“問題鏈”：高中數學學習的“助力器”

王麗利

【摘 要】 高中是數學知識學習的重要拓展期，也是學生知識掌握的重要夯實期，借助問題鏈的設計則能夠讓學生的數學知識得以串聯，并讓學生的思維得到啟發，幫助學生養成良好閱讀習慣。本文就高中數學教學中問題鏈的設計進行探索，希望可以為高中數學教學的開展提供借鑒。

【關鍵詞】 問題鏈 ?高中數學 ?數學學習

美國數學家哈爾斯曾說，解決一切問題的根本是數學，而問題則如同數學的心臟，帶給數學強大動力。尤其在當前新教改不斷深化的過程中，數學學習的開展也同樣離不開問題的引導，只有讓問題成為學生數學學習的重要“助力器”，才能讓學生的大腦不斷開動起來，才能讓學生在思考的過程中實現知識點的連接，才能讓問題成為學習的引導線貫穿于學習的整個過程之中，實現學生數學學習的深化。高中作為數學學習的重要時期，更加需要將問題思維引入到數學學習過程中來，讓學生在學習的過程中生產問題、深化文化，讓學生的數學學習形成發現、提出、分析和解決問題的不間斷過程。

一、高中數學學習中問題鏈設計的重要性

1. 啟發學生思考

數學知識的學習并不是簡單的知識掌握，而是需要一邊進行學習一邊進行思考，通過思考了解數學知識的內在邏輯性，了解數學知識的緊密關系。問題鏈的設計不再是簡單地讓學生進行知識學習，而是讓學生在思考中進行問題的回答，讓學生在回答問題的過程中學習知識，這就讓學生的頭腦轉動起來，帶動學生思考習慣的養成，讓學生能夠將所學習的知識提高思考的方式實現內化。

2. 實現知識銜接

數學知識的學習并不是簡單的單元式知識學習，而是每一節知識的學習都具有關聯性和連接性，不同知識之間是緊密相連的，知識之間具有緊密的銜接性。通過問題鏈的設計則讓學生將所學習串聯起來，問題的回答也需要更多知識的聯系和關聯，這樣學生想要回答問題則必然需要將知識聯系起來，無形之中實現了知識的銜接，讓學生的知識學習達到了更好的聯系效果，也讓學生達到了溫故而知新的學習效應。

3. 提升教學質量

問題的提出和引導并不是隨意進行的，其中融合了教師的教學開展理念，融入了教師對于知識點的教學思考，借助問題鏈的形式實現了更好的知識滲透和貫穿，實現了知識的教學的進一步推進。通過問題鏈的連接，教師與學生之間形成有效互動，教師也更加能夠清晰地了解學生的學習情況，并結合學生的實際情況進行教學調整，這都讓數學的教學質量得到提升，實現更好的教學效果。

二、高中數學學習中問題鏈設計原則

1. 目的性原則

教師在進行問題鏈設計時候要堅持目的性原則，以教學目的來引導學生進行思考，直搗教學任務的心臟。也就是說教師所提出的問題要服務于本節課的教學目的，從教學目的出發來進行問題設計，圍繞教學難點來進行問題設計，則更加能夠實現教學質量的提升，也能夠讓學生的問題回答與教學內容銜接起來。

比如，筆者在“函數基本性質”教學過程中，則可以借助圖形（如圖1所示）來進行全天氣溫變化圖像展示，題目為：下圖是某地某日全天的氣溫變化圖像：

結合進行目的來進行問題鏈設計：

（1） 同學們，通過此圖可以看出氣溫是如何變化的嗎？

（2） 大家是否可以使用數學語言來表達“隨著時間的增大，氣溫隨之升高”特征嗎？

（3） 以區間[4，14]圖像為例，從左到右從自變量與函數值變化的角度如何進行描述？

這樣的問題鏈設計則更加能夠幫助學生引入到教學內容之中，達到與教學目的的相符。

2. 啟發性原則

問題鏈的設計并不是隨意進行的，其根本目的便是對學生的數學學習予以啟發，讓學生在學習的過程中獲得思想的引導，讓學生自己來尋找問題的答案，通過自己的努力來探索知識，并對知識予以應用。因此，問題鏈的設計則需要秉持啟發性原則。

