圖鑒：讓數(shù)學思維“看得見”

【摘 要】小學數(shù)學課堂教學不僅要實現(xiàn)知識的傳授，更要在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)兒童的數(shù)學思維。讓學生學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，“圖鑒”作為一種常見的思維可視化工具，其實質(zhì)就是將抽象的思考對象圖形化。“圖鑒”是學生思考過程的一種展示，帶有較強的個性化色彩，“圖鑒”能促使學習者積極思考、組織素材、整合知識、建立體系，進而把看不見的思維過程呈現(xiàn)出來。

【關(guān)鍵詞】圖鑒;數(shù)學思維;可視化工具

【中圖分類號】G420? 【文獻標志碼】B? 【文章編號】1005-6009（2020）90-0067-02

【作者簡介】范韋莉，南京致遠外國語小學（南京，210000）教科室副主任，一級教師。

理想的數(shù)學教學，一方面要走進數(shù)學學科體系，把握數(shù)學自身的性質(zhì);另一方面要走進兒童的思維，尋求兒童經(jīng)驗、活動與課程之間的連接點，從而使兒童的數(shù)學學習充滿生命活力。“圖鑒”作為一種常見的思維交流工具，尊重了兒童喜歡豐富多彩的圖示展示思考方法和路徑的特點，在兒童天性與學科本質(zhì)之間架構(gòu)起一座橋梁，讓學科的情趣與學習的樂趣有機融合。

一、“圖鑒”的本質(zhì)內(nèi)涵

小學階段兒童認知水平的最大特點是思維離不開具體直觀的形象支持，因此，兒童學習數(shù)學的過程需要充分借助形象、直觀的教學手段來幫助實現(xiàn)從抽象到直觀的跨越。“圖鑒”是學生借助合適的圖示并輔以語言表征，將解決問題過程中內(nèi)隱的思考方法顯現(xiàn)出來，其內(nèi)在的思考方法，主要是指學習過程中常用的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、推理等。

“圖鑒”的目標指向主要是實現(xiàn)思維可視化，幫助兒童在分析和解決問題的過程中，發(fā)展數(shù)學思維，逐步獲得深入思考的意識、不斷追問的習慣以及解決問題的策略。基于以上理解，“圖鑒”的實質(zhì)就是將抽象的思考對象圖形化。具體來說，就是當數(shù)學問題開始變得復雜、抽象，不易看出本質(zhì)時，兒童的理解和分析就需要依靠圖的支撐和輔助。通過圖實現(xiàn)對研究對象的直接或間接把握，以彌補文字描述無法清晰呈現(xiàn)思考路徑、思考過程的缺陷，提升兒童互動交流的效果和元認知能力。

二、“圖鑒”的表現(xiàn)形式

兒童用“圖鑒”表達的是一個個探究認知的過程，體現(xiàn)的是一個由直觀認知到抽象再現(xiàn)的思維加工過程，是高階思維逐漸展開的過程。在兒童的“畫”里，融入了兒童對數(shù)學概念的理解、對數(shù)量關(guān)系的分析、對空間幾何的表象、對數(shù)學方法的創(chuàng)意，這些都使得兒童的數(shù)學思維清晰可見。在小學階段，“圖鑒”選用的載體主要有流程圖、示意圖、線段圖等。流程圖呈現(xiàn)事件之間的順序結(jié)構(gòu)或因果關(guān)系，是一種多線性的動態(tài)組合圖形;示意圖用符號代表實物，具有一定的抽象意味;線段圖不再在意具體的量的多少，而是更為關(guān)注數(shù)量關(guān)系。

“圖鑒”是兒童思考過程的一種展示，帶有較強的個性化色彩。“圖鑒”的表現(xiàn)形式可以是上述比較規(guī)范的方式，也可以是學生認為能清楚表達自己想法，又能讓其他人看明白的各種形式。

三、“圖鑒”的教學實踐

1.閱讀書簽——呈現(xiàn)思維的深刻性。

兒童在制作書簽的過程中，通過閱讀，將感觸頗深的語句制作成精美的數(shù)學書簽并輔以配圖和書評，充滿了藝術(shù)氣息。書簽的形狀可以用平面圖形或組合圖形設(shè)計，也可以是立體圖形。書簽上的內(nèi)容，可以是書籍中涉及的重點知識、文字摘錄或趣味數(shù)學題，也可以是對書中觀點的創(chuàng)意表達或獨特解讀。開展制作數(shù)學閱讀書簽活動給兒童帶來的是一場數(shù)學思維的碰撞，制作的創(chuàng)意書簽構(gòu)思獨特，不僅激發(fā)了兒童學習的積極性，還培養(yǎng)了兒童跨學科、多角度解決問題的能力。

2.小小測繪師——呈現(xiàn)思維的變通性。

六年級學習“用方向和距離確定位置”后，為了讓兒童體驗數(shù)學知識的應用價值，我們設(shè)計了一次“我去致遠上學的手繪版地圖”的征稿活動。讓兒童當一次小小測繪師，嘗試用手繪路線圖的方式與大家分享上學的路線。他們欣喜地帶上相機，重溫已經(jīng)走了六年的上學路，拍下了沿途美麗的風景、標志性的建筑、特色的交通工具、有趣的人群……這些都可以成為作品中的一部分。同時，兒童還要思考、想象并記錄地點之間的位置關(guān)系，要從讀者的角度對地圖中的各種元素靈活處理，并用數(shù)學的語言表達自己的想法。

3.創(chuàng)意年歷——呈現(xiàn)思維的豐富性。

三年級“年、月、日”這個單元，課程內(nèi)涵豐富，與兒童生活聯(lián)系緊密。如何幫助兒童將所學內(nèi)容運用到實際生活中呢？“制作創(chuàng)意年歷”這一活動能讓兒童了解數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，既培養(yǎng)了動手實踐的能力，又構(gòu)建了兒童珍惜時間、合理安排時間的愿景。制作年歷之前，要從整體上對年歷的內(nèi)容進行建構(gòu)，如年歷的排版、平年與閏年的區(qū)分、日期與星期的對應等。兒童在制作的過程中，經(jīng)歷了收集、整理、分析、推理等過程，對年、月、日的知識由簡單記憶轉(zhuǎn)為深入理解。

4.分數(shù)說明書——呈現(xiàn)思維的結(jié)構(gòu)性。

五年級“分數(shù)的意義”這個單元，內(nèi)容多，難度大，分數(shù)意義的深刻理解和深度把握，需要兒童在已有認知經(jīng)驗和知識水平基礎(chǔ)上，以整體的眼光進行數(shù)學觀察，以整體的思維進行數(shù)學認知。“分數(shù)說明書”猶如一根線，讓兒童借助思維導圖將分數(shù)的知識清晰地呈現(xiàn)出來。兒童在制作說明書的過程中，從分數(shù)的意義和性質(zhì)、分數(shù)的分類、分數(shù)和小數(shù)的互化等方面進行了回顧思考。說明書雖然形式多樣，但對重難點內(nèi)容進行了詳細釋義，讓旁觀者一眼就能看出“分數(shù)”是如何運用的。在繪制的過程中，兒童經(jīng)歷了分類、概括、比較等思維活動，在色彩和圖示的選擇中也培養(yǎng)了審美能力。