淺談高中數學不等式知識的歸納與應用

黃知清

摘 要：高中數學不等式知識在高中數學階段占據著重要的地位，其數學邏輯思維對于提高學生的數學水平有著重要的意義。在高中數學不等式知識的教學過程中，提高學生對于不等式知識的認識，培養學生形成一定的解題思維與能力，有助于高中數學教學目標的實現。本文將以高中人教版數學教材中的不等式內容為例，簡單談一談不等式的教學方法。

關鍵詞：高中數學；不等式；應用；數學思維

高中數學中的不等式知識并不是獨立存在的，通過多年的教學實踐，我們不難發現：在函數、解析幾何、數列、向量等知識中都含有不等式知識，不等式可以說貫穿了整個高中數學。在分析高考數學試題中，會發現雖然高考中單獨考不等式的知識并不多，但大部分題型中都會體現不等式知識，其在高考中占據著重要的地位。如何在新式教育背景下，調動學生學習數學不等式的主動性與積極性，讓學生熟練掌握不等式知識以及不同題型的解題方法，成為高中數學教師關注的重點問題。

一、基礎性教學，帶動學生學習的熱情

數學知識的學習離不開基礎的積累，高中階段的數學教學工作多是在基礎知識的學習上進行拓展，讓學生在已有知識的基礎上，學習新知識，是對學生已有知識的拓展，同時也是對學生思維能力的鍛煉。研讀高中人教版數學教材，最基本不等式的定義為：若a、b均是正實數，則：a+b≥2√（ab），當且僅當a=b時取等號；幾何意義可以描述為：一個圓的直徑大于等于垂直該直徑的弦，設該弦分該直徑為a，b（a，b>0）的兩段，則該弦長為2√（ab）可以利用射影定理或者相交弦定理容易求得。不等式知識在此基礎上演變為不同種類型的公式，學生只有掌握了最基礎的知識，才能在此基礎上進行拓展，熟練運用。所以，教師在教學過程中，需要認真研讀高中數學教材中的內容，了解學生需要學習的目標，指導學生在有效的課堂上提高自己的教學效率。

二、指導學生掌握科學的解題方法

高中數學中的均值不等式是解決最值問題最有效的方法，尤其是對于求解函數最值而言，此考點也是高考考試中重要的部分。在運用均值不等式求解最值問題時，一定要同時滿足三個條件：一正、二定、三相等。只有保證題目滿足這三點要求，運用均值不等式求解的結果才是可信的。在實際的問題中，問題的設置會存在一定的隱蔽性，學生需要對基本公式進行適當的變換后才可以用均值不等式來求解，由此可見，掌握一些常見的解題技巧對于提高做題正確率來說是十分必要的。像最常見的就是湊系數，例如當0

三、培養學生的數學思維能力

數學思維能力體現在學生學習和生活的方方面面，數學的思維能力不僅包涵數字的邏輯思維能力，還包括數學的空間想象能力、數學的歸納總結能力、推理能力等等。在教學實踐中我們會發現數學中有很多有關證明的題型，這類題型的出現，一是為了考查學生對于基礎知識的掌握程度，二是為了檢驗學生的邏輯推理能力。證明題型在不等式知識部分占有很大的比重。例如：若a，b，c是互不相等的實數，求證：a2+b2+c2>ab+bc+ac

證明：∵ a，b，c是互不相等的實數，

∴ a2+b2>2ab，a2+c2>2ac，b2+c2>2bc

上面三個式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac

即a2+b2+c2>ab+bc+ac。

這樣的題目還有很多，教師可以通過此類型題來了解學生的解題思路，每一步的解答過程都可以說是體現著解題人的思路，而且步驟不一。為了有效提高學生對于數學知識的運用能力，教師可以鼓勵學生使用多種方法進行推理證明，鼓勵學生不斷創新。

四、培養學生的數學自主學習能力

自主學習能力是當前新教育背景下提出的最新教學任務，自主學習是與傳統接受學習相對應的一種現代化的學習方式，具體包括自立性、自律性等。所以，教師在教學的過程中，需要建立以學生為主體的課堂，把學生作為學習的主人公，讓學生通過獨立的探索、分析、實踐、質疑等方法來提高自己的數學學習水平。不等式知識中有關于不等式基本性質的部分，有著強烈的邏輯性，像：不等式兩邊加減用一個數，不等式的方向不變，如果a>b，那么a±c>b±c；不等式兩邊乘（或除）同一個正數，不等號的方向不變，如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 ac > bc）；不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，如果a>b，c<0，那么ac

五、幫助學生養成良好的學習習慣

良好的學習習慣可以幫助學生提高自身的數學學習水平。筆記，不僅可以體現學生在課堂聽講過程中的認真程度，還可以幫助學生加深對所學內容的理解程度以及記憶，幫助學生集中精力去分析、思考、總結一個問題，將自己認為的學習重點記錄下來，方便今后的學習。不等式知識在高中教材中較為分散，幫助學生養成良好的學習習慣，讓學生在課堂上養成良好的做筆記習慣，可以讓學生感覺到此部分知識的分散度，提高學生對于知識的歸納總結意識，這對于學生今后的整體發展是有利的。

總而言之，數學知識的學習不僅僅需要堅實的基礎，同時還需要深層次的拓展訓練，教師在教學的過程中，需要指導學生進行有效巧妙的學習方法，幫助學生養成良好的學習習慣，不斷提高學生的自主學習能力，逐步培養學生的數學思維能力，促進學生的全面發展。

參考文獻：

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[2]張亞軍，淺談在高中數學教學中關于不等式教學的幾點思考，考試周刊，2017.

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