數學活動助力“空間觀念”落地生根

摘 要：在小學數學圖形與幾何教學中，空間觀念的培養對小學數學學習有著重要意義。空間觀念的培養需要經歷從抽象到想象的過程，在此過程中，往往需要借助一系列數學活動來幫助學生形成空間觀念，本文以人教版小學數學三年級上冊《周長的認識》實際教學為例，有序地開展數學活動，助力空間觀念在課堂上落地生根。

關鍵詞：數學活動 空間觀念 周長

兒童認識事物的規律通常是直接感知——表象——抽象，他們的思維正處于從具象思維到抽象思維的過渡期，以具象思維為主，而空間觀念是比較抽象的概念，所以讓孩子建立空間觀念是比較難的。因此，在實際教學中，教師要有針對性地設計一些數學活動，讓學生經歷和探究這些數學活動，從而獲取和運用幾何初步知識，并在運用過程中初步形成空間觀念。

一、指一指——建立空間觀念

在《周長的認識》這一課中，筆者設計了讓學生指一指數學書封面的一周、課桌面的一周、紙巾盒面的一周、名片的一周等數學活動，讓學生充分感知和理解物體表面和平面圖形的“一周”，以此來幫助學生建立空間觀念。

1.初步建立“一周”的概念

師：誰能來指一指數學書封面的邊？

師：有一位同學他從這里開始，到這里結束了，他指的對嗎？

生：不對，他沒有指完。

師：如果要指完的話，應該怎么指？請你來指一指。我們一起來指一指。

師：我們從這個點開始，把它叫做起點，接著指，再回到起點，才是把它的邊指全了。像這樣，從起點再回到起點，正好指了它的一圈，在數學上，我們把“一圈”叫做“一周”。

從指數學書封面的邊入手，在此過程中引導學生要按一定的順序從起點出發再回到起點指一指，這樣正好指了數學書封面的一圈，也就是數學書封面的一周，以此來揭示“一周”的概念，讓學生對“一周”有了初步的認識。

2.逐步建立“一周”的概念

師：這是課桌的面，我們一起來指一指課桌面的邊，請你上來指一指。

師：像這樣，從起點再回到起點，就是課桌面的？

生齊：一周。

師：誰來指一指紙巾盒這個面的一周？這個面呢？

師：這是老師和同學們設計的名片，它們分別是我們熟悉的哪些圖形？

生齊：正方形、三角形、圓形、心形。

師：這些圖形的一周分別指的是什么呢？你能邊指邊說給你的同桌聽嗎？每人指兩個。（教師把每個圖形的一周取下來貼在黑板上）

在初識了數學書封面的一周的基礎上，學生又經歷了指一指各種物體表面和平面圖形的一周，逐步建立起了物體表面和平面圖形的“一周”的概念。教師把各種形狀的名片的一周用線圍起來，并把它們的一周取下來貼在了黑板上，將抽象的“一周”具象化，讓學生對平面圖形的“一周”有了直觀的印象，從而幫助學生建立空間觀念。

二、量一量——獲得空間觀念

空間觀念是由長度、寬度、高度表現出來的客觀事物在大腦中留下的概括的形象[1]。在學生建立了“一周”的概念的基礎上，再讓學生通過測量各種形狀的名片一周的長度的數學活動來感知“一周”的長度，將抽象的“一周”變成具體有數值的長度，從而獲得對周長概念的認識。

