高中數學教學中引導學生自主編題的探索與實踐

李肖敏

摘要：自主編題，即讓學生自己動手來編制數學題目。教師通過引導學生自己編制數學題目，能增強學生學習數學的主動性，能提升學生對數學的認知能力，提升學生的思維，開闊視野。通過新課中的模仿編題、章節學習后得提升編題、高三數學的綜合編題和小組合作編題，逐步提升學生的自主編題能力。教師的充分準備和耐心指導是探索的關鍵。

關鍵詞：自主編題;高中數學;數學思維

根據學習金字塔理論，學習效果在30%以下的幾種傳統方式，都是被動學習。而學習效果在50%以上的，都是主動學習和參與式學習。常規數學教學都是老師命題，學生解題，輔助方法是歸納整理，收集錯題。反復的訓練給學生帶來的負面影響是對數學的懼怕，導致教學達不到預期的效果。

自主編題，是學生的一種學習新形態，重在自己動腦，動手來編制數學題目。教師通過放手讓學生自己編制數學題目，加強并提高學生的數學學習中的各方面能力，尤其是數學應用能力，從而達到素質教育的要求，提升學生的數學學科素養。

一、學生自主編數學題的意義

（一）學生學習主動性的變化

數學學科，作為高中學生學習的主課程，每天都會接觸到。一提到高中數學，教師和學生都會聯想到無止境的題海。尤其是高中數學的難度跟初中相比有很大的增加，很多學生感覺數學是高中最難學習的學科，所謂的“數學恐懼癥”。教師出題，學生解題，仿佛成了一種既定的規則，所有人都遵循著這樣的規則。實踐表明，學生都是學習現成的數學課本，解決書本上的題目，或者是教輔資料上的題目，這樣下去，造成了另一種現象：學生的讀題、解題能力越來越差，教師也明顯感覺到，學生越來越難教，數學的興趣和信心無從培養。

筆者對所帶年級持續3年進行問卷調查，學生初期愿意嘗試自主編題的比例占90%，對自己編題有信心的只占20%。但隨著自主編題的嘗試，學生的興趣愈發濃厚。學生不再將編題當成任務，而是自己的一種作品。對自己的成果不但愿意展示，還愿意相互分享和相互評價。由“要我學”向“我要學”轉變，再轉化為“我來教”“我來講”。數學的學習興趣有明顯提升，同時也對數學從“畏懼”逐漸變成了“喜歡”。

（二）學生思維角度的變化

傳統的教學方式以老師講學生練為主，在這個過程中，學生的角度始終是被檢測者[1]。老師常常在講評題目時候告訴學生，題目考什么？我們怎么做？被測試者的思維角度往往是很局限的，整體觀不強，容易沉于題目，而收獲不到預期效果。

學生進行自主編題時，會思考本節、本章、本冊書甚至整個高中知識的框架，能脫離題目回顧整個知識的結構。對學習的知識能有整體的認識，明白試題是如何進行布局的，難度如何設置合理。學生對數學模型構建的能力會得到明顯的提升。在編題過程中，教師需要把主要精力集中在引導學生怎么編題，做好前期的輔導和示范。在編題完成后，老師主要在評價學生所編寫題目的優劣性，做學生引路人、合作人，引導學生互相評價。

二、學生自主編數學題的方法和途徑

（一）新課教學中模仿編題

新課教學模仿編題是自主編題的初級階段，培養舉一反三能力，即為仿形式。小學和初中的課本也會有同樣的設問，如“你還能提出什么樣的問題？”。完全仿照現成例子，只是改變必要的數據或轉換相近的條件。這種編題相對容易，大眾化，具有普適性[2]。

