在課堂教學中培養初中生數學核心素養

黃錦貽

【摘要】初中數學核心素養的培養對于學生后續的學習成長具有重要的意義。初中數學教師應該注重培養學生的創新思維，鼓勵他們運用數學知識解決實際問題，訓練學生發散思維和逆向思維，提高概括歸納能力，充分激發學生的學習主觀能動性，培養他們熱愛數學的興趣。

【關鍵詞】初中數學；核心素養；培養策略

一、初中數學核心素養的內涵

針對數學學科而言，初中階段是承上啟下的關鍵階段，學生們從簡單的計算和加減乘除逐步過渡到復雜的數學運算，尤其是引入了代數和幾何的概念。代數對于初中生來說是一個全新的概念，強調了數學的抽象思維，在此基礎上發展出了方程式和函數。小學階段的學生也學了許多的幾何圖形，但知識體系較為松散，偏重于幾何形狀的周長和面積等外在特征的描述。初中階段的幾何則上升到表達幾何圖形的內在特征，比如全等或相似等。初中階段的數學學習建立在初中階段所掌握的基本數學知識和技能的基礎上，但學習的內涵和課程有了更高的要求。初中階段是培養學生良好數學思維和創新能力的關鍵時期，初中數學教學的目標也不應該僅僅是教會學生數學知識，而是全面提升他們的數學核心素養。初中數學核心素養的內涵體現在三個層次，基礎層次是利用數學知識解決實際問題的能力，做到數學知識的活學活用；第二層次是建立良好的數學思維，學會用數學的科學觀點來看待事物；最高層次是精神層面上的熱愛，始終保持對數學的學習興趣，并不斷探索求知，拓展自身的數學知識。

二、以核心素養為載體的初中數學教學策略

科學制定教學策略，豐富教學手段，鼓勵學生們多實踐，勤思考，能夠有效提高初中生數學核心經驗，幫助他們深入理解數學的本質，培養學習數學的興趣，本文從數學核心經驗的三個層次分別探討了相應的教學開展策略。

1.數學應用層——解決實際問題

初中數學是一門應用性非常強的學科，很多知識都和日常生活息息相關，鼓勵學生利用所學數學知識來解決實際問題，是培養初中生數學核心素養的第一層次。在實踐鍛煉的過程中，初中生們找到了學習數學的樂趣，將抽象的數學知識用具體的實例來論證，也加深了對知識的了解。

比如在講授勾股定理后，筆者準備了一根卷尺，讓學生們測量出教室里距離最遠的二點之間的距離。同學們首先用卷尺測量出教室的長和寬分別為8米和6米，很明顯，教室里最遠的二點應該是二個對角點，但皮尺只有8米的量程，怎么辦？加上筆者提示同學們皮尺只能使用一次，學生們很快想到了課堂上剛剛講過的勾股定理，算出了最遠二點之間的距離為10米。在學完相似三角形后，筆者組織學生去測量學校旗桿的高度。為了使活動收到更好的效果，第一階段筆者組織學生一起利用已學數學知識探究測量的方法，并組織學生討論設計方案。第二階段學生分組實踐操作。學生利用剛剛學完相似三角形的判定與性質知識完成了對學校旗桿高度的測量。學生利用抽象數學知識解決實際生活中遇到的問題，鍛煉和發展了他們的數學應用能力，提高了他們的數學核心素養。

2.數學思維層——建立良好的數學思維

良好的數學思維包括學生的抽象概括能力、發散思維訓練和逆向思維，強調學生從具體問題中提煉數學知識，探究數學本質問題和開拓數學視野，豐富數學應用手段，對學生后續的學習和成長具有重要的意義。

①抽象概括能力

抽象概括能力是初中數學思維訓練的重要組成部分，因為數學是一門邏輯性強的抽象學科。要想學好數學，必須要具備從具體的事物現象中提煉或概括出數學知識或原理的能力，深刻把握事物背后的數學本質規律，在此基礎上才能進一步發展和訓練逆向思維和發散思維。思考和總結是培養初中生數學抽象概括能力的關鍵，勤思考也有助于學生們養成積極向上的學習心態。

比如在學習多邊形時，多邊形的內角和是一個重要特征，課本首先從三角形和四邊形開始講述，筆者提示同學們先計算了三角形和四邊形的內角和，同學們很快告訴筆者三角形和四邊形的內角和分別為180°和360°。在此基礎上，筆者讓學生畫了一個五邊形，并尋找多邊形內角和和邊數的關系。學生們通過一番歸納總結，發現了多邊形的內角和等于多邊形的邊數減二再乘以180°這一規律，并畫了復雜的六邊形驗證。

