追尋本質與流于形式之辨

摘?要：數(shù)學本身不僅是抽象的，而且知識之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，在具體的教學中，教師首先要注意這些環(huán)節(jié)，準確把握每節(jié)課知識與重難點，避免教學方法的單一模式。要采取有效的措施與手段，幫助學生找到知識之間的節(jié)點，引導學生把分散、抽象的知識進行有機整理，加深對所學內容廣度與深度的理解，舉一反三，融會貫通，從而形成一種全新的體驗，真正做到“持之有故，言之有理”。

關鍵詞：小學數(shù)學;數(shù)學本質;隱性知識;問題引領;說理課堂

在教學中，目前數(shù)學教師更關注教學理念，教學方法和技能，而忽略知識內容本身，導致對數(shù)學本質的理解不夠深刻，這也造成在課堂中“底氣不足”，唯恐學生偏離了自己的教學設計，要求學生循規(guī)蹈矩，不敢讓學生大膽地暢所欲言，也就逐漸缺乏了在課堂上“講道理”的能力。

教學，即教（學生）學，包括教學內容和教學的方法形式，形式固然重要，但是內容才是根本，在每個知識概念的背后，往往蘊含著數(shù)學的文化與思想。因此，開展數(shù)學教學，首先要研究數(shù)學知識本身，然后了解教學理念、研究教學方法，才能選擇最適合讓學生經(jīng)歷知識生成的形式。

一、 注重隱性知識，懂道理融通舊知

我們通常說的“知識”其實都分成兩個層次：即顯性知識和隱性知識。書本中的概念、公式、結論等這些都屬于顯性知識，而這些知識中所蘊含的基本思想和基本活動經(jīng)驗這些就是我們所說的隱性知識。當然其兩者并不分輕與重，而是相輔相成、互相依存的。對顯性知識的構建都需要考慮為學生們提供足夠的實踐探索、觀察和思考等相應的隱性知識的過程。優(yōu)秀教師的優(yōu)秀之處，就在于能透過現(xiàn)象看本質，精心選擇教學實例，并將其有效地結合起來。

以《小數(shù)加減法》一課為例：

①回顧整數(shù)加法

“213+46”你會算嗎？會豎式表示嗎？試試看！

②新授小數(shù)加法

大家平時收到過微信紅包嗎？來看看（2.13元、4.6元），老師這次總共收了多少錢？怎樣列式？會豎式表示嗎？試試！

③對比溝通。

問題1：通過觀察這兩題的豎式，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么列出豎式的樣式不同？（“要把相同的數(shù)位對齊”這一計算的本質就呼之欲出了）

問題2：小數(shù)加法中，小數(shù)點的位置對齊，數(shù)位真的就對齊了嗎？

再次，進行重點討論，為孩子們提供足夠的討論空間，如：可以用“人民幣的數(shù)值方法”來解釋、“可以用計數(shù)器撥珠的方式”來表達、“可以用數(shù)的組成”來說明……等等，在課堂上的等待不是無用功，孩子們用自己的思維激發(fā)其他孩子的思考，用自己的言語來表達知識背后的數(shù)學“道理”——“加法計算的本質——就是把相同數(shù)位上的數(shù)字相加?！?/p>

計算教學往往讓學生們感覺枯燥無味，課堂上也常常提不起精神，然而本節(jié)課中教師關注到顯性知識背后的隱性規(guī)律，抓住計算的本質即相同計數(shù)單位中的運算，所以在實施教學這一課時，精心選擇使用從不同的位數(shù)小數(shù)加法入手，突出核心問題，在層層思考中撥云見霧，通過理解計算的道理，深刻融匯貫通了新舊知識之間的聯(lián)系，并為后續(xù)的小數(shù)減法計算、分數(shù)運算等做了充分的鋪墊。

