高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想滲透的基本方法

【摘 要】新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用。數(shù)學(xué)是以具體的教學(xué)內(nèi)容為載體，它作為指導(dǎo)思想促使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中學(xué)會自主分析和解答問題的能力。因此，數(shù)學(xué)教師必須要高度重視數(shù)學(xué)思想的滲透。本文從“結(jié)合數(shù)學(xué)知識”“聯(lián)系實際”“習(xí)題訓(xùn)練”三個方面進(jìn)行分析討論，旨在探究在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的基本方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;滲透方法

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）28-0180-02

目前，有很多因素影響著高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，其中一個原因就是部分教師只重視表層數(shù)學(xué)知識的講解和解題過程的反復(fù)訓(xùn)練，忽視了知識和題目背后所隱含的數(shù)學(xué)思想。“授人以魚不如授人以漁”，數(shù)學(xué)教師必須要重視教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)節(jié)中的數(shù)學(xué)思想的滲透，讓學(xué)生學(xué)會“釣魚的方法”，掌握獨立自主分析問題和解答問題的能力。筆者結(jié)合自身在數(shù)學(xué)教學(xué)中的一些經(jīng)驗，希望通過以下內(nèi)容為數(shù)學(xué)教師提供有效滲透數(shù)學(xué)思想的參考意見[1]。

1? ?結(jié)合數(shù)學(xué)知識，巧用數(shù)學(xué)思想理解抽象知識

數(shù)學(xué)思想具有一定的隱蔽性，它雖然無形，卻體現(xiàn)并貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在教學(xué)過程中，教師如果只單純地講數(shù)學(xué)思想難免會使課堂內(nèi)容顯得空洞，使學(xué)生產(chǎn)生迷茫的感覺。因此，教師應(yīng)結(jié)合有形的抽象概念、公式等課本知識內(nèi)容，將無形的數(shù)學(xué)思想和有形的數(shù)學(xué)知識巧妙結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生真正理解抽象的知識。如，在學(xué)習(xí)函數(shù)最大值的定義時，教師不能認(rèn)為這個定義不重要，所以一帶而過。事實上，有很多學(xué)生會忽略定義的第二個條件：“存在x0∈I，使得f（x0）=M”，若是深入了解學(xué)情，教師甚至?xí)l(fā)現(xiàn)有些學(xué)生認(rèn)為這個條件沒有用。此時，教師就可以將數(shù)形結(jié)合思想和最大值的定義結(jié)合起來，通過直觀的圖象讓學(xué)生理解該條件的用處，若是缺少了該條件，只剩下一個條件“對任意的x∈I，都有f（x）≤M”，會產(chǎn)生一個函數(shù)的所有取值都小于M，但M卻不在函數(shù)的值域中的情況。這樣在具體的知識中滲透數(shù)學(xué)思想，不僅能夠幫助學(xué)生理解抽象的知識，還能促使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思想去思考問題[2]。

2? ?聯(lián)系實際，借助數(shù)學(xué)思想分析問題

在實際教學(xué)和學(xué)習(xí)中，教師過多地重視學(xué)生解答問題的正確率，導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了錯誤的認(rèn)知，認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決書本上的理論問題。這種錯誤的認(rèn)知導(dǎo)致學(xué)生難以真正利用知識解決實際問題。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中盡可能地聯(lián)系實際，引導(dǎo)學(xué)生從實際素材中發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并借助數(shù)學(xué)思想分析和解決其中的問題。如，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用是十分廣泛的，在學(xué)習(xí)函數(shù)時，教師就可以采用“工資和稅款”的實際問題，利用數(shù)學(xué)建模的思想，幫助學(xué)生分析問題。在問題“公民全月薪金超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，且全月應(yīng)納稅所得額中，不超過1500元的部分稅率是3%，超過1500元至4500元的部分稅率是10%，超過4500元至9000元的部分稅率是20%。某人某個月繳納的稅款為303元，求他這個月的薪金為多少元”中，教師就可以借助數(shù)學(xué)建模思想，引導(dǎo)學(xué)生從冗長的問題中提煉有用的數(shù)學(xué)信息：依據(jù)“求誰設(shè)誰”的原則，先設(shè)出所求薪金為x元，在不同的薪金水平下，x與稅率之間的乘積運算構(gòu)成稅款f（x）。找到了變量和因變量，教師可再引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的函數(shù)求解適合選用什么類型的函數(shù)。學(xué)生在短暫的思考過后都紛紛表示“用分段函數(shù)比較合適”，那么教師可將分段函數(shù)和整合的數(shù)學(xué)信息結(jié)合起來去求解，讓學(xué)生在實際問題中感受數(shù)學(xué)的魅力，并對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成正確的認(rèn)知[3]。

