積累小學數學活動經驗，發展學生核心素養

王露露

【摘要】2011年教育部制定頒發的《義務教育數學課程標準（2011年版）》首次提出將“雙基”變為“四基”，即數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。由此可見，數學基本思想和基本活動經驗在數學學習中的重要性。那么何為數學基本活動經驗？如何在教學中積累數學活動經驗，是本文探討的重點。

【關鍵詞】小學數學；基本活動經驗；教學啟發；核心素養

2011年教育部制定頒發了《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱為《新課標》），在課程總目標中指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”《新課標》首次將數學基本活動經驗列如課程總目標，是對課程標準的又一次突破與完善。

何為數學活動基本經驗？《新課標》指出，數學活動經驗的積累是提高學生數學核心素養的重要標志，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果，數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。

武江紅認為：“數學活動經驗是學生在經歷數學活動的過程中獲得的對于數學的體驗和認知的模式，它是一種緘默知識。”馬復認為：“數學活動經驗不只是具體、有形的操作性手法之總結，還包括具有一定抽象性的認識與處理數學現象的思想方法。”筆者認為，數學的基本活動經驗包括直接的基本活動經驗和間接的基本活動經驗。直接的基本活動經驗包括通過自身的操作、經歷和實踐而獲得的體驗與認知，間接的基本活動經驗包括通過觀察、了解、學習而得來的知識和信息，以及通過抽象思維、歸納總結的認知模式和規律。所以，在數學的教學與學習中，既要關注學生直接活動經驗的獲得，又要關注學生間接活動經驗的獲得，這樣才有利于學生將已經獲得的基本活動經驗轉化成發展學習的腳手架，為以后數學的學習與應用提供有力的支持與保障。

如何在教學中幫助學生積累數學活動經驗？小學數學的學習以學生原有的活動經驗為基礎，通過課程的開發與教學來實現學生新的活動經驗的獲得與積累，以達到靈活應用解決數學問題的目的。

一、落實操作活動，拓展認知經驗

小學生的知識儲備和活動經驗相對較少，學生通過積極參與操作活動，了解體驗知識的習得過程，有助于知識的主動建構，從而避免機械地接受和記憶，真正實現認知發展。尤其是低年級的學生在學習數的認識時是非常抽象的，所以教材在編排中安排了大量的操作活動。例如，擺一擺、畫一畫、撥一撥、涂一涂等，意圖通過具體的實物和圖形操作幫助孩子們理解抽象的數。當學生在學習退位減法和分數的時候，操作活動則顯得更加重要。例如，22-5，學生已有的認知經驗是從個位減起，那遇到個位不夠減時，又該怎么辦呢？學生可以通過擺小棒來理解退位減法的算理，將一捆小棒拆開變成10根就是將計數單位1個十變成10個一的過程，幫助學生直觀的理解十位退一當10的原理，而不是機械的記憶計算方法。

對于分數的認識與學習，學生有一定的生活經驗。理解生活中的一半即二分之一，就是將一個物體平均分成兩份，取其中的一份，學生對平均分的概念有了一定的理解，“分數的意義”內容是對原有認知的擴展理解。教材常以“把一塊月餅平均分成四份，每份是它的四分之一”作為例題，引導學生學習分數。繼而從實物到圖形，結合“一張長方形或正方形、圓形的紙折一折，表示將它們平均分，用除法計算”進行更高層次的抽象，歸納它們的共同屬性。但這樣的操作只是建構單一的分數“面積”模型。教師要精心安排學生經歷多種模型，幫助學生認識單位“1”，建構分數的豐富意義。學生通過觀察會發現：一個物體、一個圖形，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，可以用自然數1來表示。教師利用多種模型幫助學生理解分數的意義，引導學生對經驗進行重組性遷移，學會發現不同素材之間的共同點，從而認識分數的抽象意義，拓展學生的認知經驗。

