本，學生帶著問題去閱讀，在閱讀過程中有的放矢，在積極的思維中逐步逼近概念的實質，較好地完成學習任務。

3.文化延展，拓展學生數學閱讀視野

數學學習不僅可以讓學生習得基礎知識、感悟數學思想，還可以幫助學生受到數學文化的熏陶。數學教材在“你知道嗎”欄目中補充了大量的數學史料，這些內容主要是針對教材中的一些重要數學概念的產生背景進行介紹、并且適當進行知識延伸，這些補充材料包含豐富的數學思想、數學方法和解題技巧，所以值得引導學生去讀。如在學習“圓的認識”一課時，教師引用墨子的“圓，一中同長也”概括圓的特征，激發學生對數學史的好奇感，增厚學生的文化底蘊。

4.提煉梳理，幫助學生在閱讀中建模

學生在數學閱讀過程中，非常重要的一項任務是要將繁雜的文字信息、簡潔的圖表信息與常用的數量關系對應起來，建立或運用已有的數學模型解決問題。如學生閱讀例題“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個桃子？第五天摘了多少個桃子？”時，根據“以后每天都比前一天多摘5個”想到這樣的數學關系式：前一天摘的個數+5個=后一天摘的個數。類似的，在解決有關總價、單價、數量，路程、速度和時間等問題時，要把題目中較長的文字信息與數量關系式中相應數量對應起來，根據所求問題應用相應數量關系式進行解答。

三、畫數學——畫圖分析問題、解決問題素養

畫數學，就是把數學問題中的文字信息通過畫圖的方式，直觀形象地呈現出來，以便于學生快速、準確地分析問題，探索解決問題的思路，預測結果。

1.培養學生畫圖分析問題、解決問題的意識

意識是對外部客觀世界的主觀反應。學生在分析問題、解決問題的時候，要把內隱的語言文字轉化為直觀的圖形，以幫助自己準確把握數量之間的關系。畫圖分析問題意識的形成是靠日常學習的不斷積累、不斷強化才能夠產生的。蘇教版小學數學教材在其內容的編排上從低年級就重視培養畫圖意識，在一年級下冊安排畫圖解決一個數比另一個數多幾的問題，到中年級進一步規范畫圖步驟、方法，還專門編排了畫圖解決問題的策略幫助學生學習，到高年級還經常用畫一畫的提示語等培養學生畫圖分析問題、解決問題的意識。

2.掌握畫圖分析問題、解決問題的方法

小學數學教材在內容編排上注意有意培養學生畫圖分析、解決問題的意識和能力，我們在實際教學過程中，也要根據教學內容教會學生采用合適的畫圖方式去分析、解決問題。小學生畫圖分析數學問題的方式一般有三種：一是畫示意圖，二是畫平面圖，三是畫流程圖。雖然方式略有不同，但共同點都是將文字信息轉化為直觀圖形，幫助學生理解并正確解決問題。

（1）畫示意圖分析、解決問題。在數學教學過程中，當解決的問題信息量不大、信息不復雜時，可以引導學生采用畫示意圖的方式分析問題。如一年級的排隊問題，二年級的平均分問題及六年級的雞兔同籠問題等等，都可以通過畫示意圖的方法分析解決。

（2） 畫平面圖分析、解決問題。畫平面圖一般分為畫線段圖和其他的平面圖形兩種，因線段圖簡潔易畫，有著更廣泛的適用性。線段圖是用線段對數量關系等進行表征的一種方式，教學行程問題、稍復雜的分數百分數問題，都可以讓學生畫線段圖來幫助分析、理解、解決問題。除了畫線段圖，學生還可以根據題意畫出其他平面圖形，借助幾何直觀幫助理解算理、掌握算法、解決問題。如學生在學習同（異）分母分數大小比較和加減法的時候，都可以借助畫出的若干等分的正方形，理解算法和算理。

（3） 畫流程圖分析、解決問題。流程圖就是借助圖形、符號把問題中的信息按照一定的程序進行簡化的過程，簡化過程中蘊含著具體的計算過程。流程圖對一般的正推、逆推問題都適用，尤其適用于逆推問題。

