高中數學課堂教學中學生解題能力的培養研究

于文海

摘 要：數學是高中非常重要的一門課程，其在高考中的分值占比也相當高。數學具有抽象性強、難以理解的特點，無論是教師講解還是學生學習都較為困難，是高中學生普遍的弱勢科目。對于學生來說，要想學好數學，在高考中取得好成績，就必須重視對于數學解題能力的培養。教師可以如何培養和提升高中生的數學解題能力為論點，對我國現有的高中數學課教學方式和學生學習數學的方式進行研究。

關鍵詞：高中數學;課堂教學;解題能力

中圖分類號：G63? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2020）18-0041-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.18.020

在高中課堂，教師發揮的作用相當大，因此在數學課上對培養和提升學生解題思維的訓練中，教師應當發揮主要作用，對于所要講授的內容要研究的透徹、深入，從而更好地輔導學生，使學生形成良好的解題思維。高中數學教師在教學過程中，應時刻注意培養學生的解題思路，將其穿插到知識傳授和習題講解中。

一、在高中數學教學中培養學生數學解題能力的重要性

數學教育除了要使學生掌握數學知識和應用技巧外，還有一個作用就是對學生數學思維的培養。而在高中，數學教育還被賦予了另一層意義，就是為了高考。

（一）應對高考

高考是我國很多學生改變自己命運的關鍵所在，對于家境貧寒的學生來說，高考甚至是改變命運的唯一手段，因此我國的高考競爭才非常激烈，而數學作為高考中的重難點科目，也是很多高考生丟分的科目。數學考試不同于其他科目，其題型多變，難以理解的特點讓學生難以應付甚至完全無法解答，因此在進行高中數學教學時，不但要注重對概念、公式、定理等的記憶，也要注意對習題的講解和解題能力的培訓。

（二）培養數學思維

除了應對考試外，培養解題能力的另一個重要原因就是讓學生養成數學思維，數學思維是人類的一種非常重要的思維形式，使用數學思維不僅僅是用于解決數學上的問題，其在日常生活中也有很大作用。首先，數學思維具有多變性，很多數學題都講求“一題多解”，也就是完成一件事可以采用不同的方法，而在現實生活中，受制于多種因素的影響，解決問題的方案往往不能得以實施，而具有良好數學思維的人在面對問題時就可以在一種解決方案無法應用時制定另一種方案，避免陷入手足無措的境地，從而順利解決問題。

除了多變性之外，數學思維還講求全面性，學過數學的人都知道，很多數學題的答案往往不止一個，需要針對不同的情況加以討論，很多初學者通常就因思考不全面導致漏失答案。而現實生活中的很多問題也是如此，在一種情況下是一種狀態，在另一種情況下則是另一種狀態，很多人在處理問題時就因為考慮不周而出現遺漏，造成損失，而具有數學思維的人則會在解決問題時下意識地思考其他可能情況，可以大幅減少因考慮不周造成的損失。

除了多變性和全面性之外，數學思維還講求嚴謹性，無論是數學概念還是定理和公式，數學中的各項元素對于嚴謹性都有非常高的要求，高級數學題的計算過程多，公式和定理應用都很復雜，這就要求解題者必須本著嚴謹求實的態度進行計算，擅長數學的人，在面對其他復雜的問題時，也能夠以其在面對數學時的嚴謹性來對待，在制定解決方案時就會盡可能降低出現錯誤的概率。

除了上述三點，有良好數學思維的人在日常生活中，可以將很多問題轉化為自己擅長的數學問題解決。學過數學的人都知道，數學是一門工具性很強的學科，很多其他學科如物理、化學、數理統計等都會使用數學手段解決本學科中的問題。而數學不僅僅是在學術研究中，在現實生活中也可以發揮作用，例如在現實生活中很多需要推測的問題，其背后往往隱藏著數學邏輯。因此，很多擅長推理的人通常數學成績也較好。

綜上，數學思維在面對現實生活方面可以起到很大的輔助作用，而對于高中生數學思維的培養則主要是在課堂上通過數學題的練習進行。因此，培養和提升高中生的數學解題能力是非常重要的。

二、培養高中生數學解題能力的主要思想

數學是純理科的科目，其題型變化非常廣泛，因此就要求解題者在解題時必須掌握某一題型的解題思路，而不是靠死記硬背。在高中數學的學習范圍中，較為常見的解題思路有如下幾種。

（一）數學概念和公理

數學概念和公理都是經過前人反復推導和論證的，因此可以直接作為解題的方法。這種解題方式通常應用于命題證明和條件判斷，如判斷函數的單調性和奇偶性，以及全稱命題和特稱命題的證明等，這種解題方式需要學生牢記相關數學概念和定理，這也可以說是數學中唯一需要記憶的部分。

（二）函數方程結合

函數是方程的高階抽象形式，因此在求解復雜方程時可以應用函數的思想進行求解，利用函數和方程，可以對數列、不等式和解析幾何中的部分問題進行求解，此外函數和方程在解題中的應用也是高考數學中重點考察的內容。在實際應用時，應注意函數和方程之間的轉換關系，避免出現錯誤。

