以學(xué)習(xí)小組理念為依托的高中數(shù)學(xué)分層講評(píng)策略

徐曉清

摘要：分層教學(xué)是現(xiàn)階段學(xué)科教學(xué)活動(dòng)中的一項(xiàng)重要教學(xué)策略，其不僅尊重了學(xué)生的主體地位，而且利于學(xué)生的整體成長(zhǎng)。本文中我將以人教版高中數(shù)學(xué)的作業(yè)點(diǎn)評(píng)為例，根據(jù)學(xué)習(xí)小組的相關(guān)理念，從教師對(duì)小組長(zhǎng)的講評(píng)、小組長(zhǎng)對(duì)中等生的講評(píng)及中等生對(duì)學(xué)困生的講評(píng)三個(gè)方面簡(jiǎn)述高中數(shù)學(xué)中分層作業(yè)點(diǎn)評(píng)模式的使用方法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)小組;分層講評(píng)

引言：在高中數(shù)學(xué)的作業(yè)講評(píng)工作中，我發(fā)現(xiàn)如果將一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題拿出來(lái)共同討論的話，就會(huì)造成優(yōu)等生的時(shí)間資源浪費(fèi);而只在課堂上講數(shù)學(xué)難題的話，又會(huì)把學(xué)困生晾在一邊。因此在高中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中，我認(rèn)為，我們可以借助學(xué)習(xí)小組的方法，將學(xué)生按照“優(yōu)、中、差”結(jié)合的方法分成若干小組，由優(yōu)等生擔(dān)任小組長(zhǎng)，通過(guò)分層講評(píng)的方式，讓各個(gè)層次的學(xué)生都能得到數(shù)學(xué)成長(zhǎng)。

一、教師對(duì)小組長(zhǎng)的講評(píng)

數(shù)學(xué)習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，在對(duì)優(yōu)等生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題講評(píng)時(shí)，我們應(yīng)該注意“做什么”的問(wèn)題，即在講評(píng)中，我們應(yīng)以引導(dǎo)為主，通過(guò)旨在喚起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方式，加強(qiáng)對(duì)習(xí)題“突破口”的講解，以此在鞏固學(xué)生知識(shí)、提高學(xué)生效率的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

如在一道圓錐曲線綜合問(wèn)題類的題目“已知：橢圓C1與C2的中心恰為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且這兩個(gè)橢圓的共同長(zhǎng)軸MN位于x軸上;C1的短軸為2m，C2的短軸為2n（m>n）;直線l與C1、C2的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)大小排列依此為A、B、C、D（l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)但不與x軸重合）;λ=m/n，△BDM與△ABN的面積分別為S1、S2。求：隨著λ的變化，是否會(huì)出現(xiàn)不與任何坐標(biāo)軸重合的直線l滿足S1=λS2？”的講評(píng)中，我們就可以采用拓展探究式的引導(dǎo)教學(xué)方法。在解題中，大部分學(xué)生的思路多為：首先，根據(jù)相關(guān)公式假設(shè)l的方程為y=kx;其次，根據(jù)已知條件計(jì)算△BDM與△ABN的底BD、AB及其對(duì)應(yīng)高，再根據(jù)三角形的面積公式求三角形面積得出S1、S2的值;隨后將計(jì)算結(jié)果代入已知公式S1=λS2中，并根據(jù)此求斜率k。這個(gè)思路本身并沒(méi)有問(wèn)題，但是第二步中關(guān)于BD、AB的計(jì)算量比較大，在學(xué)生的實(shí)際解題中很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，在此題的講評(píng)工作中，我們就可以采用問(wèn)題啟發(fā)的方法為學(xué)生提出如下三個(gè)階梯問(wèn)題：第一，既然題目中涉及到了幾何圖形，那么我們能不能采取數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖像的方法對(duì)已知公式S1=λS2進(jìn)行轉(zhuǎn)化（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形對(duì)稱知識(shí)發(fā)現(xiàn)已知條件中△BDM與△ABN的高是相等的，因此在這道題目中存在λ=S1/S2=BD/AB）？第二，當(dāng)我們得到轉(zhuǎn)化公式以后，還能否將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)（引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題一中得到的公式化簡(jiǎn)為（λ-l）xA=（λ+l）xB，以此將思路中三角形的面積問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算A、B間橫坐標(biāo)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的靈活應(yīng)用能力）？第三，在這道題目中，我們還可以如何變換條件（如將已知條件中的橢圓變成雙曲線等，以此喚起學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維）？

二、小組長(zhǎng)對(duì)中等生的講評(píng)

