一節(jié)基于圖形最值問(wèn)題的變式探究

趙立春

摘要：圖形類(lèi)最值問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)試卷中頻繁出現(xiàn)的題型，這類(lèi)題能夠考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，本文以2016年安徽省中考數(shù)學(xué)中的一道圖形類(lèi)最值問(wèn)題為例，利用了幾何畫(huà)板對(duì)其進(jìn)行了一系列的變式探究。

關(guān)鍵詞：最值問(wèn)題;變式教學(xué);探究能力

圖形類(lèi)最值問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)中非常重要的教學(xué)內(nèi)容，是中考數(shù)學(xué)試題命制的高頻點(diǎn)，本文以安徽省2016年一道中考數(shù)學(xué)圖形類(lèi)最值問(wèn)題為例進(jìn)行變式探究。

筆者所在學(xué)校屬于農(nóng)村初中，學(xué)生們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不太扎實(shí)，解決動(dòng)態(tài)類(lèi)圖形最值問(wèn)題的能力不強(qiáng)，大屏幕展示出試題后，發(fā)現(xiàn)只有少數(shù)學(xué)生在認(rèn)真地思考著……。

看著一群“可憐”的孩子，我進(jìn)行了引導(dǎo)：“請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題，梳理一下題目中的已知條件，思考一下解決此類(lèi)問(wèn)題的突破口，分析一下問(wèn)題中已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，”巡視中發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生都找到了題目中的已知條件并記錄在草稿紙上。

于是我提問(wèn)到：“你能從這兩個(gè)與角有關(guān)的條件中得出什么結(jié)論呢？”

突然有個(gè)學(xué)生激動(dòng)起來(lái)：“我知道，∠APB=90°，這個(gè)角是直角。”

“非常好，你是怎么知道∠APB=90°的呢？”

“我利用了等式的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和等于180”。

“同學(xué)們，還記得直角所對(duì)的弦是直徑這條結(jié)論嗎？”

學(xué)生紛紛表示記得。

隨后，老師在大屏幕上打開(kāi)了幾何畫(huà)板軟件，畫(huà)出了符合題意的圖形，如圖2所示。

接下來(lái)，我一邊移動(dòng)著點(diǎn)P的位置，一邊進(jìn)行引導(dǎo)：本題需要求出CP長(zhǎng)度的最小值，也就是求點(diǎn)c與點(diǎn)尸之間的最短距離，點(diǎn)C是定點(diǎn)，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么，這是我們解決此問(wèn)題的突破口，由已知條件AB上BC，∠PAB=∠PBC可知，∠P是直角，而點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，且在△ABC內(nèi)部，根據(jù)“直角所對(duì)的弦是直徑”可知，點(diǎn)P應(yīng)在以AB為直徑且在△ABC內(nèi)部的一段弧上，圓弧所在圓的圓心是不變的，即為AB的中點(diǎn)，根據(jù)圓的性質(zhì)，我們知道，點(diǎn)P到該圓圓心距離是不變的，這個(gè)距離始終為該圓的半徑，即為AB長(zhǎng)度的一半，由此上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為求最值中的“兩靜一動(dòng)”類(lèi)問(wèn)題，且兩靜止點(diǎn)分別位于動(dòng)點(diǎn)軌跡的兩側(cè)，此種情況求最值的方法是利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”原理，因此連接圓心和點(diǎn)c與圓弧的交點(diǎn)即為PC最短時(shí)點(diǎn)P所在的位置。

用多媒體呈現(xiàn)問(wèn)題1的答案。探究能力是一種綜合的學(xué)習(xí)能力，是一種科學(xué)的精神，也是一種意識(shí)，在經(jīng)歷了一個(gè)完整的探究歷程以后，需要師生一起回顧自己的探究歷程，積累探究的基本策略與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)探究的基本方法，不斷提升學(xué)生的探究能力。