談高中數學化歸思想的教學應用

柯林巖

【摘? ? 要】化歸與轉化的思想方法是中學數學中的重要思想方法之一，也是高考數學中重點考查的思想方法?；瘹w與轉化的思想就是將復雜或陌生、新穎的數學問題、數學信息和數學情景轉化為簡單或已知的數學知識和成熟的經驗方法，從而解決問題的策略。

【關鍵詞】高中數學? 化歸思想? 教學應用

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.18.060

高中數學教學中，難點知識越來越多，學習難度越來越大，為此很多學生都對數學產生了畏懼心理。其實，只要恰當掌握數學學習方法，就可以降低學習難度，提高學習效率。比如，在高中數學的學習中，可以運用化歸思想這一最為普遍的解題方法，提高解題效率。

一、化歸思想的原則

化歸思想的原則都是相對應的。具體分為熟悉和模型，簡單和具體，特殊和一般。

（一）熟悉和模型

化歸思想原則中的熟悉化，是指把未知的內容和已經學習到的、已有的知識進行相關聯。模型化，是指把在結構上具有一定相似的知識進行結構化。總結來看，就是能夠模型化的知識內容，都是在結構上具有一定相似性的內容。而教師在教學中要做的就是將知識內容進行模型化，將內容結構上相似的知識進行總結，在教學中可以起到參考的作用，能夠更好地對后續的知識進行講解。這類教學方法要求教師對數學知識的整體性有一定的認知。

（二）簡單和具體

化歸思想的簡單，并不是說教師對學生不理解的內容不加以解答，而是要選擇學生能夠接受的語言和內容進行講解，由繁入簡，能夠讓學生更好地理解新的知識點。

（三）特殊和一般

在化歸思想中的特殊和一般化原則中，都要求教師能夠抓住教學中最基本的內容，就是各知識點之間的相互關聯和結構，緊緊扣住這其中特殊的和一般化的內容，不脫離主旨。

二、數學思想方法的地位及內容

數學思想是人腦對現實世界的空間形式和數量關系的本質的反映，是思維加工后的產物，是人們對現實世界空間形式和數量關系的本質的認識。它隱藏在數學概念、法則、公式、公理、定理、方法等知識的背后，反映了這些知識的共同本質。數學思想具有的基本層次是：數學核心思想→一般數學思想→具體數學思想。處于中心地位的是數學核心思想，它是對數學研究對象中最根本概念的把握、理解和運用，它是數學思想體系中最本質的要素。處于下一個層次的是一般數學思想，即幾個數學分支所共有的，反映出數學一般規律和特點的思想。它又受到數學核心思想的支配，體現出核心思想在具體數學領域活動的共性。處于最低層次的是具體數學思想，即一門數學分支所特有的，反映該數學分支一般規律和特點的思想，它直接間接反映出數學核心思想在每門具體分支活動的結果，是我們進一步理解掌握各數學分支的導引和鑰匙。

所謂具體數學思想，是在各數學分支中所特有的思想，它們往往通過具體數學方法的應用，數學概念的產生和演化，數學特點的歸納分析中體現出來。有些具體數學思想，可以直接反映數學序化思想，如概率思想實質就是研究大量隨機現象背后的有序性;而其他的則大都反映了第二層次的數學思想，從而間接體現了數學的核心思想。如笛卡爾的坐標幾何思想主要體現出轉換與對應的思想，通過坐標法建立某種對應，實現幾何問題代數化的轉換，其結果是導致一門全新的幾何學的誕生。它不僅將繁難的、需用高技巧解答的幾何題轉化為可以利用代數的“機械式”方法解答的代數題，而且拓廣了研究的范圍，這里體現了幾何問題序化的思想。

三、展現知識形成過程中的化歸思想

數學教學強調讓學生經歷知識的形成過程，從而增強學生對過程的體驗，并由此領會其中的科學思想和方法。因為知識的形成過程本身就對應著新舊知識之間的關聯性，學生經歷該過程，不僅有助于他們獲取相關知識，更將體驗知識結果的形成過程，比如概念的總結過程、問題的提出過程、規律的探索過程、結論的推理過程、方法的尋找過程等。

事實上，在這一系列過程中，一些深層次的數學思想就起著舉足輕重的作用。教師在教學實踐中，能夠立足于課程標準的要求，積極發掘數學知識背后的方法論價值和思想價值，引導學生在掌握知識的同時，也能積極掌握相關現象，推動學生數學認知和思想的螺旋上升，這對高中數學教學的“返璞歸真”有著重要意義。例如，在引導學生對兩角差的余弦公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ進行推導時，教師就要讓學生聯系已經熟知的兩角和的余弦公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，并由此展開聯想和轉化：將β以-β的形式代入兩角和的余弦公式，則可以直接得出兩角差的余弦公式。這樣的操作不僅有助于學生掌握知識本身，更重要的是他們在化歸思想的認識上能更進一步。

四、在具體教學實踐中發揮各種思想方法的優勢

化歸思想是人的一種主觀要求，它可以化繁為簡，以簡馭繁，化未知為已知，以已知的知識為基礎，探索解決未知的領域。中學數學解題的思想方法有很多，各種思想方法都有自己的優點，也有自己的局限性。新教材采用了幾何與代數混合編排的方式，利用布魯納的螺旋式教學方法，使學生對知識不斷認識，再認出知，達到鞏固和提高。在具體的內容安排上，遵循一切來自生活，使人人學有價值的數學這一原則。便于學生作為主體參與教學活動，也符合人們對事物的認識規律。這也符合化歸這一數學思想方法的辯證性質。但由于這一思想方法對規范問題有很高的要求，而且轉化為規范問題的契機很不容易尋求和把握。利用這一思想方法解決問題，操作者必須擁有大量的數學原型，而且要具有捕捉問題的靈感，這樣問題才能迎刃而解。因此說，化歸這一思想方法有它的局限性。所以，在數學教學時必須從多方面培養學生的思維方法，使學生靈活多變的去解決自己所面臨的問題。教師在課堂上要將教學內容與學生已有認知之間所暗藏的“契合點”呈現給學生，喚起學生的記憶，激發學生的潛能。有意思、有計劃地進行數學化思想方法的教學。

教學實踐告訴我們，任何一種方法的教學、任何一種思想的培養都有一個循序漸進的過程，而這些都需要教師循循善誘地引導。當然，我們也有理由相信，只要教師精心設計、有效滲透，學生的化歸思想一定會有明顯進步。

參考文獻

[1]馮歡.化歸思想在高中函數教學中的應用研究[D].湖南理工學院，2018.

[2]邵瑞.化歸思想方法在中學數學教學中的實踐研究[D].延邊大學，2018.