師：如果我要知道三角形的周長到底有多長，你有什么辦法？

生1：可以用尺子量三角形每條邊的長度，然后把三條邊的長度加起來就是三角形的周長。

生2：可以用尺子量出黑板上這條線段的長度。

師：這條線段的長度指的就是？

生3：這條線段的長度指的就是三角形一周的長度。

師：三角形一周的長度就是？

生3：三角形一周的長度就是它的周長。

師：請你們同桌兩人合作用第一種方法量一量、算一算三角形的周長，請一位小朋友上來量一量三角形一周的長度。（交流討論）

師：要想知道這個圓形名片的周長，你有什么好辦法？還能直接用尺子量嗎？

生4：不能直接用尺子量，只要量黑板上那條線段的長度，就知道圓形名片的周長了。

師：這條線段的長度就是？

生4：這條線段的長度就是圓形一周的長度，也就是它的周長。

師：真是個好方法，請你們同桌兩人合作來量一量。（交流討論）

在量一量的數學活動中，讓學生自己動手用兩種方法測量三角形的周長，知道不僅可以通過測量并計算每條邊的長度知道三角形的周長，還能借助細線把三角形的一周變成一條線段，只要測量出線段的長度就知道三角形的周長了。但是，要知道圓形這樣的不規則圖形的周長時，就不能直接用尺子來測量了，而是需要借助細線把圓形的一周變成一條線段，測量出線段的長度才能得到圓形的周長，在此環節中，滲透了化曲為直的思想，讓學生對如何測量不規則圖形有了初步的了解。在經歷了測量規則圖形和不規則圖形的周長的數學活動之后，學生對周長有了一個量化的認識，進一步認識了周長的概念，進而獲得了空間觀念。

三、描一描——發展空間觀念

空間觀念的發展需要一系列的數學活動進行支撐，通過多種形式的探究活動充分調動學生的感官參與。在學生認識了物體表面和平面圖形的周長的基礎上，筆者設計了找圖形的周長和描一描圖形的周長這兩個層次的數學活動，旨在讓學生明確只有封閉圖形才有周長，通過用眼觀察、用腦思考和用手描，多感官參與，完善周長的概念。

師：我們看這些圖形，你能不能找到它們的周長呢？ 哪些能？哪些不能？

生1：第一個和第五個圖形不能找到它們的周長，其他的三個圖形能找到它們的周長。

師：為什么第一個和第五個圖形不能找到周長？

生1：因為它們有缺口。

師：像這樣有缺口、不能從起點再回到起點的圖形，我們把它們叫做不封閉圖形，不封閉圖形是沒有周長的。剩下的這三個圖形就叫做封閉圖形，只有封閉圖形才有周長。

師：現在請你們用彩筆描一描這三個圖形的周長。

展臺反饋：

師：老師看了一下，（3）和（4）你們描的都是一樣的，而（2）描的不一樣，（展臺呈現錯例和對例）你同意哪一個？你是怎么想的？

生2：我同意第二個，因為五角星的周長指的是最外面這一周的長度，不包括里面這些邊。

師：請你能上來給大家指一指這個五角星的周長，我們一起來指一指。

師：看來五角星的周長不包括里面這些邊（在錯例上面把里面的邊打上叉）請描錯的小朋友用另一種顏色的筆再描一描它的周長，對的小朋友可以再指一指它的周長。

讓學生判斷圖形是否有周長，在已有概念的基礎上進一步理解周長概念的本質，知道只有封閉圖形才有周長。在描一描圖形周長的數學活動中，有五分之四的學生把五角星所有的邊都描出來了，只有少數學生描了五角星外面的邊。教師把學生的錯例和對例在屏幕上對比呈現，把問題拋給學生，讓他們仔細觀察判斷哪種描法是對的。這時，有一些原本描錯的學生意識到了自己的問題，接著，教師請一個描對的孩子說一說他的想法，在他說完之后，又有一些孩子知道了自己的問題。于是，教師就讓這個描對的孩子到上面來用手指一指這個五角星的周長，然后教師帶著大家一起指一指五角星的周長，最后讓錯誤的孩子用另一種顏色的彩筆再描一描五角星的周長。在此過程中，教師遵循由簡單到復雜的過程，逐步引導孩子理解周長的概念，發展孩子的空間觀念。

四、比一比——深化空間觀念

在理解了周長概念的基礎上，要重視知識的運用，加深對知識的理解，完善周長的空間形象，深化學生的空間觀念。于是，在練習鞏固的環節，筆者設計了不同層次的練習題，旨在讓學生在比較圖形的周長、辨析周長和面的數學活動中，內化周長的概念。

