數形結合在初中數學教學中的運用分析

摘 要：初中數學數形結合這類型的數學知識，需要學生具備很強的思維能力，所以對剛入初中或者已經處在八、九年級的學生來說，學習數形結合這一章節是比較難的，而且數學書上的章節比較抽象，學生理解起來相對困難，需要初中數學教師在講解時，找到初中學生容易接受的方法來提高學生的掌握能力，進而培養學生良好的思維方式。

關鍵詞：數形結合;初中數學教學;運用分析

數形結合是初中課本上比較常見的解題方式，也是被廣大師生多次運用的解題技巧，通過運用數形結合，可以讓學生更好地去理解試題，也可以增加試題的理解度，把這道題的解題難度降低。初中教師在教學生學習數形結合這類題型時，要讓學生學會這類題型的解題方法，這樣的方法可以將本來難以理解的試題變得簡化，學生理解起來會相對容易。因為是自己動手畫圖形，學生在解題的基礎上，學會自己思考并具備較強的反應能力。最后教師也要找到最適合學生學習的教學方式，在講課的過程中注意提高學生的思維能力，幫助學生一步步地解答試題。

一、數形結合的概念

數形結合這一概念在初中、高中的數學課本上都有很廣泛的應用，數形結合的方法是通過在已知的試題上列出條件，通過圖像的方式表示出來，將試題中的條件和所畫出的圖形相對應，并將所有的信息進行結合，最后解答出這道題的答案。初中數學教師在給學生講解數形結合的過程時，需要運用很多以往學過的知識，如原點、線段間隔、x軸、y軸、拋物線等。

數學教師借助以往學過的知識將圖像畫出來，并傳達出試題所列出的條件和信息，將試題中的數學條件進行簡化，讓學生更容易理解，并羅列出一些與題干相對應的公式。比如，以前學習的三角形內角之和等于180度，還有二元一次方程和很多不等式的一些函數公式，通過例題的信息有效地運用數形結合的方式進行解決，將原本不易理解的題目變得簡單，讓學生好理解，并通過這樣的方式提高數學課堂的學習效率。

二、學習初中數學數形結合思想方法的意義和好處

（一）學習初中數學數形結合思想方法的意義

1.提高學生自己的解題能力

數形結合的思想方法，就是學生在解決數學試題時，要學會利用題目中已給出的條件去解決問題，通過數形結合的方式去啟發學生找出條件來解答試題。數學教師在課堂中通過實時的練習提高學生自己的解題能力。用數形結合的思維方式，培養學生快速適應初中學習的方式，這也是學習數形結合思想方法的目的所在。

2.培養學生數形結合的思想方法

數學教師要重視學生數形結合的思維方法，才會讓學生在面對同類型數學問題時更有思路，并學會舉一反三。初中階段，正是培養學生數形結合學習方法和思維能力的最佳時期。教師在對初中學生講解數形結合的運算過程中，通過科學的指導有力地提高學生的分析能力，有利于促進學生未來的發展，對培養學生數形結合的思想起著較大作用。

3.有利于學生掌握基礎知識

數形結合所要探究的對象就是數字和符號，數字指的是數學中的式子，符號指的是例題中所畫出的圖像，初中學生在理解數形知識時，要利用數軸或者x、y軸的方式去理解，那么首先需要學生掌握好如何畫數軸，如何畫x、y軸，通過這些圖像和以往學習的數學公式來解決例題中比較復雜的數形結合問題，這樣可以提高初中學生的數學思維活躍度，讓學生更好地掌握這一章節的知識點。

（二）學習初中數學數形結合思想方法的好處

1.通過數形結合的講解讓難題變得簡單

初中生對數形結合的想象能力還比較低，他們對很多題型的把握都不夠準確。所以對這些學生來說，教師通過給學生數形結合的方式去解答一些例題，不僅可以更快速地找到答題的關鍵點，還可以通過圖像理解的方式進行解答和計算，學生更容易解出來，并找到做這類題的自信心，讓原本無意義的數學題變得更加有趣。學生在看完教師寫的詳解步驟后，就會對這類題有全面的認識，之后數學教師在講解較難題時，學生就可以很容易地跟著教師講解的思路走，也會更好地理解數學教師講解的數形結合的內容，教師教學生時也會更容易、更省力。

