數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究

路建中

【摘? ? 要】數(shù)與形是數(shù)學(xué)中最古老、最基本的研究對(duì)象，兩者關(guān)系密不可分，一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，兩者之間的聯(lián)系便稱為數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)本就帶有抽象性、邏輯性的特點(diǎn)，初中生很難通過單純的數(shù)字或者單純的圖形去解決問題。如何將這些富有邏輯性、抽象性的知識(shí)簡(jiǎn)單易懂地教給學(xué)生就成了初中數(shù)學(xué)教師的難點(diǎn)，于是數(shù)形結(jié)合思想便成了突破口。以下就數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行分析研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué);探究策略

中圖分類號(hào)：G633.6? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1006-7485（2021）02-0026-02

【Abstract】Number and shape are the oldest and most basic research objects in mathematics. The relationship between the two is inseparable and can be transformed into each other under certain conditions. The connection between the two is called the combination of number and shape. Mathematics is inherently abstract and logical. It is difficult for junior high school students to solve problems with simple numbers or simple figures. How to teach students these logical and abstract knowledge in a simple and easy-to-understand manner has become a difficulty for junior high school mathematics teachers， so the idea of combining numbers and shapes has become a breakthrough. The following is an analysis and research on the infiltration of the combination of number and shape in the junior middle school mathematics teaching.

【Keywords】Thought of combination of number and shape; Mathematics teaching in junior middle school; Exploration strategies

在當(dāng)前的初中教學(xué)中，并非像小學(xué)那般給學(xué)生傳授基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)啟蒙知識(shí)即可，而是要開始逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教授更加有難度和邏輯性的數(shù)學(xué)知識(shí)。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，很多抽象的數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生而言是晦澀又難懂的，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生知難而退的心理，從而放棄對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。教師要在根本上解決這一問題，就必須讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣并且能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而自主解決更多的學(xué)習(xí)問題。因此，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說尤為重要，不僅可以提升學(xué)生對(duì)于抽象數(shù)學(xué)概念的理解與掌握，還可以拓展學(xué)生的思維，使其數(shù)學(xué)思維更加靈活。

一、數(shù)形結(jié)合思想對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用

（一）掌握概念

每一門課程都會(huì)有其相對(duì)應(yīng)的概念，初中數(shù)學(xué)的概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中較為基本的，但是往往概念都比較簡(jiǎn)短，極具抽象性，因此會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候往往能記住概念，卻理解不了概念下包含的數(shù)學(xué)知識(shí)。而數(shù)形結(jié)合思想很好地解決了這一問題，使抽象的思維概念在學(xué)生腦中具象出一個(gè)模型，使學(xué)生能直觀清晰地理解抽象概念下的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而更深入掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)概念。

（二）構(gòu)建代數(shù)幾何模型

數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生對(duì)于代數(shù)、幾何知識(shí)方面的構(gòu)建，其所涉及的范圍十分廣泛，不僅可以使不等式、函數(shù)、方程這些復(fù)雜難懂的代數(shù)幾何知識(shí)化簡(jiǎn)為繁，還對(duì)學(xué)生研究函數(shù)方程式和幾何問題提供了巨大的幫助。學(xué)生可以通過數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)建模型，從而更直觀、立體、清晰地解決各種復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)難題。

（三）建立思維模式

一個(gè)完善的思維模式對(duì)于初中生來說是十分關(guān)鍵且必要的，有了一個(gè)正確的數(shù)學(xué)思維模式，才能將數(shù)學(xué)里抽象、復(fù)雜的知識(shí)整合起來進(jìn)行分析和解答。因此數(shù)形結(jié)合思想尤為重要，能引導(dǎo)學(xué)生多維度思考問題，利用數(shù)與形進(jìn)行發(fā)散性思考，從而找到更簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確的方式解決數(shù)學(xué)帶來的難題。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的運(yùn)用策略