比如，筆者在進行“二元一次方程”教學過程中，便在進行問題設計時候注重做好啟發性的循序漸進，你如何來確定函數的零點位置？你如何縮小零點的所在區間呢？使用什么方法才能滿足精準度的要求呢？你可以總結你在二元一次方程中使用二分法求方程近似解的步驟嗎？這樣逐步引導的方式則讓學生們能夠逐漸掌握解題步驟，并對整個解題過程予以總結，在引導學生思考方面具有積極作用。

3. 適度性原則

數學問題鏈的設計并不是“越難越好”，也不是“越簡單越好”，而是需要秉持適度性原則來進行問題鏈設計，尋找“最佳時機”來進行提問，將問題引入到學生的認知系統之中，避免簡單問題鏈造成的“熱鬧假象”發生，讓學生的思維無法得到更好鍛煉，也避免過難問題鏈設計造成學生“百思不得其解”而讓學生對問題望而卻步。

比如，筆者了解有的教師在進行“函數的應用”教學過程中，為了讓學生自己來進行三角函數誘導公式的推導，于是向學生提出問題：你了解單位圓的相關性質嗎？可以借助單位圓的性質來進行三角函數誘導公式的推導嗎？角β與角-β兩角的終邊交單位圓的交點有什么共同點？Sinβ與Sin（-β）相等嗎？這樣的問題均存在模糊性，且指向較為籠統，無法讓學生很好地掌握其中知識點，難以提升學生的思維和智力水平。

4. 開放性原則

為了讓學生的思維更具開闊性，讓學生的思維能夠達到發散的效果，教師在進行問題鏈設計的時候也需要堅持開放性原則，幫助學生養成多角度思考的習慣，讓學生能夠從更多層面認識問題、解決問題，從而幫助學生拓展學習思維的廣度和深度，讓學生能夠真正積極有效地參與到課堂學習中來。

比如，筆者在進行“集合”教學過程中，便借助題目來讓學生進行思考，題目為：已知集合，集合，那么請你想辦法通過函數的概念構造從A到B的映射，并讓集合B的每一個元素都能夠在集合A中獲得原象，并說一說所構造出的映射哪些是一一映射的，哪些是多對一映射的。這樣的問題設置既讓學生進行題目解答， 又達到了答案的不唯一，這都讓學生的思維更加開闊。

三、高中數學學習中問題鏈設計策略

1. 概念問題鏈設計

概念是高中數學學習的重要基礎，只有讓學生對概念予以明晰，才能在數學題目解答中得以更好應用，實現知識的學習和掌握。教師也需要通過問題鏈的設計引導學生抽象概況出函數的具體概念并加深對其概念的理解，以此來達到概念的更好解析和滲透效果。

比如，筆者在進行“函數”教學過程中，便通過問題來對學生的知識學習進行引導：“同學們，我們之前已經學習了一些基本函數，那么同學們還可以列舉出函數的類型嗎？”此時同學們列舉出了一次函數、正比例函數、二次函數等函數，之后筆者繼續提問：“那么同學們有沒有發現這些函數中的共性呢？你們怎么定義這些函數呢？”此時，筆者列舉函數讓學生判斷：“y=1是函數嗎？你們之前所學習的函數定義可以對其解釋嗎？”接著筆者又寫出一些“特殊”的函數：，……再讓同學們們進行分組討論，不同函數間的對應關系有什么相同和不同之處，對應關系有什么特點，是否可以從集合的角度來進行函數概念的抽象分析，同學們是不是可以嘗試使用集合與對應數學語言來進行對應關系的描述……這樣的問題鏈設計讓同學們從初中時候所學習的函數概念逐漸過渡到高中函數概念的掌握，對于數學概念之間的關系也有了更為深刻的理解。

