變式教學實施和學生數學思維品質提升

丁伯興

摘要：數學思維是指學生對事物客觀規律和本質的概括和反映。變式教學旨在讓學生可以依據不同的角度去思考和理解數學問題，學會運用課本的知識進行舉一反三，積累解決問題的經驗，高效地提升學生解決問題的速度。本文從變式教學在概念課中的應用、變式教學在習題課中的應用、變式教學在試卷講評課中的運用三個方面，對變式教學實施和學生數學思維品質提升進行分析，希望可以為高中數學教師提供借鑒價值。

關鍵詞：變式教學;高中數學;數學思維

在傳統的高中數學課堂引入變式教學，可以幫助學生在做題時，可以從千變萬化的題型當中，準確的抓住其本質所在，極大程度的提升起學生學習的質量和效率。同時對于拓展學生的思維模式和強化基礎的學習能力等方面，也起著至關重要的推進作用。

1變式教學在概念課中的應用

變式教學在概念課中的應用，基本是指高中數學教師在教學過程中，利用概念的非本質特征引導出概念的本質特征，以反向思維的方式，為學生闡述講解本質屬性與非本質屬性之間的規律和聯系[1]。

教師在教授高中數學人教版選修課中的《數列的擴充和復數的概念》時，可以通過提出問題，引導學生對教學本質內容的深入理解：

例如：實數m取什么數時，復數m+1是：

實數？（2）虛數？（3）純虛數？

教師以教學概念為基礎引導學生對其進行思考和解答，m∈R，所以m-1，m+1都是實數，他們分別是z的實部和虛部，當m∈R時，z是實數m-1≠0，m+1=0，而當m≠1的時候，卻是純虛數。最后，再引導學生依據剛才思考的數學內容，對其進行延伸練習，促使學生進一步深化對復數概念的認識和理解，明確了其對復數分類的標準。學生在高中數學教師帶領下，進行了幾次這種以變式教學模式為基礎，開展的數學概念學習的課程之后，會循序漸進的形成獨立性的變式學習思維模式，促使學生在之后的數學學習當中，自覺的運用起變式思維提升自己的預習時效率和質量。

2變式教學在習題課中的應用

習題課，是高中數學教育的主要教學模式之一，也是進一步加深和鞏固學生基本技能和知識的有效教育途徑[2]。要想達到可以有效強化學生基本數學能力的教學效果，僅靠學生對一道題進行鉆研和理解，是遠遠不夠的，而變式教學法便可以很好地幫助高中數學教師改變這一現狀。通過巧妙地將習題進行變式，使學生掌握的數學知識得到了延伸和發展，很大程度地拓展了學生的思維模式。

例如原題是，△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，則c-B等于（）

變式1：△ABC的三邊分別為a，b，c，且a=1，b=45，S△ABC=2，則△ABC外接圓的直徑為（）

變式2：△ABC的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知cos（A-C）+cos B=1，a=2c，求C。

變式3：某省市氣象臺觀察站x與兩燈塔y，l的距離分別為300米和500米，現在我們已經得知燈塔y在觀察站x北偏東30°處，燈塔l在觀察站x南偏東30°處，你們兩個燈塔y，l之間的距離為，（）

A、400米B、500米C、800米D、700米

3變式教學在試卷講評課中的運用

高中數學教師在批閱完學生的試卷之后，可以及時有效地從中發現學生存在的問題和思維模式的缺點，包括解題思路、書寫習慣、解題格式等。而之后在試卷講評過程中便可以很好地很好地引導學生加強對自身能力基礎的反思，走出學習時陷入的困境。高中數學課堂的試卷講評，大致為：總結評價——變式訓練——總結進步。總結歸類是試卷講評的重點，變式訓練是提升學生水平的關鍵。有針對性地設計出有與之關聯性的題目，拓展學生的數學思維，促使學生在“聯系”的狀態下收獲新的知識和技能。

比如說大部分的學生在《變化率和導數》測試中，都做錯了同一道題，原因是他們對瞬時變化率與平均變化率的概念沒有清晰的界定做題時馬馬虎虎，亂套公式。為幫助學生可以突破這一重難點，教師可以以此題為出發點，通過變式使學生明晰此類習題的區別，包括保持原題目的命題原理，變動試題的條件，大致題目思路不變;依據學生不清晰的知識點，延伸制定多種新的練習題型，有針對性地加強考查學生練習的難度，進一步地拓展學生的數學思維。

4結語

總而言之，高中數學教師積極地將變式思維模式引入到教學當中，可以有效地引領學生從“變化”之中去感悟和理解其中亙古不變的本質，有效地幫助學生拓展數學思維，強化其對教學內容的掌握和運用。只有長此以往地堅持和發展下去，才能夠讓學生逐漸養成自主變式的學習習慣，進而使其可以從“無極”中感受到數學文化的獨特魅力。

參考文獻

[1]張宏江.運用變式教學改善學生數學思維品質的初步研究[J].延邊教育學院學報，2010，24（4）：103-106.

[2]王飛兵.例談"變式教學"提高學生的數學思維品質[J].數學學習與研究：教研版，2008（9）：53.