淺談初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)知識(shí)中的模型思想

李俊希

摘? 要：建立模型是指通過(guò)感知和認(rèn)知活動(dòng)來(lái)在大腦中對(duì)目標(biāo)事物建立相應(yīng)的模型，從而完成建構(gòu)，該方法常見(jiàn)于數(shù)學(xué)等科目教學(xué)中，尤其多用于概念、公式以及定義類知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中。對(duì)此，本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)，對(duì)模型思想方法的滲透方法提出幾點(diǎn)思考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一次函數(shù);模型思想

建立模型可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)方法，也可以當(dāng)作是一種思維方式，無(wú)論怎樣都應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷完整的觀察、思考、分類、歸納等過(guò)程，進(jìn)而形成一個(gè)思想方法，應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容分析

（一）知識(shí)地位

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中占比較大的知識(shí)內(nèi)容，其概念知識(shí)的特點(diǎn)是常量到變量的發(fā)展，要求學(xué)生的思維也需要在學(xué)習(xí)日益深入的過(guò)程中完成轉(zhuǎn)變。那么函數(shù)作為一種體現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)模型，其中一些比較抽象的知識(shí)不太容易被學(xué)生所理解和吸收。根據(jù)實(shí)際情況分析可以發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識(shí)、理解和建構(gòu)函數(shù)概念知識(shí)的過(guò)程應(yīng)當(dāng)是循序漸進(jìn)的，從數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)計(jì)算，到解各種方程，進(jìn)而過(guò)渡到函數(shù)學(xué)習(xí)當(dāng)中，這其中除了知識(shí)載體的轉(zhuǎn)換，更重要的是要使學(xué)生的思維從數(shù)與代數(shù)的運(yùn)算、解方程等過(guò)程過(guò)渡到數(shù)量關(guān)系與圖像之間的整合中去。也正因如此，函數(shù)學(xué)習(xí)不僅是表層意義上常量到變量的轉(zhuǎn)換，而是內(nèi)在思維模式和思想方法上的轉(zhuǎn)變。

（二）知識(shí)結(jié)構(gòu)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中所涉及到的主要函數(shù)內(nèi)容包括一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，而其中一次函數(shù)是學(xué)生最先接觸和了解的函數(shù)知識(shí)。其中從基本性質(zhì)到圖像分析、應(yīng)用等過(guò)程銜接緊密，極具思想性。從知識(shí)體系的編排上不難看出，一次函數(shù)是學(xué)習(xí)之后函數(shù)知識(shí)的前提基礎(chǔ)，所以教師要著重引導(dǎo)學(xué)生在初次接觸函數(shù)的過(guò)程中分清楚常量與變量，理清二者的關(guān)系，進(jìn)而展開(kāi)對(duì)圖像中運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程的分析，以及圖像與表達(dá)式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

（三）滲透數(shù)學(xué)思想的必要性

經(jīng)過(guò)淺顯討論即可看出函數(shù)在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系當(dāng)中的重要性，而且其對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想有著重要的價(jià)值。模型思想的形成關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)者能夠在解決實(shí)際問(wèn)題中用相應(yīng)的思維來(lái)看待和思考問(wèn)題，所以說(shuō)數(shù)學(xué)思想既是一種思維模式，也是一種思想方法。教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中必須從實(shí)際出發(fā)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在探尋函數(shù)知識(shí)中奧妙的同時(shí)提高其方法意識(shí)。

二、初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

對(duì)于初次接觸函數(shù)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們需要一些真實(shí)的生活情境來(lái)感知知識(shí)的另一種形態(tài)，進(jìn)而才能夠明白和區(qū)分出“兩個(gè)變化的量”和“一個(gè)量會(huì)隨另一個(gè)量的變化而變化”具體指的是什么。例如，通過(guò)函數(shù)圖像來(lái)解釋一輛汽車在一小時(shí)內(nèi)的耗油量，并列出相應(yīng)的表達(dá)式，來(lái)讓學(xué)生思考這其中各個(gè)項(xiàng)所分別對(duì)應(yīng)的實(shí)際對(duì)象。進(jìn)而再結(jié)合直角坐標(biāo)系完成對(duì)函數(shù)表達(dá)式意義的理解。

