基于自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論的數(shù)學(xué)實驗教學(xué)設(shè)計

袁丹丹

【摘要】“自然學(xué)習(xí)設(shè)計”的核心理念是借助四個象限，構(gòu)建完整的“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”，它以“為什么一是什么一應(yīng)怎樣一該是否”為教學(xué)主線，將學(xué)習(xí)過程分為八個階段。本文基于自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論，構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗課的八個環(huán)節(jié)：實驗引言、實驗?zāi)繕?biāo)、實驗過程、實驗結(jié)論、知識操練、能力拓展、實驗反思和課外延伸，以“冪函數(shù)”課堂教學(xué)為例進(jìn)行實踐。本節(jié)課學(xué)生交替使用左右腦進(jìn)行思考，循環(huán)經(jīng)歷反思學(xué)習(xí)與體驗學(xué)習(xí)的過程，完成知識遷移和能力提升。

【關(guān)鍵詞】冪函數(shù);自然學(xué)習(xí)設(shè)計;數(shù)學(xué)實驗課堂;教學(xué)設(shè)計

一、自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論概述

自然學(xué)習(xí)設(shè)計（Nature Learning Design）是美國麥卡錫（Bemice McCarthy）團(tuán)隊持續(xù)30年研究所取得的成果。它的核心理念是借助四個象限，構(gòu)建完整的“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”。學(xué)習(xí)者從“直接體驗”出發(fā)，通過學(xué)習(xí)者感知信息和加工信息，依次經(jīng)歷“直接體驗一抽象概念一運(yùn)用實踐一拓展能力”的學(xué)習(xí)活動，經(jīng)過實踐與思考，帶著對知識的認(rèn)識和理解，又返回到“直接體驗”開始新一輪的學(xué)習(xí)循環(huán)圈。

“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”的四個象限依次對應(yīng)四種教學(xué)功能或?qū)W習(xí)性質(zhì)，即“了解學(xué)習(xí)目的一形成抽象概念一實踐獲得技能一拓展運(yùn)用新知”（如圖1）。學(xué)生交替使用左右腦進(jìn)行思考，循環(huán)經(jīng)歷反思學(xué)習(xí)與體驗學(xué)習(xí)的過程，依次經(jīng)歷以下八個學(xué)習(xí)階段：“連接”（connect，右腦）—“關(guān)注”（attend，左腦）—“想象”（imagine，右腦）—“講解”（inform，左腦）—“練習(xí)”（practice，左腦）—“擴(kuò)展”（extend，右腦）—“提煉”（refine，左腦）—“表現(xiàn)”（perform，右腦）。

二、教學(xué)設(shè)計實踐——以“《冪函數(shù)》教學(xué)”為例

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)實驗課堂與數(shù)學(xué)實驗不同，它是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識“再發(fā)現(xiàn)”的過程，即教師提供研究素材，學(xué)生借助工具或技術(shù)手段，通過自主實踐操作研究數(shù)學(xué)問題。本文基于自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論，嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗課的八個環(huán)節(jié)：實驗引言、實驗?zāi)繕?biāo)、實驗過程、實驗結(jié)論、知識操練、能力拓展、實驗反思和課外延伸（詳見圖2）。

（一）象限Ⅰ：實驗引言和實驗?zāi)繕?biāo)

核心內(nèi)容是思考“為什么”的問題，使學(xué)習(xí)者認(rèn)識到學(xué)習(xí)新知識的價值。教師以“開啟者”和“激發(fā)者”的身份，努力為學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)具體體驗，激發(fā)其對新知識的渴望。學(xué)生的主要任務(wù)是將本身原有認(rèn)知與新知識建立聯(lián)系，充分調(diào)動右腦連接以往經(jīng)驗，左腦客觀分析經(jīng)驗，聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容。

1.實驗引言

函數(shù)是高中階段重要的數(shù)學(xué)模型，前期在研究指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)時，我們已經(jīng)獲得研究函數(shù)的一般思路，即從函數(shù)解析式出發(fā)，探究函數(shù)圖像，研究函數(shù)性質(zhì)。今天我們要學(xué)以致用，借助圖形計算器，通過小組合作探究，來研究新的函數(shù)類型——冪函數(shù)。

設(shè)計意圖：右腦連接新知，聚焦學(xué)習(xí)內(nèi)容。從建立新舊知識聯(lián)系開始，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形計算器，沿著“數(shù)（解析式）一形（圖像）一數(shù)（性質(zhì)）”的主線努力完成數(shù)學(xué)實驗。學(xué)生通過類比、推廣、特殊化等數(shù)學(xué)手段，合作探究函數(shù)蘊(yùn)含的性質(zhì)，努力感知蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的思想方法，這是本節(jié)課的精髓所在，也正是吸引學(xué)生之處。

