初中數(shù)學(xué)教學(xué)中猜想數(shù)學(xué)思維應(yīng)用

馬笑蓉

摘 要：數(shù)學(xué)猜想是運用已經(jīng)知道和了解的事實或知識對未知的事物進行有依據(jù)性的推斷，是數(shù)學(xué)研究過程中經(jīng)常被使用的一種研究方法，具有科學(xué)性和假定性，數(shù)學(xué)猜想對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展具有重要意義，是新知識和新事物的開拓者，是新性質(zhì)和新規(guī)律的踐行者。從20世紀(jì)開始便有很多學(xué)者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域提出大膽的猜想，這些猜想有的成為事實，有的還在不斷的探索之中。由此可見，數(shù)學(xué)猜想對新世紀(jì)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的開拓具有重要科學(xué)價值。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)猜想；數(shù)學(xué)思維

從哲學(xué)領(lǐng)域的價值觀和方法論的角度來看，數(shù)學(xué)猜想屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的方法論中的一種，是大膽的、科學(xué)的、創(chuàng)造性的方法論。從數(shù)學(xué)教學(xué)角度來說，比起方法論理論，數(shù)學(xué)猜想被總結(jié)為思維方式更準(zhǔn)確。這種思維方式是建立在人們的實際經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上的，也就是以實際經(jīng)驗為數(shù)學(xué)猜想的依據(jù)，進行一定程度的比較和歸納，從而得出直接結(jié)論。提起數(shù)學(xué)，我們往往會被數(shù)學(xué)中的嚴(yán)密邏輯所吸引，但是這種邏輯不能成為數(shù)學(xué)猜想的阻礙，基于數(shù)學(xué)邏輯理論，大部分人會對數(shù)學(xué)猜想形成偏見，這是不利于數(shù)學(xué)思維模式的培養(yǎng)的，也降低了數(shù)學(xué)猜想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用?？傊?，初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯能力為目標(biāo)，同時要重視對數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，這篇文章以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為出發(fā)點，討論數(shù)學(xué)猜想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、通過歸納能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想思維

歸納是將具有共同特征和相似性的一類事物劃分到一起。歸納能夠簡化工作流程和思考方式，并有利于學(xué)生從歸納結(jié)果中發(fā)現(xiàn)問題，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)和規(guī)律。隨后，在歸納的結(jié)果上進行科學(xué)的數(shù)學(xué)猜想。比如在對數(shù)列的證明過程中，學(xué)生可以通過觀察，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與數(shù)列之間存在的關(guān)系和規(guī)律。學(xué)生對數(shù)列規(guī)律進行大膽的猜想，單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減。假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的情況下，每一個數(shù)列都應(yīng)該是大于零的，從而得出整體數(shù)列是大于一的結(jié)論。如果假設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞減的，那么每一個數(shù)列都應(yīng)該是小于零的，從而得出整個數(shù)列是小于一的結(jié)論。如上述過程一樣進行不斷的猜想和推導(dǎo)，最終得出科學(xué)合理的數(shù)學(xué)規(guī)律。反復(fù)的猜想和反復(fù)的推導(dǎo)是數(shù)學(xué)研究必須經(jīng)過的過程，在初中的數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，有利于學(xué)生在日后的數(shù)學(xué)研究中進行數(shù)學(xué)猜想和推導(dǎo)工作。

二、通過類比能力培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想思維

數(shù)學(xué)猜想也可以通過類比的方式來進行，類比分為不同的方式，比如問題形式類比、問題結(jié)構(gòu)類比、平面與空間類比等。類比是將大腦中存儲的知識信息進行二次整理和二次組合，學(xué)生通過類比結(jié)果來展開思考，開拓思維，最終從類比中總結(jié)出科學(xué)的數(shù)學(xué)規(guī)律。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，很多知識都是可以相互推導(dǎo)出來的，都是互通的、相似的?；谏鲜鎏攸c，教師應(yīng)當(dāng)避免將知識直接輸送到學(xué)生的大腦中，而是應(yīng)當(dāng)充分調(diào)動學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想，進行數(shù)學(xué)歸納和類比的積極性，鼓勵學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的知識推導(dǎo)出新的公式和規(guī)律，鼓勵學(xué)生大膽進行數(shù)學(xué)猜想，隨后再通過推導(dǎo)方式來驗證猜想。當(dāng)然，在提出猜想和驗證猜想的過程中，一定會存在推導(dǎo)不成功的情況，也就是猜想錯誤的情況。在發(fā)現(xiàn)猜想錯誤的情況下，教師不要立刻將學(xué)生的錯誤之處指明，這樣會打擊學(xué)生在數(shù)學(xué)猜想上的積極性和興趣。教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真記錄學(xué)生的猜想結(jié)果和推導(dǎo)過程，利用反正和舉例的方式來間接地否定學(xué)生的猜想。如此一來既能夠增加學(xué)生對數(shù)學(xué)猜想的積極性和自信心，又能夠加固數(shù)學(xué)知識在學(xué)生腦海中的印象。比如包含參量的反常積分和函數(shù)在研究內(nèi)容和研究方法上都是極其相似的，在對反常積分進行教學(xué)的過程中就可以借鑒函數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)和斂散性。同時，類比推理也可以應(yīng)用到低年級學(xué)生的思維培養(yǎng)之中，可以在講解新知識的時候使用舊知識引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識，最終提高自身的數(shù)學(xué)能力。

三、通過幾何直觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容主要是以幾何問題為主，幾何問題與數(shù)學(xué)問題有著千絲萬縷的聯(lián)系。所以，通過幾何方式對數(shù)學(xué)問題的直觀理解是具有重要意義的。教師可以引導(dǎo)學(xué)生對幾何問題進行深入的觀察和思考，然后通過幾何問題類比數(shù)字問題，根據(jù)二者的相似性提出大膽的猜想，發(fā)現(xiàn)問題的重要性質(zhì)和重要規(guī)律，進一步尋找問題的解決辦法。比如極限問題的唯一性和保號性，不等式的教學(xué)問題等，都可以借助幾何直觀提出數(shù)學(xué)猜想，尋找證明思路。拉格朗日中值定理也是通過幾何直觀的方式設(shè)計而來，假象問題中所涉及的曲線是剛性的，可以猜想到一條光滑連續(xù)的曲線上至少有一條切線平行于兩個端點連線的切線。由此我們可以發(fā)現(xiàn)，在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多定理和公式都是通過幾何直觀地體現(xiàn)出來，學(xué)生的猜想能力也在這個過程中得到了提升。

沒有大膽的猜想，就不會有偉大的發(fā)現(xiàn)，這是牛頓的名言。要想成為一位偉大的數(shù)學(xué)家，必須先成為一名優(yōu)秀的猜想家，這是波利亞的名言。數(shù)學(xué)猜想對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展具有重要意義，是新知識和新事物的開拓者，是新性質(zhì)和新規(guī)律的踐行者，可見猜想對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須重視數(shù)學(xué)猜想的重要性，使初中數(shù)學(xué)課程成為學(xué)生數(shù)學(xué)猜想的啟蒙，為學(xué)生日后全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。既然數(shù)學(xué)猜想對于數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)有如此重要的作用，教師應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生猜想的思維方式的培養(yǎng)，培養(yǎng)大膽猜想的思維習(xí)慣，反復(fù)猜想，反復(fù)推導(dǎo)，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。

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編輯 李燁艷