二、 理清知識脈絡，通道理構建體系

面對教材，我們還應該了解知識體系的螺旋上升和邏輯排列，樹立整體觀念，審視我們教什么、怎么教、怎樣教;思考學生學什么、怎么學、怎樣學。使不同年齡、不同階段的學生逐步從簡單到深刻，加深對知識的系統(tǒng)理解。

如關于“面積”的教學，在小學階段它經(jīng)歷了“單位面積→長方形正方形面積→平行四邊形面積→三角形梯形面積→圓的面積→立體圖形的表面積”等一個縱向過程。同時我們還可以發(fā)現(xiàn)，在小學階段，各種的計量單位在知識的橫向聯(lián)系上也有明顯的學習線索：“長度單位→面積單位→體積單位→其他單位”等。計量知識的學習也有一個共同的特點，即具體的量都是度量單位數(shù)的積累。因此《長方形的面積》一課教學中，我們可以很容易地從以前的長度單位、重量單位、時間單位等知識的轉移學習中，了解到長方形的面積是單位面積的個數(shù)之和，當然，遷移到該面積后的所有圖形也都可以利用這樣的方式進行學習。在理清知識的脈絡后，我們可以確定本課的教學重點不是讓學生記住長方形面積的計算公式，而是要通過道理，打通面積的本質，追根溯源，感受“長×寬”所計算的不是圖形的面積，而是求圖形中包含了多少個面積單位，從而理清行與列的長度與格子數(shù)的對應關系，以及行與列自身的對應關系。

再如“整數(shù)乘法”系列教學，在小學經(jīng)歷了“表內乘法→兩位數(shù)乘一位數(shù)→兩位數(shù)乘兩位數(shù)→三位數(shù)乘兩位數(shù)”的過程。因此在整數(shù)乘法最后一課《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學中，重點是對學生掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的拓展和提升，教師必須密切關注學生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗和認知發(fā)展水平，為學生提供從舊知識向新知識轉化的廣闊背景，為解決未來生活中更大數(shù)的計算奠定基礎。

教學實踐環(huán)節(jié)如下：①通過比較兩種筆算豎式形式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（13×2，13×12）②為什么第二個豎式有兩層計算？第二層是什么意思？③今天，學習三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式筆算，猜猜有多少層？④為什么是兩層？什么是相同的？有什么區(qū)別？⑤有一位同學在計算三位數(shù)乘兩位數(shù)時用了三層的筆算豎式。可能嗎？⑥寫下你的猜測，并思考每一層代表什么？⑦你更喜歡哪一種的豎式計算方式？遇到更大整數(shù)計算你會計算嗎？說說你的道理。

在具體教學中，教師首先要注意這些環(huán)節(jié)，準確把握每節(jié)課的重點難點和前后知識的銜接點，避免采用單一的教學模式和方法，積極運用有效的方法幫助學生找到知識點之間的銜接點，并引導學生把零散復雜的知識聯(lián)系起來，加深對所學知識的理解，以點帶面，形成新的經(jīng)驗。理清道理搭建知識的“前世今生”，打通“任督二脈”。

三、 問題引領教學，析道理解決沖突

如何讓學生學會理性表達呢？這就要求教師為學生創(chuàng)造一個有效的學習環(huán)境，激發(fā)他們的學習興趣，積累感悟經(jīng)驗，把握知識的本質，體驗知識的形成過程，在有效的核心問題的引領下，用“道理”來解決矛盾沖突。

以《長方形與正方形認識》一課為例：

我們先看看傳統(tǒng)的教學中，我們常這么做：“同學們，你們見過長方形嗎？”“他們有什么特征？”“大家的猜想到底是對還是錯呢？”“讓我們動手利用學具袋里的圖形來折一折吧，說說你的發(fā)現(xiàn)。”……