（一）數(shù)形結(jié)合思想從提高學(xué)生興趣開始

在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)所學(xué)學(xué)科的興趣是推動(dòng)其自主學(xué)習(xí)的重要途徑。對(duì)初中數(shù)學(xué)來說，數(shù)形結(jié)合思想是重要的數(shù)學(xué)概念思想，教師要想將這個(gè)思想貫徹到學(xué)生的日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，首先要做的就是提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合這一思想的興趣。

在初中數(shù)學(xué)課堂上，一般都是以教師為主體在課堂上直接講述本堂課的知識(shí)要點(diǎn)和內(nèi)容，學(xué)生在講臺(tái)下通常是不知所云，面對(duì)黑板的公式和看不懂的幾何圖像必然呈畏難狀態(tài)。因此教師可以在課堂開始之前先將數(shù)學(xué)以故事的方式講給學(xué)生聽，例如在講述《數(shù)軸》一課中，我們可以先給學(xué)生講述著名的黃金分割比例的故事，能在課堂開始前吸引學(xué)生的注意力和興趣，讓學(xué)生覺得這樣的教學(xué)方式別具一格，帶有充分的新鮮感，從而能帶著飽滿的情緒繼續(xù)聽講后面的數(shù)學(xué)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合在數(shù)軸中的應(yīng)用是學(xué)生應(yīng)主要掌握的，可以將無理數(shù)與有理數(shù)結(jié)合在一起，讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解不等式方程等知識(shí)，因此數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)是十分重要的。只有提高了學(xué)生的興趣才可以使學(xué)生自主、積極地去探究更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，因此提高學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的興趣是的第一步。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在圖像、函數(shù)、方程上的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)圖像與性質(zhì)就是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物，只要讓學(xué)生了解認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想，就能使抽象的函數(shù)方程式等知識(shí)迎刃而解。提到函數(shù)方程式就不得不提到基本圖像，基本圖像對(duì)于函數(shù)解答來說十分重要的原因是函數(shù)中最大值和最小值與圖像的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相呼應(yīng)，并且圖像的對(duì)稱又與函數(shù)的奇偶有莫大的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合對(duì)于函數(shù)解答是畫龍點(diǎn)睛之筆。數(shù)形結(jié)合思想也包含著關(guān)于方程的知識(shí)，同時(shí)為方程提供了多種的解題方式與方法，通過數(shù)與形結(jié)合，讓學(xué)生在解決方程問題時(shí)可以以畫出圖像進(jìn)行觀察分析的方式，可以更好地鍛煉學(xué)生對(duì)于方程式的理解與掌握。

因此，教師應(yīng)著重抓住數(shù)形結(jié)合思想，鍛煉學(xué)生的多維度思考的方式，就能在之后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中自主探究和解決問題。例如在學(xué)習(xí)“一元一次不等式與不等式組”中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生遇到不懂的不等式問題可以去畫一個(gè)圖形解答思考問題的習(xí)慣，畫一個(gè)數(shù)軸將解集變?yōu)閿?shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)構(gòu)建不等式與圖像之間的橋梁;比如在“數(shù)據(jù)代表”中的教學(xué)目的是要讓學(xué)生明白加強(qiáng)平均數(shù)的知識(shí)，在課程開始之前，教師應(yīng)讓學(xué)生收集全班成績(jī)，然后在課堂上教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想使用課件構(gòu)建一些類似柱狀圖、折線圖等的圖像，直觀且清晰地讓學(xué)生明白數(shù)據(jù)在圖像上的應(yīng)用，從而可以更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決之后數(shù)學(xué)上更多的疑難問題，也能形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生多維度的思考方式。

三、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說十分重要，培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)概念以及更好、更完善地建立多維度思維方式，從而可以在今后的發(fā)展中順應(yīng)新課改要求，從核心素養(yǎng)出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性與復(fù)合性。不僅如此，教師也應(yīng)順應(yīng)新課改的指導(dǎo)，不斷探究和創(chuàng)新更多適合學(xué)生的教學(xué)模式，從提起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣開始引導(dǎo)性教學(xué)，如此才可以更好地推動(dòng)數(shù)形結(jié)合思想的傳播，才能讓數(shù)形結(jié)合的價(jià)值最大化影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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（責(zé)編? 楊? 菲）