數形結合思想在高中數學教學中的應用分析

摘要：隨著高中數學教學研究的深入發展，當前人們對于高中數學教學模式的選擇也變得更為多樣化，如何更好地配合教師與學生，完成對于相關數學知識的教育工作，正是這些數學教學模式和方式存在的重要目的，因此對于學生學習積極性和學習效率的影響，也漸漸成為了判斷一個教學方式與模式優秀與否的重要標準之一。而在眾多的教學模式與方式中，數形結合思想以其自身的優越性，成為了當前教學模式中被廣泛應用的一種數學思想，并在一定程度上幫助學生更好地掌握了數學知識的本質，對于高中數學教學質量的提高起到了本質上的促進作用。本文正是就數形結合思想在高中數學中的應用進行了深入的探究分析，以期為高中數學教學提供一定的理論支撐與借鑒。

關鍵詞：數形結合；高中數學；人教版數學；應用分析與探究

高中數學教學質量的提高對于高中學生自身學習效率具有重要的促進作用，換句話說，高中數學教學作為當前高中教學的重要課程與內容，在一定程度上影響著高中學生學習的質量與水平，其教學方式的變化對于這種影響的干預程度更高，甚至在某一階段能夠起到決定性作用。數學教學與其他教學科目的本質不同便在于其自身的抽象性，也正因為數學是抽象的，所以在日常的教學中，往往會導致學生很難聽懂并掌握相關的數學知識，進而影響了學生的學習效率與質量，對于教學質量的提高也形成了一定的阻力。正是在這樣的背景下，教學人員將數形結合思想深入貫徹進入了高中數學教育，并取得一定的可以給予肯定的教學成績。

一、 數形結合思想

在傳統的數學認知中，往往將數與形視為數學中最古老的，同時也是最基本的兩個研究對象，同時，數學研究人員往往認為它們兩者之間能夠在一定條件下相互轉化。而在當前的高中數學研究中，我們往往將研究對象分為數與形兩大部分，并且承認數與形之間是有聯系的，而這個聯系便被稱之為所謂的數形結合，或者叫做形數結合。作為一種新興的數學研究思想方法，數形結合在當前高中數學教育中的應用，又大致可以分為兩種類型：一是借助于數自身的精確性來準確地闡明形的某些屬性；二則是借助形的一些幾何直觀性來準確地闡明某一段數字之間的某種關系。數形結合是當前數學教學的重點思想之一，也是貫徹數學教學內容的重要主線之一，在解決函數、集合、三角函數、不等式等問題時，得到了廣泛的應用與實踐。

二、 數形結合思想應用要點

所謂的數形結合目的便是為了在利用數與形之間的關系，完成對于高中數學知識的教學活動，并幫助學生能夠更好地掌握相關的數學理論，提高學生的學習積極性，并更好地完成對于學生學習質量與水平的提高工作。因此在日常的教學活動中，相關的數形結合思想應用，需要遵循某些原則，這些原則正是保證數形結合思想更好地發揮作用的基礎。

（一） 明確數形結合思想的本質

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”即通過抽象思維與形象思維的結合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

（二） 注重數形結合應用流程

第一，要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征，對數學題目中的條件和結論既分析其幾何意義又分析其代數意義；第二，恰當設參并合理用參建立關系，由數思形，以形想數，做好數形轉化；第三，正確確定參數的取值范圍。

（三） 數形結合思想能夠解決什么問題

屬性思想作為古老的兩個研究對象所組成的新的研究思想，為此能夠解決絕大部分的數學問題，其中最為顯著的便是其在集合問題、函數問題、不等式方程問題、三角函數問題、以及數列問題等領域的應用。

三、 數形結合思想應用舉例

在本文，筆者將以人教版高中三年級教學課本為例，對數形結合思想在集合教學中的應用，進行相關內容的簡要闡述。

（一） 集合教學難點

高中的集合教學是從高中一年級開始的，但正是由于其自身的抽象性，導致了學生對于相關內容直到高中三年級仍然模糊不清的問題。同時，這一階段的學生，對于集合自身的現實意義了解得還不透徹，無法對數學知識進行簡單直觀的感知，為此教師需要能夠將數形結合思想融入其中，幫助學生完成對于抽象的集合問題的順利轉化與過渡，并幫助學生能夠更好地掌握相關數學理論知識。

（二） 集合教學案例

在集合教學復習課程中，教師提出了相關的集合案例。

醫院有50名醫生，需要報名參加醫院組織的甲乙丙三科的醫療學習知識的競賽活動，其中有38名醫生選擇了甲科，有35名醫生選擇了乙科，同時有31名醫生選擇了丙科。其中同時選擇了甲乙兩個科目的有29名醫生，28名醫生同時選擇了甲丙科，26醫生同時選擇了乙丙科，有24名醫生同時選擇了甲乙丙三科，請問有沒有醫生一個科都沒有選擇？有多少人？

（三） 數形結合思想應用

如果直接讓學生去計算，便可能會出現頭緒繁亂的情況，很容易就會將簡單的問題向著復雜的方向思考，進而導致相關問題更難解決，甚至是復雜化。為此教師為學生引入了相關的韋恩圖，通過韋恩圖很容便能得出沒有選擇丙的有5人，而沒有選擇乙科的則有4名醫生，同理沒有選擇甲科的則有2人。另外，僅選擇乙的有1名醫生，僅僅選擇了丙科的醫生有1名，而至少選擇了一門科目的醫生是45名。因此很容易便能夠算出，三科都沒有選擇的醫生=50-45=5名。

四、 結語

數學是抽象的，所以在日常的教學中，往往會導致學生很難聽懂并掌握相關的數學知識，進而影響了學生的學習效率與質量，對于教學質量的提高也形成了一定的阻力，為此教學研究人員需要能夠準確地將數形結合思想融入到教學活動中，并通過相關的數學教學實踐，完成對于學生高中數學教學內容的教學工作。

參考文獻：

[1]楊斐.數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[J].新課程（中學），2016（4）.

[2]郭秀英.高中數學教學方法研究——以人教版為例[J].中國校外教育，2016（11）：128-129.

作者簡介：薛克文，山東省淄博市，山東省淄博第六中學。