我們不妨再來看看另一種做法：（案例二）

①（比較與分類）從黑板的圖形中找出長方形和正方形。

問題1：它們的大小和形狀不同，為什么都是正方形？為什么其他圖形不是正方形？有什么不一樣？

②探究特征：

問題2：（一個特別像正方形的長方形）那它到底是什么圖形呢？肉眼無法判斷，怎么辦？（量一量、折一折）我們來講道理……

③深化特征：

我的信封里還裝著這兩種圖形中的一種，只露出一條邊，你們猜它可能是什么圖形呢？把你們的想法畫出來。

問題3：大家畫出長方形是各不相同的，而正方形為什么只能畫一種呢？

關于長方形、正方形學生從幼兒園起就有了豐富的直觀表象，因此不難說出它們的特征，前者傳統(tǒng)式的教學看起來似乎既有問題引領，又有實踐操作，但是這樣的方式讓學生們按部就班的按照老師既定的環(huán)節(jié)進行，所有的學習都是老師安排好提供好的，這樣的課堂可以說是“食之無味，棄之可惜”，無法深刻理解圖形之間的聯(lián)系。在案例二中，教師創(chuàng)造了一個具有挑戰(zhàn)性的問題情境，這給學生造成了一定的認知沖突，學生感到困惑、無法確定，激發(fā)學生探索和表達的欲望，并通過開放式的問題引導，讓學生在已知與矛盾的比較中，發(fā)現(xiàn)圖形之間的異同，更深刻地理解知識之間的聯(lián)系。有了疑惑，才能運用最本質的道理進行解釋，這才是數(shù)學課堂教學帶給學生們學習的精髓。

對話和交流的過程是語言和符號化的過程。因此，數(shù)學課堂教學是以問題解決為核心的。有效對話是這一進程中的一個重要手段。一個成功的對話能夠激活學生的思維，引導學生觸摸學習的本質，讓學生在學習的同時獲得知識和提高能力，是課堂上的錦上添花，能夠提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

四、 還原本質，明道理滲透思想

思想方法在內容上沒有區(qū)別，是相互聯(lián)系的。然而，如果教師能夠認識到思想方法的可遷移性，在課堂上對其進行恰當?shù)囊龑c訓練，那么學生對思想方法的感知、習得乃至掌握，就會形成一種由自發(fā)到自覺、由無意到有意的意識，最終真正達到提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

以《平面圖形的面積整理和練習》一課為例：

①問題：在推導這些圖形的面積公式時，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同點？

②追問：為什么要用轉換的方式求出這些圖形的面積？

③設想：如果不轉化能解決問題嗎？

④思考：轉化時應該注意什么？

⑤延伸：在以后的學習中，我們還可以借助“轉化”的方式來幫助學習？

讓學生在互動交流中帶給自己更深的思考，讓學生在交流中引發(fā)對知識的整理與反思，甚至可能是錯誤的猜想等……。但正是這種寬松的討論氛圍，不僅保護了學生思維的積極性，而且糾正了學生思維的模糊性、不合理性甚至錯誤性。這樣“講道理”實際上是幫助學生還原了知識的本質，形成正確的認知，進而獲得深刻的理解，拓展學科的知識面，同時“核心素養(yǎng)”中所特別強調的“數(shù)學思想方法”的養(yǎng)成，也就在潛移默化中在學生的心中開花結果。

數(shù)學學習過程是一個探究和發(fā)現(xiàn)的過程，同時也是一種再創(chuàng)造活動。它不僅僅是一個知識記憶和記憶強化的過程。所以，我們希望能成為一位“理性”的數(shù)學老師，少一些“不合理”，多一些“為什么？”，而這些究其根本便是基于知識的本質。我們不僅要自己會講道理，更要讓學生們懂得講道理，會講道理，幫助學生們在數(shù)學學習中站得更高，將來也就可以看得更遠。

參考文獻：

[1]田立君.以案說理：有效備課需要什么[M].長春：東北師范大學出版社，2015.

[2]牛獻禮.我在小學教數(shù)學[M].上海：華東師范大學出版社，2019.

[3]陳正璋，林碧珍.小學數(shù)學課堂教學與素養(yǎng)培植[M].福州：福建教育出版社，2019.

作者簡介：

張德強，福建省福州市，福州教育學院附屬第一小學。