一次函數(shù)知識(shí)教學(xué)的總目標(biāo)可以分為四個(gè)，第一個(gè)目標(biāo)是結(jié)合實(shí)例來(lái)思考函數(shù)表達(dá)式中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以及函數(shù)的變化特點(diǎn)。第二個(gè)目標(biāo)是結(jié)合實(shí)例來(lái)闡述一次函數(shù)的表達(dá)式及相關(guān)概念，并通過(guò)多樣的表達(dá)方式來(lái)讓學(xué)生去到函數(shù)圖像當(dāng)中探究其關(guān)系內(nèi)涵，掌握確定函數(shù)自變量取值范圍的方法。第三個(gè)目標(biāo)是通過(guò)情景來(lái)讓學(xué)生根據(jù)已知條件確定函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖像分析一般式中的兩個(gè)量在出現(xiàn)不同大小變化時(shí)，圖像會(huì)發(fā)生怎樣的變化。最后一個(gè)目標(biāo)，根據(jù)所學(xué)一次函數(shù)知識(shí)來(lái)對(duì)即將要學(xué)習(xí)的正比例函數(shù)內(nèi)容進(jìn)行自主的初步認(rèn)知。

三、教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的模型思想

（一）精心設(shè)問(wèn)

初學(xué)函數(shù)的中學(xué)生需要在教師的帶領(lǐng)下來(lái)建立相應(yīng)的模型，這具體需要教師充分結(jié)合實(shí)際學(xué)情來(lái)設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題，以趣味性和探究性為設(shè)計(jì)原則，來(lái)令學(xué)生能夠從熟悉的生活問(wèn)題情境中感受到知識(shí)的原理。

（二）完整經(jīng)歷

滲透模型思想的關(guān)鍵在于學(xué)生是否能夠經(jīng)歷完整的概念抽象過(guò)程，即從初步認(rèn)知到解題應(yīng)用，從而積累一定的經(jīng)驗(yàn)。這也從一定程度上對(duì)教師提出了相應(yīng)的要求，除了要為學(xué)生提供充分且全面的訓(xùn)練內(nèi)容，還要確保時(shí)間的充裕，以便于學(xué)生能夠完整經(jīng)歷從分析問(wèn)題到解決問(wèn)題的全過(guò)程。

（三）意識(shí)強(qiáng)化

課堂教學(xué)結(jié)束后需要定期的鞏固和回顧，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要環(huán)節(jié)，也是深化數(shù)學(xué)思想方法的重要一步。模型思想是解決函數(shù)問(wèn)題的有效方法，也可以是學(xué)生思維能力提升的體現(xiàn)。因此，教師應(yīng)選擇具有針對(duì)性的題目來(lái)讓學(xué)生重點(diǎn)對(duì)相應(yīng)的解題方法加以熟練應(yīng)用。

綜上，初中一次函數(shù)教學(xué)中的模型思想滲透體現(xiàn)著學(xué)生在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中的主體性，而基于新的教學(xué)理念之下，數(shù)學(xué)課堂也實(shí)現(xiàn)了課內(nèi)與課外的有機(jī)融合，除了教材中問(wèn)題情境的呈現(xiàn)，還有豐富多元的課外練習(xí)資源，如此才能夠使學(xué)生的思維能力與實(shí)踐素養(yǎng)得到深度提升，在實(shí)際分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，完成對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知深化。

參考文獻(xiàn)：

[1]李秀.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)模型思想[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（12）：96-97.

[2]崔競(jìng).初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐研究[J].數(shù)學(xué)之友，2014（05）：17-19.

[3]岳本營(yíng).例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思想的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014（06）：26.