數(shù)學(xué)在我國(guó)教育事業(yè)的發(fā)展中已經(jīng)受到了很多人的關(guān)注，在高中數(shù)學(xué)的作業(yè)點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)中，當(dāng)我們喚起了優(yōu)等生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)意識(shí)以后，還應(yīng)該培養(yǎng)其科學(xué)根據(jù)中等生的實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況及學(xué)習(xí)心理對(duì)中等生進(jìn)行講評(píng)的能力。在中等生的講評(píng)工作中，其重點(diǎn)就是解決“為什么”這一問(wèn)題，因此，在小組長(zhǎng)對(duì)中等生的作業(yè)進(jìn)行講評(píng)時(shí)，應(yīng)注意講清解題思路。

仍以圓錐曲線綜合問(wèn)題類的題目為例，在題目“已知橢圓x2/4+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且點(diǎn)P為該橢圓中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量PF1×向量PF2的最大值及最小值”的講解中，小組長(zhǎng)應(yīng)該意識(shí)到大部分中等生都能根據(jù)題目已知條件得到公式：向量PF1×向量PF2=x2/4+y2-1，但是在得到這個(gè)公式之后，他們就會(huì)出現(xiàn)如下問(wèn)題：其一，不知道應(yīng)該如何根據(jù)公式求最值;其二，忘記考慮x的定義域。因此，在小組長(zhǎng)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)工作時(shí)，就應(yīng)該根據(jù)中等生的實(shí)際情況采用突出方法的講解方式引導(dǎo)學(xué)生從如下兩個(gè)方面進(jìn)行解題考慮：第一，得到上述公式之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)公式中含有兩個(gè)變量，那么為了更方便解題，我們能不能化簡(jiǎn)掉其中的一個(gè)變量呢（并引導(dǎo)組員根據(jù)已知條件中x2/4+y2=1得到y(tǒng)2=1-x2/4，然后將這一公式代入前文公式中，得到PF1×向量PF2=3x2/4）？第二，在這個(gè)題目中我們是否應(yīng)該考慮定義域（因?yàn)镻是橢圓中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以x應(yīng)該位于[-2，2]之間）？

三、中等生對(duì)學(xué)困生的講評(píng)

對(duì)于學(xué)困生而言，能否正確應(yīng)用數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)思路都顯得太過(guò)遙遠(yuǎn)，隨著學(xué)段的增長(zhǎng)，高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)也越來(lái)越難，在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)困生可能根本就不理解數(shù)學(xué)定義，在看到題目時(shí)也完全不知應(yīng)該從何處下手，因此，在對(duì)這部分學(xué)生進(jìn)行作業(yè)講評(píng)時(shí)我們就應(yīng)該注意“是什么”的問(wèn)題。在這一方面，我們可以采用讓中等生為學(xué)困生講評(píng)的方法，在鞏固中等生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，提高學(xué)困生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，在數(shù)學(xué)點(diǎn)評(píng)中，中等生應(yīng)根據(jù)教材采用基礎(chǔ)講解的方法對(duì)學(xué)困生進(jìn)行作業(yè)講評(píng)。

為更好進(jìn)行分層講評(píng)工作，在作業(yè)布置環(huán)節(jié)教師就應(yīng)該采用分層題目的方法，根據(jù)不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況布置不同難度的問(wèn)題，以此確保每個(gè)同學(xué)面對(duì)的問(wèn)題都能在其最近發(fā)展區(qū)以內(nèi)。如在圓錐曲線綜合問(wèn)題部分作業(yè)的布置中，針對(duì)學(xué)困生的實(shí)際學(xué)習(xí)水平，我們就可以為其布置如下題目：已知y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線與（x-3）2+y2=16相切，求p。在中等生對(duì)其進(jìn)行作業(yè)講評(píng)時(shí)就應(yīng)該采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用圖形結(jié)合已知條件，根據(jù)課本基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)式的講解：首先，根據(jù)已學(xué)知識(shí)考慮（x-3）2+y2=16是一個(gè)什么圖形（圓形）;其次，結(jié)合課本求出y2=2px的準(zhǔn)線方程（y=﹣p/2）;隨后，尋找課本中關(guān)于直線與圓相切部分的知識(shí)點(diǎn)，并考慮這些知識(shí)點(diǎn)應(yīng)如何運(yùn)用到此題中（根據(jù)圓心到直線的距離d=r，得出p/2=4，繼而求得p的值為8）。

四、總結(jié)

總之，在高中數(shù)學(xué)的作業(yè)點(diǎn)評(píng)中，我們應(yīng)該合理采用這種讓學(xué)生參與進(jìn)課堂教學(xué)活動(dòng)中來(lái)的方法，以此培養(yǎng)優(yōu)等生的數(shù)學(xué)思維、提高中等生的數(shù)學(xué)能力、鞏固學(xué)困生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，繼而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中全體發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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