論高中數學一題多解與學生核心素養的提升

劉金銘

摘 要：隨著我國社會的發展進步，國家對人才的培養也越來越重視，自然，國家對學校教育的教學方式以及教學手段也越來越重視。高中作為學生整個學習階段的重要時期，要充分發揮高中學校教育教學功能，培養學生核心素養，貫徹落實素質教育理念，培養學生全面發展。本文主要從高中數學教材中證明三角形中位線——平行向量基本定理一題多解過程出發，討論如何提升高中生的核心素養問題。

關鍵詞：一題多解;高中數學;核心素養;

在新課程標準對學生的核心素養要求下，學生的學習能力、知識技能、思維品格等的培養越來越受到重視。而在高中數學教材中，越來越多的習題都可以用多種方法求解，一題多解的這種過程無疑可以使學生們的數學思維得到快速發展，從而提升他們自身的核心素養，進一步得到全面發展。

一、數學核心素養的提升在高中階段的重要意義

數學教育的過程不僅僅是知識傳授的過程，同時也是對學生綜合能力培養的過程。數學核心素養的提升是學生通過對數學知識的不斷學習、自我反思、反復積累的結果。數學核心素養要求學生在面對具有一定難度水平的問題或者復雜問題時，可以沉著冷靜地運用自身所學習的數學知識，綜合考慮已具備的特定的數學思維模式、探究技能、數學方法等，用科學的態度去提出、分析、解決各類問題，從而實現自我升華。

二、一題多解過程與核心素養提升的關系

下面，本文將從高中數學知識中最基礎的平行向量基本定理引出的例題知識出發，探究三角形中位線定理的多種證明方法，借此提升學生數學思維的廣度和深度，培養學生的核心素養能力，促進其全面發展。

證明：三角形的中位線平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。

分析：已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點，求證：DE平行于BC且DE長度為BC長度的一半。

方法一：（幾何作圖法，與平行四邊形結合）過C作AB的平行線交DE的延長線于G點。由于CG∥AD，所以∠A=∠ACG，又因為∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG，所以△ADE≌△CGE（ASA），所以AD=CG（全等三角形對應邊相等），因為D為AB的中點，所以AD=BD，所以BD=CG，又因為BD∥CG，所以四邊形BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），所以DG∥BC且DG=BC，所以DE=DG/2=BC/2。

方法二：（相似法，與相似有關知識結合）因為D是AB中點，E是AC的中點，所以AD：AB=1：2并且AE：AC=1：2，又由于∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC，所以AD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2，同時∠ADE=∠B，∠AED=∠C

所以BC=2DE，BC∥DE。

方法三：（應用平行向量基本定理）因為D，E分別是AB，AC兩邊中點，所以向量AD等于向量AB的一半，向量AE等于向量AC的一半，所以向量DE等于向量AE減向量AD，等于向量AB/2減向量AC/2，也等于向量BC/2，由平行向量基本定理知，DE∥BC且DE=BC/2。

評注：方法一以及方法二利用本題目結構優勢，構造新的常見圖形，將其轉化為學生已知的平行四邊形判定上，利用平行四邊形的性質來解決問題，如此有助于引導學生將平行四邊形，全等三角形，相似三角形等各個部分的數學知識形成有效聯系，從而有助于高中生數學邏輯體系的構建，培養學生核心素養方面的邏輯素養;方法三借助數學知識中向量知識的平行向量基本定理新知識，有效地加深了學生對向量這一方面知識的認識，從而有助于高中生對向量知識的深入學習，培養學生的數形結合素養。

三、如何將一題多解與提升核心素養相融合

基于數學核心素養的數學教學教什么，如何教？如何才能與一題多解過程實現完美融合，這是教師教學的永恒課題。基于培養學生數學核心素養的數學教學，首先必須要更新觀念，教師切忌一味地將知識點進行填鴨式地灌輸，而忽略學生自己本身主觀能動性的發揮。因為培養學生的數學核心素養，正是需要他們自身不斷提出問題，分析問題，甚至用多種方法解決問題。這樣，在教師的引導下，通過學生自身實現了一題多解過程與提升核心素養完美融合。其次，基于數學核心素養的數學教學對教師提出了更高的要求。教師必須打破教材中章節的限制，將知識點融會貫通，讓學生清楚地知道各個知識點中存在著的密切聯系，這樣將更有利于培養學生的發散性思維，實現一題多解，達到提升學生核心素養的目的;再者，教師也可以主動改變數學知識的呈現方式，讓學生在學習數學的過程中變得更加容易。例如在講解空間幾何的過程中，教師可以充分利用網絡和媒體，查找關于生活中的優美景物來介紹其中的幾何圖形，通過動畫展現方式來鍛煉學生的觀察能力，并在展示的過程中引入數學知識點。這樣也不僅能活躍課堂氣氛，提高學生對數學的興趣，也可以使學生在課堂上的注意力更加集中。最后也就是最重要的一點，加強學生課后總結的能力。數學雖然是一門思維性、邏輯性很強的學科，但課后的總結是必不可少的。對學生來說，課后的總結不僅可以將上課所學到的知識進行總結和反思，也有利于促進自身對知識的擴展。通過課后的總結和歸納，能夠使學生更好地建立起自己的知識體系，知道哪些懂了，哪些其實還沒有弄明白。學生在總結自己問題的過程中，就可以掌握課堂的知識結構，更好地掌握解題地技巧，這樣，一題多解對學生來說也不會顯得極其困難，學生核心素養的提升也是指日可待。

結語：在當今教育教學背景下，高中數學教學不應再僅僅局限于普通的應試教學，而更多的是注重培養高中生的數學核心素養，教師在教育教學過程中，要充分利用高中數學教材的內容優點，深入挖掘教材中有多種解題方法的習題、證明等，引導學生從多種角度分析解決問題，逐步培養學生數學思維能力，提升其數學核心素養。

參考文獻

[1]沈紅正.一題多解中培養數學核心素養[J].中學教研（數學），2017（07）：10-12.