淺析基于數學實驗的空間觀念培育策略

黃海燕

【摘 要】認識長方體特征，是小學數學“空間與圖形”教學的重要一環，是實現學生空間觀念由二維轉向三維的重要內容。因此筆者結合教材，以及學生的知識起點重組了本節課的教學內容，幫助學生在觀察、操作、對比、分析、驗證等學習過程中建構對長方體、正方體基本特征的認識，并引發學生思考。教師需要重發現，更需要總結;需要重思考，更需要提煉;需要重想象，更需要驗證。

【關鍵詞】小學數學;空間觀念;長方體;正方體

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）28-0225-03

長方體和正方體的認識是小學階段立體圖形認識的基礎，是學生從二維空間走向三維空間的起點。六年級學生處于思維由具體運算階段向形式運算階段轉變的重要時期，已經初步具備一定的抽象能力和空間想象能力，并在學習中積累了大量圖形認識的數學學習經驗。筆者以數學實驗為抓手，通過教材分析、學情調研分析，精心設計數學實驗，幫助學生在觀察、操作、對比、分析、驗證等學習過程中建構對長方體、正方體基本特征的認識，發展其空間觀念[1]。

1? ?課前慎思，立足學習目標

“認識長方體和正方體”是蘇教版小學數學六年級上冊第一單元的教學內容。在第一學段中，學生已經初步認識長方體和正方體，擁有學習本節課知識的基礎，本課認識長方體和正方體的特征是為學生今后進一步研究長方體和正方體的表面積和體積做鋪墊[2]。通看教材可以發現，教材首先呈現出一些形狀為長方體的生活用品，由此抽象出一般的長方體圖形，用數一數、比一比等方法研究長方體的特征，接著由長方體的特征引出正方體的特征，比較兩者的異同，可以說知識點多而細。筆者認為教師在設計本課教學之前，需解決以下3個問題。

第一，學生的起點在哪里？雖然在第一學段，學生對長方體和正方體有所接觸，但隨著時間的推移，每個人遺忘的程度是不同的。同時，他們已有的知識經驗也是不同的，只有了解學生學習的起點，從起點出發，做到學生會的不教，能互相解決的不教，才能構建高效課堂。

第二，如何進一步發展學生的空間觀念？本單元“長方體和正方體的認識”屬于“空間與圖形”領域，在本單元的教學中，進一步發展學生的空間觀念是必要的。只有幫助學生建立正確的表象，豐富其數學活動經驗，發展其空間想象力，才能為其后續的學習打下良好的基礎。

第三，教師能多給學生教授什么？認識長方體面、棱的特征是為學生學習長方體表面積的計算做準備，認識其長、寬、高是為其學習長方體體積打基礎，但是像這樣的立體圖形的認識和學習，對大部分學生而言是枯燥的。正如張景中院士曾說：“當數學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、溶入教學時，數學就會更加平易近人，數學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數學、喜歡數學、熱愛數學。”

2? ?尋找起點，調整教學思路

為了能找到學生的學習起點，在課前，筆者先讓學生自主學習了書本第10頁的內容。一方面，希望能喚醒學生已有的知識，將舊知與新知相聯系;另一方面，通過表格梳理，了解學生對長方體和正方體的認識。

對六年級一個班39名學生的課前調查情況統計，如表1。

分析表1中數據，對于面和頂點的個數，學生通過觀察后數一數可以輕松得到。而對于棱的數量，不甚明確，有的學生說有8條，有的學生說有10條，更有學生無從下手，這說明部分學生對于棱特征的認識只停留在書本上的簡單文字中。產生這一現象的原因有二：其一，學生對于數棱是雜亂無序的;其二，學生對書本中棱特征的描述不理解。因此，教師在教學時，對長方體點、線、面的認識應有不同的側重，真正做到“教是因為需要教”。為了能較好突破這一知識難點，教師應改變原有的教學設計，讓學生自主操作搭一個長方體的框架，在教學中，分享成功者的經驗，使學生總結自身失敗的原因，從操作實踐中尋求答案，進一步發展空間觀念。

基于對學生起點的研究，教師應做到“幫助學生在自主探究和合作交流的過程中，理解和掌握基本的數學技能、思想和方法，獲得數學活動的經驗”。在調整教學設計時，要側重以下兩方面：重觀察，重操作，豐富學生的表象，積累學生的體驗性經驗;重概括，重想象，增進學生的內隱力，發展學生的空間觀念。