1.比——初步比較圖形的周長

師：請你們比一比圖①和圖②這兩個圖形的周長。

師：誰來說說你是怎么比較這兩個圖形的周長的？

生1：我是用尺子量出了圖形每一條邊的長度，然后把每條邊的長度加起來算出它們的周長。我算出來圖①和圖②的周長都是20厘米，所以它們兩個的周長是一樣長的。

師：還有別的方法嗎？

生2：我是通過移動邊的方法來比較的。把這條橫著的邊往上移，把這條豎著的邊往下移，然后我發現這兩個圖形的周長是一樣長的。

筆者設計的第一道練習題是比較長方形和一個變式圖形的周長，讓學生自主觀察、思考，用多種方法來解決問題。在解決問題的過程中，讓學生知道有時可以移動一些邊，快速比較出圖形的周長，體現了方法的優化性和解題的靈活性。

2.辨——深入比較圖形的周長

師：想一想，你有什么好的方法來比較A和B兩部分的周長。

生1：因為A的這部分凹進去了，B的這部分突出來了，所以A的周長比B的周長短。

師：你們同意他說的嗎？（有些學生表示同意，有些學生表示不同意，一些學生不確定。）

師：那請你們先用兩種不同顏色的筆分別描一描A的周長、B的周長，描好了之后再來比較。

展臺反饋（呈現錯例和對例）：

師：有這樣兩種不同的描法，你認為哪種是對的？你是怎么想的？

生2：我覺得第二種描法是對的，因為第一種描法少了中間這條邊，這樣就不能從起點再回到起點了。

師：那請描錯的小朋友趕緊改一改，描好之后你們會發現什么？

生3：我發現A和B的周長是一樣長的。因為長方形的對邊相等，中間的這條邊是A和B共有的，所以A和B的周長是一樣的。

課件出示另外兩個圖形：

師：這兩個圖形中C和D的周長，E和F的周長，你能比較嗎？

生4：C和D的周長是一樣的，E和F的周長是一樣的。因為長方形的對邊相等，中間這條邊是C和D共有的，所以C和D的周長是一樣的，同樣地，E和F的周長也是一樣的。

師：那中間這條邊的位置還可以怎么放，也會讓長方形的兩部分的周長是一樣的呢？這個問題留給同學們課后去思考。

在第一題的基礎上，筆者設計了讓學生初步辨析周長和面的數學活動，加深對周長的理解。第一位學生把看到的A和B的面當成了它們的周長，教師并沒有明確指出他的錯誤，而是讓學生用不同顏色的彩筆分別描出A和B的周長。可能是受前面描五角星周長的干擾，有一半的學生沒有把中間的這條邊描出來。此時，教師在展臺上對比呈現錯例和對例，讓學生觀察比較兩種描法，有一部分學生意識到了自己的錯誤，這時請描對的學生來說一說，幫助描錯的孩子認清自己的錯誤，然后再描一描，內化周長的概念。描好之后，學生會借助已有的認知，知道長方形的對邊是相等的，從而發現A和B的周長是相等的。有了比較A和B的周長的經驗，接下來，筆者設計了兩個變式練習，讓學生運用已有的知識經驗來比較周長，深化了空間觀念。最后，教師留了一個問題讓學生課后思考，把空間觀念的培養延伸到了課后。

空間觀念不是單純地幾何概念教學，需要多種形式的數學活動來支撐。空間觀念的培養不是一蹴而就的，需要長時間的經驗積累。在平時的課堂教學中，教師要根據學生的年齡特點和認知發展規律，結合教材設計一些數學活動，并在數學活動中適時引導，助力空間觀念在課堂上落地生根。

參考文獻

[1]謝璐瑛.基于發展核心素養的小學數學空間觀念培養思考——以人教版三上“長方形和正方形的周長”教學為例[J].新教師，2018（8）：48-49.

作者簡介

張曉薇（1993.5—），女，漢族，杭州余杭人，大學本科，現職稱：二級教師，研究方向：小學數學。