運用方格圖培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的策略

陳紅妹

摘要：數(shù)形結(jié)合是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種基本方法。數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢在于能夠充分利用學(xué)習(xí)者的形象思維能力和抽象思維能力。方格圖，就是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中引領(lǐng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種基本工具。方格圖在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的巧妙運用，不僅有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)知識信息化，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。而隨著學(xué)生幾何直觀能力的逐步提升，他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)又會得到全面發(fā)展。作者將以相關(guān)理論為指導(dǎo)，以自身教學(xué)實踐為依據(jù)，簡要論述運用方格圖培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的一些有效策略。

關(guān)鍵詞：方格圖;學(xué)生;幾何直觀;培養(yǎng)策略

方格圖，又稱格子圖，在部編版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中經(jīng)常出現(xiàn)。既然方格圖在教材中經(jīng)常出現(xiàn)，那么，就說明它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的作用。然而，因為部分教師沒有充分認(rèn)識到方格圖的作用，所以在教學(xué)過程中很少用到方格圖。而這，不僅會在無形中增加知識的難度，還會“剝奪”發(fā)展學(xué)生幾何直觀能力的良機。本文將圍繞“畫一畫、移一移和補一補”等三個方面，深入探討運用方格圖培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的一些有效策略。

一、畫一畫，在化難為易的同時培養(yǎng)幾何直觀

或許在大多數(shù)教師看來，無論是數(shù)學(xué)概念，還是數(shù)學(xué)公式，都是通過有條不紊、有理有據(jù)地“證明”得來的。殊不知，借助方格圖也可以將各種數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)公式“畫”出來。顯而易見，在求證過程中，學(xué)生主要憑借他們的抽象思維能力。而學(xué)生在利用方格圖畫一畫證明一些數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)公式時，主要依靠他們的形象思維能力。歸因于小學(xué)生的形象思維能力明顯強于抽象思維能力，所以依托形象思維的“畫一畫”求證方式要明顯優(yōu)于憑借抽象思維能力的普通求證方式。不僅如此，學(xué)生在利用方格圖畫一畫求證的過程中，他們的幾何直觀能力也能夠得到逐步發(fā)展。

教授“平行四邊形的面積”一課時，讓學(xué)生準(zhǔn)確推導(dǎo)平行四邊的面積計算公式既是本節(jié)課的教學(xué)重點，又是本節(jié)課的教學(xué)難點。實踐證明，教師引導(dǎo)學(xué)生恰當(dāng)?shù)乩梅礁駡D，不僅有助于學(xué)生夯實這一教學(xué)重點與突破這一教學(xué)難點，還有助于學(xué)生發(fā)展自身的幾何直觀能力。具體如下：

首先，教師向?qū)W生做一些簡要的說明，即方格圖中的每一個方格的邊長都是1厘米，因此，每一個方格的面積都是1平方厘米。然后，教師讓學(xué)生拿出鉛筆，就在教材中提供的空白方格圖中畫一個長6厘米，寬3厘米的長方形，并計算出這個長方形的面積。緊接著，教師再讓學(xué)生在這張方格圖中畫一個長6厘米，高3厘米的平行四邊形。之后，讓學(xué)生通過數(shù)格子的方式計算這個平行四邊形的面積。最后，學(xué)生就可以通過數(shù)格子以及對比之前所畫的長方形的面積，準(zhǔn)確無誤地推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。

不難發(fā)現(xiàn)，在教師的指引下，學(xué)生利用方格圖推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式時，原本看似困難的平行四邊形面積公式推導(dǎo)過程變得易如反掌。與此同時，學(xué)生的幾何直觀能力也會在不知不覺之中得到培養(yǎng)。

二、移一移，在化靜為動的同時培養(yǎng)幾何直觀

有時候，聚焦于靜止的圖形或圖像等，學(xué)生對這些圖形或圖像的認(rèn)識始終是片面的、不完整的。而如果能夠讓這些原本靜止的圖形或圖像“動”起來，那么，學(xué)生對于這些圖形或圖像的認(rèn)識也就會更加全面、更加完整。