3? ?記錄點滴，點析課堂片段

【教學片段實錄：在動手操作中探尋長方體棱的

特征】

活動一：

活動要求：兩人合作完成一個長方體框架的拼搭。

提供的材料：支架點若干個、長短不一的小棒若

干根。

引導學生思考：要成功拼搭一個長方體框架，分別選幾個支架點、幾根小棒。這些小棒有什么特別要求？

師：（讀題，明確要求）

生：（各自獨立思考片刻）

師：兩人合作，與同桌交換一下意見，商量商量。

生：（同桌互換意見，達成一致）

師：兩人商量好了，就得選材料了。將選定的材料放在桌面上，其余材料放回盒子里，盒子放進桌肚里，比賽開始后即便發現不對也不可以再動了。

生：（迅速開始選定各組的材料）

師：準備好了嗎？用你選定的材料，拼搭完成一個長方體框架。預備，開始。

學生操作，教師巡視，尋找問題所在。

師：時間到。成功的小組，請舉起你們的長方體框架。

生：（有6組學生順利完成了拼搭，他們舉起了自己的長方體框架）

師：太棒了，成功的同學，誰來分享一下你們的成功經驗？

生：我選了12根小棒，分別是4根短的、4根長的、4根中間的。

師：它們在擺放的時候，有要求嗎？

生：（指著自己組完成的長方體框架）同一方向的4根是一樣長的。

師：哦，看來這些小棒是有特別要求，失敗的同學現在有新的想法了嗎？

生：（有的點頭，有的已經準備動手想要再搭一搭）

活動二：

師：如果給你第2次機會，你想好怎么改了嗎？仔細聽新要求，請你進行第2次操作，邊修改自己的長方體框架，邊和你的同桌說說長方體的棱有著怎樣的特征？第一次就成功的小組，現在角色互換，重新再搭一次。

生：（進行第2次操作）

學生操作，教師巡視。待基本完成后，繼續交流。

師：仔細觀察手中的長方體框架，這樣的支架點相當于長方體的。

生：頂點。

師：一共用到了幾個？

生：8個。（課件閃爍）

師：（邊說邊板書）也就是說長方體有8個頂點。這些小棒就相當于長方體的棱，棱有著怎樣的特點？

生1：長方體一共有12條棱。

生2：4根長的，4根中的，4根短的。

師：你的意思是，選3種不同長度的小棒，每種都是4根，它們的長度相等。（邊說邊板書）我們把這12根小棒，分成3組，每組4根，每組的長度相等。（課件操作演示，配上手勢，水平方向的4根長度相等，垂直于地面的4根長度相等，側面的4根長度也相等）

師：像這樣，由同一頂點引出的三條棱的長度有著不同的名稱，誰能來介紹一下。

生：它們分別叫長方體的長、寬、高。

師：（課件顯示長、寬、高）假定我只給你一條高的長度，你還能找到長方體其他的高嗎？（指一指，演一演）長呢？寬呢？

評析：通過前后兩次操作，學生由失敗到成功，不僅僅獲得了一次體驗性經驗，更從失敗中尋找到了長方體棱的特點，12根小棒，分成3組，每組4根，每組的長度相等。教師通過手勢比劃，能讓學生進一步感受，這三組棱在位置擺放上也有著特殊要求。

