高中生數學探究能力的培養策略

劉潔

摘??要：探究能力是新課程倡導的基本的數學學習能力。但是在實際的教學過程中發現，有相當一部分高中生的自主學習意識較淺，深入探究新知的能力較弱，沒有達到新課標中要求的學習能力，學習成績長期得不到明顯的提升?；诖耍疚闹饕獜膯栴}引領、一題多解、類比推理等三個方面闡述培養學生探究能力的有效教學策略。

關鍵詞：高中數學;探究能力;問題引領;辯證思維;遷移能力

新課標中對探究能力的培養要求是，能通過數學的操作實驗或理性實驗進行合理推理、大膽猜想，嚴格求證;能利用現代信息技術提供的條件，對比較復雜的數學問題進行探索研究;會利用已有的知識經驗，嘗試解決新情境中的數學問題。按照這一要求，筆者從以下三個方面對探究能力的培養策略，結合實際案例詳細地進行探討。

一、通過問題引領，啟發數學思維

數學界有句公認的話“問題是數學的心臟”。與數學學科的性質有關，在教學過程中，結合教材內容精心設計問題，引領學生主動思考，積極思維，產生自主學習的欲望，從而自覺參與到教學活動中，與教師、同伴進行互動。問題是學生進行主動思維的動力，他們在教師問題的引導下，能夠逐漸產生質疑，引發頭腦中新舊知識經驗的沖突，產生主動求知的欲望，學習熱情逐漸高漲。

比如，教學“兩角差的三角函數”這一知識點時，直接讓學生計算，難免會產生畏難情緒，降低其學習的積極性。因此，筆者通過設置問題的方式啟動學生在課堂上的學習思維，逐步引導所有學生參與到問題的討論和解決中。如，筆者先讓學生思維并計算cos15°=？由于15°=45°-30°，那么15°的三角比到底和45°，30°的三角比存在什么樣的關系呢？上述問題呈現后，立刻吸引了學生們的探究興趣，他們進行了自由討論。筆者考慮到學生自主構建幾何圖形解決上述問題必然是存在一定難度的，因此，筆者接著在黑板上給學生進行了演示，先畫出了一個平面直角坐標系，然后以原點為圓心畫出一個單位圓，及45°和30°角，然后問學生：如何根據現有條件畫出15°的角。在此問題的引領下，經過思考和動手操作，學生們將45°的角順時針旋轉30°;這樣按照三角形全等及點的坐標用角度來表示的方法，推導出：cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+cos45°cos30°=。這樣一來，學生們在教師一系列問題的引領下主動思維，在合作中探究構造出幾何圖形，自己推導出了兩角差的余弦公式。

二、訓練一題多解，培養辯證思維

新課標的頒布，讓高中數學學科考試考查的能力越來越高，但是任課教師對學生數學思維能力的形成程度、關注程度并沒有因此而提高，還有相當一部分教師一直告訴學生要打好基礎，而沒有注重學生在考試中是否具備舉一反三的能力。高考中的某些題目考查的就是一些基礎知識，只不過出題方式不是課后練習題那樣的，很多數學基礎較差的學生，不懂得變通，經?？罩蛔?，分數自然不會很高。為此，筆者建議，高中數學教師在平時的教學過程中，應該有意識地指導學生進行一題多解，培養發散性思維和辯證性思維。

例如，教學“函數模型及其應用”這一課時，針對下面這個例題：f（x）=，x∈[1，+）。若對定義域內任意的x，都有f（x）>0恒成立。試求實數a的取值范圍。在解答這道題的時候，教師可以引導學生充分展開想象力，并調動自己的原有知識經驗，試著從不同的角度去分析和解決問題。在一段時間后，學生們給出了三種不同形式的解決方法。其共同性是利用函數的單調性和區間知識進行解答。但是這三種方法雖然都正確，卻只有一種是最簡單和快速計算出結果的。即先將函數f?（x）化簡得到f（x）=x++2，x∈[1，+），當a≥0時，函數值恒為正，當a<0時，函數為增函數。因此，當x=1時，f（x）min=3+a。所以，當且僅當3+a>0時=恒成立。故a>﹣3。其他兩種解題方法顯示了學生只是常規的思維，思維并沒有得到拓展，受到一定的局限性。而上述方法更能讓學生發揮出真實的能力，思維也能變得更加寬廣。

三、運用類比推理，培養遷移能力

筆者在與學生課下交談的時候，發現他們在做練習的過程中經常有“似曾相識”的時候，如果能夠將這些類似的內容放到一起進行比較，再加上適當的聯想和想象能夠幫助學生發現不同知識點之間存在的類似的性質，從而將前一個知識點的性質順向遷移到后面的知識點的學習過程中。這用專業的術語表達就是“類比”。高中數學課堂上培養學生的探究能力，教師可以向學生滲透類比思想，使其能借助知識點之間的某種相似特點，推理出這些知識點的其他屬性也相同。

例如，在“等比數列及其通項公式”的新授課教學中，在學生了解了等比數列的概念后，筆者引導他們調動其頭腦中已有的等差數列通項公式，作為類比源，然后運用類比推理的數學思想方法，得出等比數列的通項公式。在已有經驗的指引下，學生很快找到了有效的類比條件，即等比數列和等差數列都是后一項與前一項的某種代數運算的結果都是同一個常數。同樣的，學生自己利用同樣的類比思想掌握了等比中項的概念。

總而言之，探究能力的形成對于高中生自主學習能力的提升具有明顯的促進作用。高中數學教師在常態的課堂教學中要主動轉換教學思路，設計一些具有探究價值的問題，激活學生的思維，打破其在解決數學問題時的思維定勢，引導他們主動參與課堂討論，在自主觀察、歸納、猜想和計算過程中獲得最多的信息，得出正確的結婚，提升數學學習能力。

參考文獻：

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