（三）數形結合

對于難以理解的方程或函數問題，在解決時將其轉化成圖形，可以更直觀地理解問題的內涵和所要表達的內容，實際上，數形結合解決問題的手段在數學研究中的應用非常廣泛。例如，在求解復雜方程組的公共解時，可以將方程轉化為函數圖像，則其交叉點就是方程組的公共解。此外，在判斷不等式組的取值范圍時，也可以采用數形結合的方法在函數圖像上進行判斷。數形結合的方法對于求解抽象問題有很大幫助，但此方法的應用需要使用函數在數字和圖形之間進行轉換，因此就要求學生有扎實的函數功底。

（四）分類討論

分類討論思想在復雜函數求解和與之聯合的應用題中應用非常廣泛，高考數學中對于分類討論題型的考查也非常全面。因此教師在講解習題時，應當重點講解關于分類討論的題型，并注意在習題講解的過程中培養學生的全面性思維。

三、高中數學教學中學生解題能力的培養對策

（一）強化審題

因為審題失當而導致解題錯誤的現象在高考中屢見不鮮，因此提升解題能力的第一步就是強化學生的審題能力，只有細致的審題，才能對題目所描述的條件和問題有一個全面的認識，從而制定出適合的解決方案。

例如，求解導數y=x2+7在x∈（0，∞）區間的極值，很多學生在解題時就會出現由于審題不當而漏掉x∈（0，∞）的部分而造成解題錯誤。這種現象通常是由于學生在長期的解題過程中，對題目的描述形成了思維定勢，因此在看到與自己做過的題目相似的題目時，便會直接帶入自己的經驗而忽視題目中不同的描述。因此，教師在講解習題時應時刻提醒學生注意審題，特別是對于和自己做過的題目相似的題目的審查，注意題目中描述的約束條件，教師在布置作業和隨堂測驗時，可以選擇描述相似但約束條件不同的題目，讓學生在潛意識中養成仔細審題的習慣，避免因審題不當造成解題錯誤。

（二）錯題研究

學生在解題時出現錯題是很常見的現象，出現錯題的原因除了上文中提到的審題不當之外，還有一種原因就是學生對于某一題型的解題思路掌握不好。針對這種現象，教師可以對學生進行針對性輔導，幫助學生找出其掌握不全面的知識點，并對此知識點涉及的題目進行強化性訓練;而學生可以將自己容易做錯的題型收集起來，主動找教師研究其中的解題技巧并進行大量強化訓練，從而加深對不熟練知識點的掌握。

（三）梯度練習

不同學生間的學習能力和掌握的知識水平存在較大差異，因此教師在輔導學生時，應當考慮針對不同學生的差異進行針對性輔導，而對于成績和基礎較差的學生，應當根據其已經掌握的知識水平，進行梯度式訓練。數學的學習內容往往環環相扣，因此基礎較差的學生很難跟上課程進度，教師在輔導此類學生時，可以根據其已經掌握的內容為其制定單獨的輔導方案，使學生逐步掌握所學內容，慢慢跟上課程進度，而學生也要配合教師的輔導，在數學學習方面多下功夫，確保自己不被落下。此外對于部分數學成績優秀的學生要制定更高難度的學習方案，從而進一步強化其數學水平。當然在制定方案時要根據學生掌握的內容循序漸進，避免因難度過高打擊學生的自信心。

（四）一題多解

高考中對于題目的求解方法往往不做限制，因此教師在講解習題時，應從多種角度講授某種題型的解法，引導學生通過不同的角度進行思考，這種方法不但可以培養學生從多角度看問題的發散性思維，對于掌握數學課程中不同方面的知識點也是很有幫助的。

例如，在求解不等式-4<4x-2<8的x取值范圍時，可以采用兩種方法，一種是分類討論法，首先討論4x-2≥0時，4x-2的范圍就變成了0≤4x-2≤8，容易求得1/2≤x≤1，然后再討論4x-2≤0的情況，這時4x-2的范圍就變成了-4≤4x-2≤0，容易求得-1/2≤x≤1/2，綜合可得，x的取值范圍是-1/2≤x≤1;而另一種方法是將題目轉化為不等式4x-2>-4同時4x-2<8，在通過不等式求解得-1/2≤x≤1。這樣通過兩種方法都可以求得題目的解，對于學生來說，掌握兩種方法不僅僅是對相關知識點的全面掌握，在考試中也可以選用自己更擅長的方法解題，增加了得分的概率。

四、結語

培養學生的解題能力是高中數學教學一個非常重要的目的，不但可以幫助學生應付高考，取得好成績，還有一點就是可以培養學生能夠終身受用的數學思維。而在培養學生解題能力時，教師應從概念定理、函數方程、數形結合和分類討論四大基本解題思路入手，教會學生注意審題;對于經常做錯的題要反復訓練;而面對不同層次的學生，應針對其能力制定梯度練習方案，逐步提升其水平;此外還要鼓勵學生多思考，找到一種題目的不同解法，從而增加在考試時得分的幾率。

參考文獻：

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