分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

黃靜

摘 要：數(shù)學(xué)跟我們的生活息息相關(guān)，同樣數(shù)學(xué)在高中學(xué)習(xí)中也發(fā)揮著很重要的作用。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，分類討論思想貫徹了整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，分類討論思想是指將某一類的數(shù)學(xué)問題歸結(jié)到一起，讓學(xué)生對這一類問題進(jìn)行討論并且完成知識記憶和理解的強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生能夠舉一反三，正是分類討論思想的核心。本文就問題化教學(xué)、舉一反三和學(xué)生的主觀能動性塑造三方面進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞：分類討論;問題化教學(xué);高中數(shù)學(xué)

分類討論思想就是所分類的和討論的主體是問題，學(xué)生通過挖掘問題背后的含義，理清問題的核心，進(jìn)行專門的討論，從而實現(xiàn)對某一問題的記憶和掌握。總的來說，分類討論思想要達(dá)到的目的就是讓學(xué)生在面對每一個數(shù)學(xué)難題時，能做到不僅知道是“寫什么”，更要知道“怎么寫”和“為什么寫”。讓學(xué)生在面對復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題時，能夠通過所學(xué)知識內(nèi)容推測出“為什么會這么問”，進(jìn)而通過分類討論訓(xùn)練，將所有的知識點歸結(jié)到同一個知識點中。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）以教學(xué)為目的的分類討論

通過讓學(xué)生對比兩種相似，但是實際上卻大有不同的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生理解彼此之間的差異，從而獲取解題思路和答題技巧的方式就是分類討論思想教學(xué)。分類討論思想教學(xué)可以讓學(xué)生在答題過程中做到心中有數(shù)，區(qū)別對待。例如，學(xué)生在高中學(xué)習(xí)概率這個知識點時，教師可以針對不同的概率題目交給學(xué)生，不同的解題技巧。以從盒子里摸黑白球這個類型的題目為例，教師可以把它作為單獨(dú)的一類數(shù)學(xué)問題劃分出來，進(jìn)而為學(xué)生提出專門的解題技巧，讓學(xué)生畫樹形圖法，同樣學(xué)生在涉及到圖形概率計算問題時，（抽獎或丟飛鏢問題）教師也可以把這類問題歸為一類，進(jìn)而為學(xué)生提出專門的解答方法：面積計算法。注意，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，以教學(xué)為目的的分類討論重點應(yīng)該在教學(xué)，教師要在教學(xué)中讓學(xué)生掌握解題技巧，理清解題原理，這是教師在教學(xué)中要做的事情。因此，教師在對學(xué)生進(jìn)行分組討論的時候，不僅要告訴學(xué)生怎么做，還要告訴學(xué)生為什么這么做。

（二）以記憶為目的的分類討論

以記憶目的的分類討論就是專項訓(xùn)練。這要求教師在完成本章學(xué)習(xí)內(nèi)容后，要對學(xué)生所學(xué)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，讓學(xué)生進(jìn)行有針對性的訓(xùn)練。目的要做到讓學(xué)生回憶起這個知識點時，能夠完成實際的應(yīng)用，它的主要形式有類型題庫。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完三角函數(shù)之后，教師要把三角函數(shù)所有的題目都放到一起，讓學(xué)生進(jìn)行專門的三角函數(shù)訓(xùn)練，教師要想加強(qiáng)分類討論的教學(xué)效果，還可以將三角函數(shù)的內(nèi)容再進(jìn)行細(xì)分。同理，以概率問題為例，教師要想提高學(xué)生概率問題的解題能力，就可以把所有類型的題目集合在一起，例如把面積法解題的題目放在一起，樹狀圖法解題的題目集合到一起，這種方法對于分類討論思想來說是一種強(qiáng)化方法，這不僅可以強(qiáng)化學(xué)生的解題思路，也可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固課上所學(xué)的知識。

（三）師生互動的分類討論

在分類討論思想的應(yīng)用過程中，教師不能忘了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，我們通常可以看到，一般都是教師在上面講，學(xué)生在下面聽，這樣起主動作用的都是教師，而學(xué)生卻是被教師的思路帶著走，顯然是被動的。課堂上，教師都是依據(jù)教學(xué)經(jīng)驗指導(dǎo)學(xué)生對各個問題進(jìn)行分類討論，然后再提出解答方法，學(xué)生全部照本宣科，沒有一點探索和創(chuàng)新思維，完完全全的用在了問題解決上，這不僅不利于學(xué)生的發(fā)展，也不利于學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)。因此，在新課改的要求下，就強(qiáng)調(diào)了教師在教學(xué)過程中要和學(xué)生產(chǎn)生互動，要求教師在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，提出疑問。例如教師在完成三角函數(shù)的授課后，針對課后練習(xí)，教師可以先帶領(lǐng)學(xué)生完成課后習(xí)題，然后提出問題“同樣都是三角函數(shù)的題目，那么這些題目之間又有什么不同之處呢？”之后，教師要聽取學(xué)生的意見，然后進(jìn)行歸納總結(jié)，設(shè)計這個教學(xué)過程的目的不單單是為了解決具體的問題，還可以培養(yǎng)學(xué)生的整體思維能力和區(qū)分不同的能力。由于這個過程不是老師直接提出的，而是學(xué)生經(jīng)過探討得出來的，因此，學(xué)生在這個過程中發(fā)揮了主導(dǎo)性，對這個問題的理解也更加深刻。在互動式分類討論的最后一步，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主的完成問題總結(jié)，根據(jù)學(xué)生的回答，教師進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充，最終得出答案然后和學(xué)生一起完成不同問題類型的分類討論。這不僅可以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，還可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，從而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（四）拓展發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力

高中數(shù)學(xué)知識看似各個板塊內(nèi)容皆不相同，實際上卻有著千絲萬縷的聯(lián)系。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，教師既要著重于傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，也要有意識地培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識各個板塊銜接的能力，著重培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的思維能力。例如，在函數(shù)的教學(xué)過程中，教師常教授學(xué)生“求導(dǎo)”的解題方法，運(yùn)用求導(dǎo)，可以很方便地解決函數(shù)問題。但是求導(dǎo)這一解題方法不僅可以運(yùn)用在函數(shù)問題中，還可以放進(jìn)平面解析幾何模塊中，學(xué)生在通過了解平面幾何，構(gòu)建平面解析幾何函數(shù)的模型時也可以運(yùn)用求導(dǎo)的方式來解題。這樣，求導(dǎo)的解題手法不僅可以解決函數(shù)模塊的問題，也可以解決平面解析幾何模塊的問題，這就是舉一反三的手法。總而言之，作為高中數(shù)學(xué)教師，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)該把數(shù)學(xué)看成一個整體，培養(yǎng)學(xué)生的整體意識，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)思維才能夠得到增強(qiáng)，整體的素質(zhì)也能夠得到提高。

總結(jié)

綜上所述，由于分類討論思想是一個十分復(fù)雜的綜合性教學(xué)思想，它當(dāng)中包含了許多復(fù)雜的過程，所以教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該根據(jù)自己的實際經(jīng)驗教學(xué)，來合理的運(yùn)用，從而將分類討論思想，徹徹底底地貫徹到高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中去。

參考文獻(xiàn)

[1]沈姝姝.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（01）.

[2]王艷青，代欽.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的分類討論策略[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2011（12）.