2. 復習問題鏈設計

數學知識的學習不僅需要學習新知識，更加需要復習舊知識，并且很多時候新知識和舊知識之間要互相聯系起來進行學習并讓學生掌握，這樣學生所學習的知識才更具有有效性。教師也需要在問題鏈設計時候注重新舊知識的結合，讓學生達到新舊知識的全面鞏固。

比如，筆者在進行教學過程中，進行知識引入，首先讓同學了解函數圖像是函數關系的直觀表達，要想學習好函數則需要對函數三大變換方式予以復習鞏固。知識鞏固階段筆者進行問題鏈設計：“基本初等函數圖像如何進行作出呢？”這時候通過前面所學習知識的復習，同學們明白實際畫圖時候需要從函數解析式入手來進行定義域和值域的分析。

之后筆者繼續提問：“畫出函數，你們可以看出兩個圖像的關系嗎？思考一下如何從第一個圖像變換出第二個圖像呢？”如果解析式為，那么有什么意義呢？這樣循序漸進地進行問題引導，同學們不僅對之前所學習的知識進行了復習和鞏固，也在此基礎上學習到了新的知識，教師引入新知識的過程也更為順暢，對于學生全面知識的掌握都具有重要影響。

3. 生活問題鏈設計

任何知識的學習最終目的則是要在生活中進行應用，只有讓數學知識的學習與生活結合起來數學知識的學習才會更具意義。因此，教師在進行問題鏈設計時候也需要綜合考量生活元素的融合，讓生活元素在問題鏈設計中發揮作用，才能實現問題鏈設計的效果。

比如，筆者在數學教學過程中，有這樣的一道例題：

一根長60cm的鋼絲圍成的矩形，長和寬分別是多少時候矩形的面積最大？

在進行此題目解答時候，筆者提出問題：“本題目中是否告知了矩形的長和寬？”同學們紛紛回答沒有告知矩形的長和寬，之后筆者繼續提問：“如果我們將矩形的長設為X cm，那么矩形的寬可以用X來表示嗎？大家此時是否可以尋找到解答此問題的方法呢？”

以此例題為引，將此題目變形來引導同學們進行思考：

如果邊長為60cm的正方形鐵皮四個角切去四個相等的正方形后，沿著虛線折疊作成沒有蓋的合資，那么盒底長是多少時，盒子的容積最大？

此題目同樣讓學生們思考自變量X會受到什么值的影響呢？這時候建立起來的函數關系式是什么樣的呢？還可以選取什么來作為自變量X？它的取值范圍是什么樣的呢？這樣的問題思考不僅讓同學們對題目予以解答，也讓同學們了解到生活中數學應用的方式，讓生活元素在數學知識的引導和學習中發揮作用，生活中數學的應用樂趣也逐漸為同學們所感受。

四、結束語

問題鏈的設計與原則應用能夠更好實現教學質量的提升，能夠讓學生的非智力因素得以改善，真正實現教學效果的改善，達到更高教學質量的攀升。教師也需要從學生的實際情況出發，探索更好的問題鏈設計方式，讓問題鏈的教學拓展學生的思維，讓問題鏈的教學開展推動學生在數學領域獲得更大進步與發展。

參考文獻

[1] 季金斌.高中數學“問題鏈驅動”教與學的策略研究[J].數學大世界（小學五六年級版）， 2020（002）.

[2] 陳國明，郭靖.核心素養下高中數學問題鏈教學探究[J].新課程·下旬， 2019（8）.

[3] 陳國明.核心素養下高中數學問題鏈教學探究[J].新課程（下），2019（8）.

[4] 劉志利.高中數學課堂問題鏈的設計管窺[J].數學大世界（中旬）， 2019（1）.

[5] 巫斌.高中數學“問題鏈”設計的"四性"[J].數學教學通訊， 2019， 000（036）.

[6] 李應春.高中數學教學中“問題鏈”的設計[J].科教導刊（電子版），2019（13）.