巧用數形結合思想 構建高效數學課堂

片多

摘 要：在教育改革背景下，初中數學教師在教學中巧用數形結合思想具有極其重要的價值。基于此，初中數學教師要科學利用數形結合思想，通過“以形助數”和“以數解形”，幫助學生理解數學知識，培養學生的數學思維能力、學習能力，構建高效的數學教學課堂。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;應用對策

著名數學家華羅庚先生曾說：“數形結合萬般好，隔離分家萬事休”。也就是說：在數學學習中，“數”與“形”的結合具有極其重要的價值。如果將數學教學中“數”與“形”兩個重要的元素分別開來，將會影響學習的質量。初中階段，數學學科的重要性不言而喻。基于教育改革的需要，初中數學教師在教學的過程中，要善于利用“數形結合”的教育思想，將“數”與“形”有機整合起來，借助數的具體表達形的直觀;而借助形的直觀表達復雜的數，進而達到數與形有機整合，提高學生數學學習質量的目的。本文以初中數學教學為例，探索在教學中數形結合思想應用的價值及其對策。

1 初中數學教學中數形結合思想應用的價值

1.1 有利于降低數學學習的難度

在很多學生眼里，數學是一門難度較大的學科。數學的邏輯性、推理性對初中學生而言，學習的過程中難免會覺得困難。尤其是數學教學中，有很多復雜的概念內容、公式以及數學運算，且很多數學概念、公式等并未向學生展示推理過程，無形中又增大了數學學習的難度。在傳統的數學教學模式下，教師采取知識灌輸式的教學模式，導致學生在概念、公式等的學習中，采取了死記硬背的學習方式，學習的質量大打折扣。數形結合思想運用于初中數學的教學，這種借助代數的準確性表征圖形關系、通過圖形的直觀性表征復雜的代數關系，無形中讓學生對“數”與“形”的認知更加直觀、清晰，有效地降低了數學學習的難度，是促使學生數學學習質量提升的有效手段。

1.2 有利于提高學生數學思維能力

數學是思維的體操。學生的數學思維能力高低，直接決定其學習數學知識的能力、效率。初中階段的學生，其數學思維能力已經逐漸從直觀形象思維過渡到抽象邏輯思維。初中數學教師在教學中，應當緊密結合初中階段數學知識的邏輯性、抽象性，強化對學生數學思維能力的培養，為全面提高學生的數學學習質量奠定基礎。在此背景下，數形結合思想運用于初中數學的教學，這種將“數”與“形”有機整合起來的數學教學模式，能夠指導學生用直觀的圖形表征復雜的數量關系;用具體的數量關系表征圖形，進而實現“以數解形”和“以形助數”的教育目標， 提高學生的數學思維能力。

1.3 有利于提高學生的數學學習能力

伴隨著教育改革的不斷深入發展，以發展“核心素養”為目標的教育改革，要求教師在教學中，重視對學生“關鍵能力”的培養。而對于學生的學習而言，自主學習能力，是學生學習生涯中一項極其關鍵的能力。初中數學教師在教學中，強化對學生自主學習能力的培養，是發展學生數學核心素養的途徑之一。在此背景下，數形結合思想運用于初中數學的教學，教師除了運用數形結合思想指導學生學習，同時還應當指導學生運用數形結合思想自主解答數學問題，培養學生的數學學習能力，發展其數學核心素養。

2 數形結合思想在初中數學教學中應用的對策

數形結合思想運用于初中數學的教學具有極其重要的價值，而在實際的教學中，應試化的教育模式，導致數形結合思想的應用依然不足。基于教育改革的需要，初中數學教師如何在教學中運用數形結合思想，提高課堂教學的質量呢？

2.1 在理論教學中應用數形結合思想

理論知識在數學學習中扮演著基礎性的作用。學生唯有充分掌握理論知識，方能全面提高學生的數學解題、應用實踐能力。而初中數學的理論知識，尤其是基礎性的概念知識，具有顯著的邏輯性和抽象性，尤其是幾何知識部分，復雜性高，學習的難度大。基于此，初中數學教師在理論知識的教學中，要善于通過數形結合思想的應用，如借助簡單的代數表示復雜的幾何圖形，用直觀的圖形表示抽象的、邏輯的理論知識等，實現“以形助數”和“以數解形”的理論知識教學目標。

例如，初中數學教師在指導學生學習“二次函數與一元二次方程”時，針對學生在數學學習中存在的困難，教師可以巧妙地通過數形結合思想的運用，引導學生借助函數圖形，內化理論知識，提高學習的質量。如在課堂導入時，教師提出問題：結合上節課學習的內容，繪制y=x2+2x，y=x2-2x+1及y=x2-2x+2三個函數圖像，分析函數圖像特征，結合函數圖形，解析二次函數與一元二次方程之間的關系。這是典型的“以形助數”的教學模式，同時，借助函數圖像解析數學知識的方式，能夠讓學生對理論知識的認知更為直觀，提高學生的數學學習質量。

2.2 在數學實踐中應用數形結合思想

常言道：實踐是檢驗真理的唯一標準。數學作為一門實踐性較強的學科，初中數學教師要緊密結合數學學科的實踐性，強化對學生的數學應用和實踐能力培養，是發展學生數學核心素養的關鍵所在。在數學實踐的過程中，教師也可以指導學生巧妙地運用數形結合思想，提高學生的數學應用和實踐能力。例如，教師在指導學生解答數學實際問題的過程中，利用數形結合思想應用分析，如利用勾股定理證明直角、通過三角函數分析角的大小、通過線段比例證明相似等，都是提高學生數學學習質量的關鍵。此外，初中數學教師在給學生布置課后作業的過程中，也可以巧妙地布置一些需要利用數形結合思想的習題，并指導學生靈活地應用數形結合思想解答問題，提高學生的數學綜合素養。

綜上所述，伴隨著教育改革的不斷深入發展，初中數學教師要改變過去知識唯一的數學教育模式，以新課改的“三維”教育目標為核心，巧妙地通過數形結合思想的運用，培養學生的數學思維能力、應用實踐能力，全面提高學生的數學學習質量。

參考文獻：

[1] 李夢圓，趙澤峰.“數形結合百般好，隔離分家萬事休”——在初中數學教學中活用數形結合思想[J].才智，2019（11）：174.