二、多維建構，豐實抽象經驗

小學數學中“圖形與幾何”的學習最需要的就是空間想象與空間推理能力，它是由點到線、由線到面、由面到體的過渡，所以學生對幾何的認識與學習是從一維空間到二維空間再到三維空間逐步提升。小學教材具有濃厚的現實基礎，教師可對內容進行適當研發，創設學生可感可知的具體情境，幫助學生多維建構新知，引導學生觀察點、線、面、體之間的關系，積累認知經驗，再幫助學生抽象出點動成線，線動成面、面動成體的三維立體模型，這樣即使沒有立體圖形擺在眼前，也能通過想象抽象出不同圖形之間的特點與它們之間的聯系，豐實抽象經驗。

例如，在學習長方體和正方體的棱長總和、表面積和體積的時候，教師一定要有相關模型供學生觀察和感知，不能只有一個平面圖展示給學生，因為有相當多的學生會把棱長總和與表面積混淆。當老師拿出一個長方體，讓學生親自去找去摸哪里是棱長，哪里是表面的時候，他們已經將棱長總和和表面積區別開來，此時再拿出一個長方體框架與長方體實體以及長方體的展開圖，讓學生親自觸摸、體驗，引導學生觀察，雖然棱長總和和表面積有重合的地方，但棱長總和是由線組成的，而表面積是由六個面組成的，加深學生對兩個概念的理解與區別，即使學生看到的是平面圖形，也能將其抽象為三維立體圖形來解決問題，積累抽象經驗。當學生再遇到求煙囪的表面積，求無蓋魚缸的表面積等問題時，就會自動在想象中抽掉不需要的面，方便計算。在學習“露在外面的面”相關知識的時候，通過讓學生多角度觀察實物，學會從不同的方向中抽象出露在外面的面，豐實自己的抽象經驗。

三、綜合應用，提升思維經驗

朱德全教授說：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志?！苯虒W的目的就是幫助學生不斷積累數學活動經驗，當學生面對新環境中存在的問題時可以獨立思考與行動，運用已有的知識經驗和活動經驗去解決問題，提高學生的綜合素質。

教學中應為學生提供生活中的問題情境，讓學生經歷數學產生的過程，幫助學生認識數學來源于生活，又服務于生活。激發學生調動已有的經驗，并通過經驗的遷移與重組應用于新環境，用數學眼光來分析和解決問題。在應用中檢查自己的思維過程，反思遇到的新問題，幫助學生將積累的數學活動經驗加以有效內化和提升。

植樹問題是生活中常遇到的問題，例如，一條長200米的綠道，在公路的一側從頭至尾每隔25米栽一棵楊樹，需要多少棵楊樹苗？學生能判斷出來這段公路是被平均分的，因此知道用除法解決，=8（段），有同學就會誤認為需要8棵樹，在教學中，老師可以用粉筆代替樹苗，在黑板上畫一條線段作為公路，讓學生親自動手去植樹，學生會發現實際上樹是比段多1的，然后給出不同長度的公路，間隔不同的米數，讓學生多次實踐，最后學生就會發現一個規律：數總是比段多1，我們在數學上可以把樹看做一個點，間隔的距離看成一段，也就是說點總是比段多1個，從具體的生活情境中抽象出解決問題的思維方法，積累思維經驗。如果遇到一頭不用種樹的情況，學生就會知道是“段+1-1”，如果兩頭都用種樹，就是“段+1-2”，那么生活中再遇到種電線桿，放垃圾桶，放花盆，排隊等類似的問題，學生都會將已有的思維經驗運用到新的問題情境，在解決問題的過程中又會積累新的思維經驗，使學生的思維更加靈活，能更加有效的將自己所學的知識與技能應用于實踐，解決生活中的問題。

有效的學習活動是學生積累數學活動經驗的主要途徑，教學中，教師應通過情景創設、實踐操作、綜合運用讓學生最大限度的投入到觀察、思考、操作、探究等活動中，親歷“做數學”的過程，引導學生在“玩中學、動中思、做中悟”，進而發展學生的數感、幾何直觀、模型思想、推理能力等核心素養。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012，8.

[2]武江紅.數學活動經驗的內涵及特征探析[J].河北師范大學學報（教育科學版），2009（2）.

[3]馬復.論數學活動經驗[J].數學教育學報，1996（4）.

[4]李生強.有效積累數學活動經驗的四個途徑[J].福建教育學院學報，2015（8）.