【教學片段實錄：在觀察對比中探尋長方體面的

特征】

活動三：面的特征

師：（課件顯示手中長方體的數據：長8cm，寬4cm，高6cm）看圖（見圖1），說說這個長方體的長、寬、高分別是多少？

生：這個長方體的長是8cm，寬是4cm，高是6cm。

師：看我們手中的長方體框架，它還少了什么？

生：面。

師：數一數，長方體有幾個面。

生：6個面。

師：你是怎么數的？

生：上面，下面，還有4個側面。

師：這位同學數的時候，先找了上面和下面，這是一組相對的面。非常好，像這樣相對的面，還有嗎？

生：前面和后面，還有側面。

師：（邊小結，邊板書）也就是說，長方體有6個面，上面和下面是一組相對的面，左右有一組相對的面，前面后面是一組相對的面。相對的面有3組，每組2個。

師：我這兒還準備了5種不同形狀的圖形（見圖2），你能幫這個長方體找到合適的面嗎？你打算怎么選？說給你的同桌聽一聽。

生：選①號圖形，放在它的前面和后面。

師：你的意思是①號得選兩個，前面一個，后面一個，是這樣嗎？

生：（點頭）

師：你們也都同意？誰能來說說你的依據？

生：因為前面和后面的面積相等。

師：你們知道這兩個面的面積是相等的？

生：因為是兩個相對的面。

師：因為相對，所以面積相等，是這樣嗎？誰能補充？

生：前后兩個面的長度一樣，所以面積相等。

師：長度？什么的長度？

生：長和高的長度。

師：我明白你們的意思了，你們的意思是說，前面的長方形的長是8cm，寬是6cm，后面的這個長方形的長也是8cm，寬也是6cm。所以前后兩個面的大小、形狀完全相同。

生：是的。

師：（課件演示）接下來呢？

生：選兩個②號圖形，放在長方體的左側面和右

側面。

生：選兩個④號圖形，分別是它的上面和下面。

師：（邊說邊板書）長方體中相對的面，完全相同。

評析：長方體有3組相對的面，學生比較容易理解，但“相對的面完全相同”是需要學生通過細心觀察長方體相對的面發現相對的面和棱之間的關系得到的。學生能直觀地算出相對面的面積，并知道相對面的面積是一樣的，但是面積一樣的圖形有許多，面積相等并不能說明就是完全相同，而是因為相對的兩個長方形的長和寬分別相等，因此這兩個長方形的形狀、大小相同，在數學上稱完全相同。這一點，教師需要反復強調。

4? ?及時反思，調整思路再出發

本課是學生認識立體圖形的開篇，結合學生的不同起點，進行教材內容的統整，帶給筆者許多新的想法。

4.1? 重發現，更需要總結

在學生觀察之后，讓其憑借自己的知識經驗，選取所需的小棒和支架點拼搭長方體框架，第一次6組成功，12組失敗。巡視后發現失敗的原因集中在小棒的選擇上，有的組只選了8根或10根，更有小組只選了5根，這恰恰說明一開始學生對長方體有幾條棱不明確，數棱是雜亂無章、沒有條理的。由于第一次的失敗，學生再次觀察后的第一反應是自己少拿了幾根小棒，還需要幾根小棒，對長方體有12條棱明確到位，但是這些棱的特征是學生需要進一步思考和發現的。

通過成功者分享經驗，學生初步認識到長方體棱的特征是3組棱，每組棱的長度相等，但在這一環節的教學中，重視了成功者經驗的交流，忽略了失敗者失敗的原因分析。如果在課堂上，能總結自己的成功之處與失敗之處，相信學生可以更清晰地認識長方體棱的特征。

4.2? 重思考，更需要提煉

重視思維的發展，是數學課堂必不可少的。學生在認識長方體面的特征時，會了解到兩個相對的面的面積相等。長方形面積的計算學生在三年級時已掌握，通過直觀的數據，第一反應是面積的數值相等。但面積相等與形狀完全相同是截然不同的兩個概念。雖然通過引導，學生知道相對的面完全相同是因為兩個面的長和寬的長度相等。但在這一環節中，教師扔需要進一步幫助學生提煉并明確，完全相同指的是兩個相對的面的長和寬的長度都相等，因此它們的形狀和大小都相同，在數學上稱“完全相同”。

4.3? 重想象，更需要驗證

變形想象當長方體的一組棱不斷縮短，與寬相等時，長方體中出現兩個完全相同的正方形。此時，教師提問：“其余的4個面有著怎么樣的關系呢？”有一個學生推理得非常好，他說：“因為正面的正方形四條邊長度相等，斜側的4條棱的長度相等且沒有發生改變，因此其余的4個長方形的長和寬相等，是完全相同的4個長方形。”推理很精彩，發言也很精彩，但是并不是每一個學生都能理解他的意思。此時，教師如果能夠通過實際操作，取出一個這樣的長方體，并進行展開圖的演示與結論的驗證，相信有更多的學生能對這一特殊的長方體有更深的認識。

總之，在教學之初，教師需明確學生的起點各不相同，在課堂上要引導學生通過自主學習、同伴互助交流，探尋總結圖形的特征，最終達成統一認識，較好地完成既定的學習目標。這是在研究學生起點之后，及時調整教學思路，發揮教師主導作用的一種體現，也是變革教學方式的一種嘗試。本課仍有許多值得思考的地方，筆者將繼續研究、思考和調整。

【參考文獻】

[1]楊志鋒.如何在實踐教學中培養小學生的數學空間觀念——以《長方體和正方體的認識》一課為例[J].文理導航（下旬），2019（8）.

[2]圣丙飛.基于放手培養學生空間觀念的有效策略——以“長

方體和正方體展開圖”一課為例[J].基礎教育參考，2019（13）.