2.實驗?zāi)繕?biāo)

學(xué)生借助圖形計算器，以小組合作的形式，通過實驗操作，經(jīng)歷類比、歸納、抽象、概括、總結(jié)的過程，對冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)進(jìn)行研究，進(jìn)一步掌握研究新函數(shù)的方法，完成知識遷移和能力提升。

設(shè)計意圖：左腦關(guān)注新知根本，即研究函數(shù)的主線。教師引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，從常見的冪函數(shù)出發(fā)，抽象概括冪函數(shù)的定義和特征，并通過實驗操作，積極思考，挖掘并歸納幕函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生不斷經(jīng)歷“從具體到抽象”和“從特殊到一般”的思維活動，進(jìn)一步掌握研究新函數(shù)的方法。

（二）象限Ⅱ：實驗過程和實驗結(jié)論

核心內(nèi)容是思考“是什么”的問題，使學(xué)習(xí)者獲得知識。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的主要任務(wù)是通過彼此間探討與互助，積極主動地建構(gòu)知識，在教師的引導(dǎo)下審視概念，逐步探查知識背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

1.實驗過程

將學(xué)生分組，每組配備圖形計算器，合作討論完成以下任務(wù)。

任務(wù)一：閱讀教材第77頁給出的五個具體問題，思考問題中的函數(shù)具有什么共同特征？

任務(wù)二：利用圖形計算器，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=x，y=x²，y=x³，y=x³，y=x^1/2，y=x^-1，的圖像，通過觀察圖像和討論交流，概括總結(jié)每個函數(shù)的性質(zhì)，并歸納出其共性。

任務(wù)三：利用圖形計算器，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=x^1/4，y=x^1/3，y=x⁴，y=x⁵的圖像，觀察圖像并歸納當(dāng)a>0時冪函數(shù)圖像在第一象限的共同特征。

任務(wù)四：利用圖形計算器，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=x^-2，y=x^-3，y=x^-1/2，y=x^-1/3的圖像，觀察圖像并歸納當(dāng)a<0時冪函數(shù)圖像在第一象限的共同特征。

設(shè)計意圖：右腦想象經(jīng)驗。學(xué)生類比指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的研究方法，借助圖形計算器，研究暴函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并歸納其共性特征，旨在培養(yǎng)學(xué)生的“直觀想象”和“數(shù)學(xué)抽象”素養(yǎng)。

2.實驗結(jié)論

通過函數(shù)圖像和表格比對，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納冪函數(shù)的共性特征。

設(shè)計意圖：左腦接受知識，教師整合學(xué)生發(fā)現(xiàn)的知識內(nèi)容，歸納出一般結(jié)論。學(xué)生接收教師傳遞的新知識，左腦認(rèn)知加工，經(jīng)歷分析、探究、思辨、討論、交流等學(xué)習(xí)活動，達(dá)到深入理解新知的目的。

（三）象限Ⅲ：知識操練和能力拓展

核心內(nèi)客是思考“應(yīng)怎樣”的問題。教師作為輔導(dǎo)者，協(xié)助學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行有效操練，進(jìn)一步鞏固新知，同時提供材料，輔助學(xué)生拓展學(xué)習(xí)能力，獲得一些超越課本的知識和技能。

1.知識操練

設(shè)計意圖：左腦練習(xí)知識，聚焦核心知識掌握，致力于問題解決。學(xué)生獲取的知識尚處于理論階段，只有通過操練、實踐才能鞏固新知，學(xué)以致用。教師要選擇與本節(jié)課相對應(yīng)、符合學(xué)生實際認(rèn)知和現(xiàn)有學(xué)習(xí)水平的練習(xí)題，使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識和技能，逐步掌握新知識。

2.能力拓展

任務(wù)五：利用圖形計算器，繪制當(dāng)a滿足以下條件時暴函數(shù)的圖像，觀察圖像并研究當(dāng)a變化時冪函數(shù)的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：右腦拓展能力，這是對新汲取知識的延伸。在拓展環(huán)節(jié)學(xué)生對一般的冪函數(shù)進(jìn)行研究并挖掘其性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生對新知識探索欲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作能力和探究精神。