2.通過數形結合的方式幫助學生全面考慮問題

讓學生從不同角度去看數學問題，可以發揮學生的想象力。作為數學教師，要培養學生具備數形結合的思想，因為數形結合的做題方式，可以有效培養學生的思維能力。很多數學教師在教學過程中，通過讓學生小組之間相互進行討論，不僅可以培養學生的團隊精神，還可以讓學生在小組合作學習的過程中，找出解決問題的方式，讓整個小組團隊更加了解數形結合的解題步驟。讓學生進行組與組之間的比賽，可以激發學生的好勝心，提高學生學習數形結合題型的積極性。

三、初中數學數形結合教學的應用方式

（一）數形結合思想的使用

初中很多數學公式和知識點中，很多學生都認為函數這節的知識點是最不容易理解的，所以教師在給學生講解函數章節時，就可以通過數形結合的方式，讓學生更好理解和接受這類題，并提高學生對這個章節的掌握程度。

教師在給學生講解函數例題時，所列出的圖像和例題中的聯系非常關鍵，所以教師要給學生詳細地講解數形，通過這樣的方式讓學生清晰地理解函數的概念和所展現出來的意義。這樣的教學模式既可以提高學生的思維理解能力，讓學生獨立思考，又可以讓學生學會一題多解，使他們在例題中更便捷解和靈活地去運用數學的幾何方式去解答函數問題。在解答函數問題時通過數形結合的方式，可以讓學生所面對的例題難度降低，讓學生可以更加輕松、容易地解出例題。

（二）數形結合思想的拓展

數學方程式是初中教學中很關鍵的一章知識，也是初中生在初中數學學習中經常要運用的解題模式，學生在教師的指導下掌握好方程如何運用后，就能容易地理解這類題型。但是如果學生對這類題型不會解答并產生抵抗的情緒，就需要教師進行及時的指導。在數學教學過程中，利用數形結合的方式將學生一直難以理解的函數試題進行圖像的結合，讓解題過程更加簡單和容易理解。

數形結合的方法是一種相對有趣的教學方式，可以讓初中生對函數的印象不再那么固定和有偏見，通過數形結合的方式進行教學，可以讓初中生直觀地感受試題，減輕學生對函數的抵觸情緒，而且通過這樣的方式給學生講解試題時，圖像會更明確，學生更容易找到題目中所表達的信息。

四、數學教師給學生的講解過程

二次函數數形結合的講解

用數形結合的方式給學生進行講解還是學生比較容易接受的。如一道九年級的函數題：定義符號max（ab）的含義為：當a大于等于b時，max（ab）=b，如：max（2-3）=2，max{-4，-2}=-2，則max{-x2+2x+3，|x|}的最小值是多少？

五、在初中幾何知識教學中利用數形結合思想

教師給學生講解幾何知識，可以有效培養初中生的數學思維能力。如今，很多初中生都普遍覺得幾何知識不容易理解，而且每個學生之間都存在差異性，他們的學習能力和潛力都有很大的不同。很多學生對幾何知識不容易形成空間的想象，而且幾何類型的題列出的問題條件非常少，初中生不會解答這類問題。所以教師在講解幾何知識時，可以通過數形結合的方式將幾何圖形進行轉化，幫助初中生更好地理解幾何數學知識。

比如，教師在給學生講解相交線中的角時，我們都知道兩條直線相交之后可以得到四個角，所以教師要給學生講解頂角的概念，頂角就是兩線相交所構成的四個角中有公共頂點，但是沒有公共邊的兩個角叫做頂角。接著還要給學生講補角的概念，補角就是把兩條直線相交所構成的四個角中有公共頂點，而且有一條公共邊的兩個角都叫補角。數學教師在給學生講解幾何知識的過程中要給他們畫出圖像，接著講解鄰補角、互補對頂角相等概念。鄰補角互補就在兩條線相交之時，鄰補角互補就是相鄰的兩個角是180度;對頂角相等就是兩條線相交之時，對頂的兩個角度數相等。

六、結語

數形結合教學模式是一種非常高效的幫助初中生解決數學問題的方式。通過以上例題的完整講解，讓學生掌握數形結合的做題技巧，更容易理解、熟悉題型。教師在教學過程中對學生輸入某章數學知識點時，還可以讓學生快速地識別數形結合的做題模式，提高學生數學例題的分析和思考能力，找到適合自己數形結合題型的解題方法。

參考文獻：

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[3]周楠.數形結合思想在初中數學教學中的應用研究[J].中華少年，2018（15）：4.

作者簡介：火則久（1974—），男，漢族，甘肅永登人，大學本科，中學一級職稱，研究方向：初中數學。

編輯 趙文靜