不可否認(rèn)，在教育信息化的當(dāng)下，教師利用多媒體課件讓原本靜止的圖形或圖像動起來不難。但是，實際上，還有一種比多媒體更為簡便有效的方法能夠讓原本靜止的圖形或圖像“動”起來，那就是——方格圖。以下是我在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊《平移和旋轉(zhuǎn)》這部分內(nèi)容時的一個教學(xué)片段，該教學(xué)片段重在讓學(xué)生清晰地認(rèn)識平移的方向和距離。

首先，教師利用多媒體課件出示了一張方格圖。然后，教師在這張方格圖中畫了一點。緊接著，教師又畫了一個點，并要求學(xué)生回答“與原來的點相比，新畫的這個點向什么方向平移了幾格”？（教師在方格圖上“移一移”，化靜為動讓學(xué)生對于平移有了初步的認(rèn)識）。接下來，教師又利用多媒體課件向?qū)W生動態(tài)演示一個長方形在方格圖中平移的過程。之后，教師小結(jié)如下：同學(xué)們，判斷一個圖形平移了幾格，最為簡單且有效的方法就是找出任意點和它平移后的對應(yīng)點，與任意點相比，對應(yīng)點向什么方向平移了幾格，這個圖形就向什么方向平移了幾格。請同學(xué)們拿出手中的方格紙，以小組合作的形式，將下列各種圖形在你手中的方格紙中移一移，并借此來感受平移的方法與過程吧（教師在多媒體課件中出示各種圖形）。

除此之外，在推導(dǎo)梯形、平行四邊形等平面圖形的周長或面積公式時，教師也可以指定學(xué)生在方格圖中移一移，據(jù)此讓學(xué)生在準(zhǔn)確理解公式推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上，逐漸形成良好的形象、直觀能力。

三、割一割，在化整為散的同時培養(yǎng)幾何直觀

割一割，就是借助方格圖，將一些完整的圖形或圖像等，通過分割的方式，轉(zhuǎn)化為一些分散的圖形或圖像。這一過程也正就是一個化整為散的過程。通過化整為散，學(xué)生對于相關(guān)圖形或圖像的認(rèn)識也就會更加清晰、準(zhǔn)確，對于相關(guān)知識的理解也就會更加地深入、細(xì)致。此外，在化整為散的過程中，學(xué)生的幾何直觀能力也會得到逐步發(fā)展。既然利用方格圖割一割，化整為散有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確地理解相關(guān)知識以及有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要適時適度、合情合景地將這種方法運用到課堂教學(xué)過程之中。

以《梯形的面積》這部分內(nèi)容為例，教師可以在課堂中設(shè)計一項“割一割”教學(xué)活動。具體如下：教師首先讓學(xué)生在拿出一張方格紙，并且在這張方格紙上面畫一個上底是3厘米，下底是5厘米，高是3厘米的梯形。然后，教師讓學(xué)生用自己喜歡的顏色給剛畫的這個梯形涂上自己喜歡的顏色（之所以涂色，是為了讓梯形更加醒目）。緊接著，教師讓學(xué)生利用方格紙將這個圖形切割成一個長方形兩個三角形。最后，再通過拼一拼的方式，推導(dǎo)梯形的面積計算公式。從這個案例中可以清晰地看出：割一割，化整為散不僅有助于學(xué)生更為準(zhǔn)確、深入地理解相關(guān)知識，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力。

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，方格圖的巧妙運用，能夠使原本抽象的數(shù)學(xué)知識變得更加形象。也正因為如此，學(xué)生理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識的難度就會明顯降低，效度就會顯著提升。尤為重要的是，依托方格圖，每一位學(xué)生的幾何直觀能力又會得到逐步發(fā)展。而隨著學(xué)生幾何直觀能力的發(fā)展，他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也會得到全面發(fā)展。

（責(zé)編? 楊 菲）

參考文獻：

[1]程佳麗.基于“格子圖”的幾何直觀培養(yǎng)策略[J].教學(xué)月刊小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2015（4）.