在引導學生從具體的三角形、四邊形的內角和到提煉出所有多邊形的內角和的表達公式的過程中，培養學生的抽象概括能力，形成清晰準確的數學思維。遇到類似的問題，學生能夠快速解答。

②發散思維

發散思維應用于初中數學，是指學生克服思維定勢，學會多方位和不同角度來思考問題和解決問題。發散思維是知識的由此及彼和相互印證，實現知識的縱向串聯和橫向關聯，并形成體系。

例如在學習完九年級二次函數后，筆者讓學生解方程 x2-2x-3=0，沒有限制學生使用解題方法，鼓勵他們使用多種方法來解方程，包括公式法、配方法、圖像法等。大部分學生都列出了二種以上的方法，有采用因式分解的，也有先畫出拋物線y= x2-2x-3，然后找出拋物線與x軸交點的橫坐標，即為方程組的解。還有部分學生創新發展出了第三種解法，他們將方程組變形為一條曲線y=x2和直線y=2x+3，在圖紙上畫出這二條線，找到他們的交點的橫坐標即得原方程的解。鼓勵學生們多思考，創新發展新的解題思路，培養學生的發散思維和拓展了學生數學視野。在發散思維的過程中，學生們對代數方程組的解法有了更深刻的認識，并做到了幾何和代數知識的融會貫通。

③逆向思維能力

從與常規思維相反的方向去認識問題，從對立的角度去思考問題，尋求解決問題途徑的一種數學思想方法。逆向思維能力的培養能夠開拓學生的數學試驗，豐富他們利用數學知識解決實際問題的能力。

例如，在證明三角形全等時，根據題目所需要求證的問題，結合三角形全等所需要滿足的條件，比如三條邊相等，二個夾角和一條邊相等來尋找論證所需要的條件。一步步往上推導，直到所需要的證明條件和題目給出的條件相符，即理清了證明三角形全等的思路。在證明二條直線相交只有一個交點時，如果采用常規的正向論證法會很困難。借助于逆向思維，學生可以先假設二條直線相交有二個以上的交點，再把這二個交點連接起來，發現其中一條直線必須是由這二個點所確定，和題意不符，也就證明了二條直線相交只有一個交點，這種逆向思維的應用在初中數學也叫做反證法。逆向思維特別適用于思路一時打不開或找不到突破口時，同時，逆向思維的培養也有助于學生深入探究數學知識的內在本質。

數學思維層建立在良好的數學技能和解決問題的能力之上，主要內涵包括形象思維、抽象思維和自覺思維。良好的數學思維能夠讓學生掌握初中數學的本質思想，提高學習效率，為后續更深層次的數學學習奠定良好的基礎。

3.數學精神層——熱愛數學，努力探索

很多初中學生雖然數學成績好，但是內心里沒有對數學的熱愛，他們學習數學只是為了考試成績。很顯然，這樣的數學教育是失敗的，關鍵在于初中階段數學核心素養之精神層面的教育缺失。數學學科是一個歷史基礎深厚、文化內涵豐富的學科，在數學知識的教學中滲透數學精神，是最為必要的。培養學生熱愛數學的學習精神也是基于數學核心素養培養的初中數學教學終極目標。

在講到勾股定理時，筆者給學生們講解了古代數學家發現勾股定理的過程，引導學生們閱讀經典數學書籍，探尋古代數學家的偉大事跡。學習古代數學家孜孜不倦追求數學真理的精神，深深感觸到數學之美，讓學生認識數學，理解數學，進而熱愛數學。在平常的課堂教學中，要給學生們介紹數學領域還有許多的未解之謎等待他們去探索解答，學習數學不僅僅是應對考試和以后的生活，而是為以后探索科學世界打下堅實的基礎，是實現自我人生價值的重要階梯。數學也是其他自然學科的基礎，尤其是物理學科離不開數學的支持，近現代眾多重大科技發明都離不開數學知識的應用，可以說數學是推動人類文明向前發展的源動力。

教師在課堂上的啟發和誘導，拓展了學生的思維角度和思考層次，促進了他們積極思考和探索未知數學知識的興趣和勇氣，對于提高初中生數學核心素養具有舉足輕重的意義。

三、結語

初中數學是一門緊密結合實際生活而又高于生活的學科，培養初中生的數學核心素養，首先要注意理論聯系實際，鼓勵學生們從日常生活中去發現問題并挖掘背后的數學知識；其次，在課堂教學時要鼓勵學生舉一反三，學會聯想和比較，發散思維，進行逆向思考。在實踐過程中，在實踐中不斷創新探索，培養創新思維能力和激發學生學習興趣。

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