四、做數學——動手操作學習數學的素養

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“動手操作是學生學習數學的重要方式”，動手操作可以讓學生在操作活動中理解知識、積累經驗。好習慣需要培養，通過動手操作進行數學學習、解決實際問題也是一種重要的數學學習習慣和學習方式。因此，在數學學習過程中，教師要有意識地培養學生動手操作解決實際問題的習慣。

1. 在操作中理解數學概念

動手操作可以很好地幫助學生掌握數學概念的本質。如在學習三角形的內角和時，學生借助量角器測量三角形的三個角，然后把三個角的度數加起來發現三角形的內角和接近180°;把三角形的三個角剪下來，動手拼成一個平角證明三角形的內角和是180°;動手折三角形的三個角發現三角形的三個內角正好可以拼成一個平角。這些動手操作活動都能幫助學生理解三角形的內角和是180°。

2.在操作中理解算理算法

計算教學不僅要求學生掌握算法，還要理解算理，動手操作可以有效幫助學生理解算理和算法。如學生在學習兩位數除以一位數的筆算除法時，教材呈現“有46個羽毛球，平均分給2個班，每班分得多少個羽毛球”的圖文情境，在教學中教師首先組織學生用小棒代替羽毛球動手分一分。學生一般是先分4筒羽毛球，每班分到2筒;再分6個羽毛球，每班分到3個羽毛球，把2筒羽毛球（20個）和3個羽毛球合起來就是每個班分到的羽毛球的個數。之后引導學生回顧動手操作的過程，想一想如果用豎式怎樣表示，結合動手操作的過程幫助學生理解先分4筒羽毛球就是先用十位上的4除以2，每份是2個十，所以2寫在十位上，再分6個羽毛球就是用個位上的6除以2，每份是3個1，所以3要寫在個位上，最后，再回顧動手分的過程及豎式計算，總結出兩位數除以一位數的算法，理解每一步的算理。

3.在操作中解決數學問題

數學注重學生解決實際問題能力的培養，動手操作有助于學生理解問題、解決問題。如學生在學習了長方體和正方體的認識后，解決用繩子十字形捆扎包裝盒的繩長問題時，每個學生實際動手用繩子包扎一個長方體的盒子，而后仔細觀察后就容易發現繩子的長度相當于2個長加上2個寬加上4個高，再加上打結處的繩子的長。學生通過觀察還發現繩子的長度中還含兩個長方形的周長，所以，繩子的長度還是兩個長方形的周長加上打結處的繩長。

五、用數學——應用數學知識的素養

應用數學知識主要包含兩層含義：一是能夠應用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的實際問題;二是認識到生活蘊含著大量的與數學有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在教學中要抓住生活現象并以此為載體合理教學。

1.培養學生善用數學知識解釋生活現象

生活中很多現象可以用數學的知識去解釋，用數學知識解釋生活現象應成為學生的一種能力。如為什么乒乓球裁判在比賽前用拋硬幣的方式決定發球權和場地的歸屬？為什么我們經常用石頭、剪刀、布的游戲裁決一些事情？學生學習了可能性之后，就可以用等可能性的知識來解釋這些現象。

2.培養學生善用數學知識解決實際問題

生活中很多問題需要用數學知識解決，教師要培養學生綜合運用數學知識解決問題的能力。如鋪地磚就涉及到很多數學問題，其中鋪地面積的測量需要用到實際測量和平面圖形面積的計算，地磚大小的選擇會用到最大公因數，地磚的費用要用到單價、數量和總價等，這些實際問題都需要學生熟練運用已有的數學知識來綜合解決。

學生數學學科基礎素養的培養是一項長期的工程，應從點滴做起，為學生的終身發展奠基。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 鐘啟泉. 讀懂課堂[? M]. 上海： 華東師范大學出版社，2015.

[3]嚴育洪.材料分析：培養學生的數學閱讀理解力[J].中小學教師培訓.2018（09）.

[責任編輯：陳國慶]