（四）象限Ⅳ：實驗反思和課外延伸

核心內(nèi)容是思考“該是否”的問題。教師要鼓勵學(xué)習(xí)者分析總結(jié)課堂的收獲（知識、方法、技能等），獲得更多的知識力;鼓勵學(xué)習(xí)者繼續(xù)獨(dú)立探究，獲得更多的學(xué)習(xí)力;鼓勵學(xué)習(xí)者公開分享自己的成果，獲得更多的內(nèi)驅(qū)力。

1.實驗反思

教師展示小組的研究成果（圖像繪制、性質(zhì)總結(jié)等），組織小組討論本節(jié)課的收獲，包括知識內(nèi)容、思想方法、研究技能等，請學(xué)生評價本節(jié)課的自我表現(xiàn)，并思考若遇到新的函數(shù)類型，是否能獨(dú)立解決。

設(shè)計意圖：左腦完善提煉。學(xué)生能回顧學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)過總結(jié)和提煉并表達(dá)出來與同學(xué)分享，這是完善和提煉自己學(xué)習(xí)活動的過程，也是自我分析、自我展現(xiàn)、自我提升的過程。

2.課外延伸

在之前的學(xué)習(xí)中，我們曾比較log_0.23和log_0.53的大小問題，這實質(zhì)上是一種新的對應(yīng)關(guān)系。我們把形如y=log_xa（a≠1，x是自變量）的函數(shù)定義為類冪函數(shù)，請你類比本節(jié)課的研究方法，研究類冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

設(shè)計意圖：右腦表現(xiàn)自我，這一階段要求學(xué)生對所學(xué)知識有深刻的理解，并能融會貫通，獨(dú)立研究新函數(shù)，不論成果如何，都能助力學(xué)生拓展所學(xué)知識，熟練掌握技能，體悟其中道理，實現(xiàn)自我超越。

三、實踐反思

（一）自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論注重外化與內(nèi)化的統(tǒng)一

外化指學(xué)習(xí)者將內(nèi)在的意識轉(zhuǎn)化為外在的實踐行為，教師應(yīng)努力為學(xué)習(xí)者創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境與具體體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。本節(jié)課從建立新舊知識聯(lián)系開始，引導(dǎo)學(xué)生借助圖形計算器，積極合作實驗，努力完成數(shù)學(xué)實驗，這正是學(xué)生將內(nèi)在意識轉(zhuǎn)化為外在實踐行為的過程，有利于激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，更好地融入課堂。內(nèi)化是教師將知識傳授給學(xué)習(xí)者，帶領(lǐng)學(xué)習(xí)者實現(xiàn)從自我世界到數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的過渡。在實驗結(jié)論環(huán)節(jié)，教師以“傳授者”的身份，在學(xué)生討論總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提煉知識，并提供符合本節(jié)課的習(xí)題用于鞏固新知，同時為學(xué)生提供新的研究素材，開始新一輪的循環(huán)圈，這是幫助學(xué)生內(nèi)化知識，提升能力的過程。

（二）自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論注重用心想與做中學(xué)的統(tǒng)一

用心想即反思學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)者審視相關(guān)情境，聚焦學(xué)什么和如何學(xué)。正如本節(jié)實驗課中，教師鼓勵學(xué)生不斷地分析完善過程并作出必要調(diào)整，努力讓學(xué)生的思維在課堂中跳躍。做中學(xué)即體驗學(xué)習(xí)，學(xué)生在實驗過程中動手操練實踐，梳理知識結(jié)構(gòu)，形成想法觀點(diǎn)并分享實驗結(jié)果。本節(jié)課以“為什么一是什么一應(yīng)怎樣一該是否”為教學(xué)主線，通過反思學(xué)習(xí)和體驗學(xué)習(xí)的交替循環(huán)，從定義概念到繪圖實驗，從直觀圖像到抽象性質(zhì)，從論證新知到變通創(chuàng)新，手腦結(jié)合，相輔相成，學(xué)生在獲得新知的同時也培養(yǎng)了自身觀察、類比、抽象、歸納、推廣等能力。

（三）自然學(xué)習(xí)設(shè)計理論注重左腦和右腦的統(tǒng)一

左腦是理智腦，右腦是感性腦，它們的思維方式是不同的。左腦擅長線性的、系統(tǒng)的、邏輯的觀點(diǎn)分析，右腦擅長整體的、直覺的、藝術(shù)的靈感創(chuàng)造。本節(jié)實驗課右腦連接舊知，左腦關(guān)注目標(biāo)，右腦探索新知，左腦提煉分析，右腦拓展創(chuàng)新，左腦反思評價，左右腦交替輪換，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，符合數(shù)學(xué)知識的發(fā)展過程，注重學(xué)生思維發(fā)展的全面性。

【參考文獻(xiàn)】

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