3? ?有效開展習(xí)題訓(xùn)練，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

部分教師在現(xiàn)實教學(xué)中經(jīng)常采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，希望學(xué)生在大量重復(fù)的訓(xùn)練中得到提升。這種方式雖然有一定的效果，但學(xué)生付出的心血和收獲的成果大多都不成正比，效果不甚理想。但數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)又離不開習(xí)題的訓(xùn)練，這就要求教師必須選取有針對性、經(jīng)典性、蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想的題目，并在講解時帶領(lǐng)學(xué)生深入體會數(shù)學(xué)思想在題目中的應(yīng)用。如，函數(shù)的零點在函數(shù)問題中的應(yīng)用十分廣泛，且涉及函數(shù)零點的問題往往會借助數(shù)形結(jié)合的思想去解決。教師可結(jié)合重點函數(shù)，有針對性地設(shè)置練習(xí)題：“求以下函數(shù)的零點個數(shù)：①已知02時，f（x）=（x-2）2;當(dāng)x≤2時，f（x）=2-|x|”，這兩個問題結(jié)合了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、絕對值函數(shù)、分段函數(shù)這些重點函數(shù)，不僅能夠讓學(xué)生練習(xí)零點問題時有效回顧重點函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，而且能鍛煉學(xué)生作函數(shù)圖像的能力，一舉兩得。此外，諸如“函數(shù)f（x）=

2|x-1|+x-a有且只有兩個零點，求a的取值范圍”這類問題，先利用轉(zhuǎn)化思想將問題轉(zhuǎn)化為“當(dāng)y=a與函數(shù)

y=2|x-1|+x有兩個交點時，求a的取值范圍”，再去作圖分析，會簡單許多。因此，教師也應(yīng)該選取此類經(jīng)典問題，讓學(xué)生多做練習(xí)，學(xué)生起先對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用較為陌生，可能要在教師的幫助下才能解決。在這種情況下，教師要趁機(jī)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，可以對題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木帲寣W(xué)生再求解“已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-1-a有四個不同的零點，求a的取值范圍”，學(xué)生此時就能很快的反應(yīng)過來：應(yīng)該首先把題目的條件轉(zhuǎn)化為“y=x2-2|x|-1與y=a有四個不同的交點”，然后再結(jié)合兩個函數(shù)的圖像去求a的范圍。此外，在教學(xué)中教師不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對包含絕對值的函數(shù)圖像不夠熟悉，那么教師可以多設(shè)置有關(guān)題目，有針對性的練習(xí)，這樣在有效的習(xí)題訓(xùn)練中使學(xué)生能夠越來越靈活地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去解決問題。

總之，數(shù)學(xué)思想的有效滲透不是一蹴而就的，教師應(yīng)該要提升自身的數(shù)學(xué)功底和素養(yǎng)，盡可能地將數(shù)學(xué)知識、實際問題等中的數(shù)學(xué)思想融入教學(xué)實踐中，結(jié)合學(xué)情不斷總結(jié)，有針對性地設(shè)置教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)思想及其應(yīng)用。

【參考文獻(xiàn)】

[1]周雪蓮.滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維——淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)新視角[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（17）.

[2]肖秋蓮.授之以“魚”，不如授之以“漁”——例談類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2013（19）.

[3]許桂蘭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透——以函數(shù)奇偶性教學(xué)為例[J].學(xué)周刊，2015（18）.

【作者簡介】

阮正浩（1981～），漢，男，安徽省六安市人，高中數(shù)學(xué)教師，職稱：中學(xué)一級教師，研究方向：新課程下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)。