學生在學習完一個知識點后，對習題進行舉一反三，有利于學生對章節知識的掌握。例如在學習2004人教版必修2 P66例2的線面角的時候，題目為：

例2，如圖2.3-9，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。

求直線與平面角的知識點，是立體幾何中的一個難點。在上完課后，我讓學生自行分組出題，給出出題指導，要求學生同時提供解題思路。出題方向一：在正方體中，任何兩個頂點連線與下底面所成的角;出題方向二：在正方體中，任何兩個頂點連線與側底面所成的角。學生積極參與，出題的情況就出現了多種結果。再引導學生從眾多出題視角中，找出線面角題目的分析規律。通過正方體線面角的全方位分析，為解決非正方體中線面角問題打好基礎。

（二）章節教學后的模仿編題

章節教學后的模仿可以提出創新要求，屬于中等層次。形式可以多樣，可以采取“命題手抄報”“章節大比拼”等形式。要求學生仔細分析本章數學題的結構組成，先模仿著編題，試著改變其中的條件或者結論，融入自己的想法，編織成一道新的題目，再組合成一個章節的訓練。

例如在學習2004人教版選修2-3《第二章 隨機變量及其分布》后，布置學生做章節命題比賽，要求用題目形式對本章知識進行展示，題目要有改編。學生非常踴躍參加，各顯其能，以下是兩個范例：

章節教學后的模仿，既鞏固了章節知識，又加強了知識的聯系，讓學生對本節知識的模型進行構建。變換不同的角度，創造性地擬制題目。或者針對原理、概念的某一構成元素設題，或者將結論變成條件，將條件變成結論擬題，或者將目標知識點、能力點與其他數學問題鏈接融合，整合擬題，或者將數學現成題目元素與應用情境聯系起來擬題。

（三）綜合編題，高三學生數學綜合應用

進入高三學習后，學生已經基本學完了高中的所有課程，進入了系統復習階段，已經具備初步成熟的數學知識網絡結構。

首先需要組織學生分析高考題的結構特點，可以通過對近5年高考題的對比分析。按選擇題、填空題、解答題不同類別進行對比，從題目考點分布、考試設問方向、考試難度分布、答題中小題的梯度等角度進行分析，學生做到對試題的結構心中有數。同時對常見的模擬題進行閱讀，看看命題的題材有哪些方向，同類題進行收集，做到“心中有素”。

例如在高三寒假時間段，可以布置學生進行模擬題命題比賽。例如在2018年寒假，我安排學生嘗試編寫高考模擬題，學生編寫的積極性非常高，以下是一個范例：

（四）小組合作命題

很多學校開展了小組合作學習，筆者所在學校也是。結合學校分組學習的優勢，以小組為單位進行單元命題比賽。小組成員進行分工合作，通過討論、分工、交流意見，共同命制試題。這樣不但可以在討論中提升，在交流中碰撞思維，還可以提升小組合作的能力，同時也相互彌補命題思維上的局限性。討論和交流先期范圍控制在小組內，可操作性強。

三、學生自主編數學題的反思

（一）學習方式的探索促進思維發展

學習原本就是學生自我構建的體驗，但是，教育教學過程中的各種練習、復習、試卷等編寫的工作似乎從來都由教師來完成。平時的教學過程中，如果能結合學生的生活實際，讓學生自己編題，能提高學生的學習興趣，激發學生的求知欲，達到較好的教學效果。加強學生編題訓練，培養學生編題能力，是提高學生基本素質的需要。它對于促使學生進一步認識知識結構，探索知識規律，增強知識應用，發展邏輯思維，提高表達水平，培養數學應用能力起著積極作用。這樣的教學方式，在學習金字塔中，屬于自主構建的最高能力層次，但卻不是最困難的層次。培養學生以個人、分組等形式進行自主編題，這當中就符合“核心素養”中自主發展、合作參與、創新實踐的目的。

（二）精心的準備是探索成敗的關鍵

教學中要求重視“三序”，即知識的邏輯順序、學生的認知順序以及學生的心理發展順序相結合[3]。在引導學生進行自主編題的時候，更加要注重“三序”的思維。考慮哪些是學生已經有的知識，設置編題的要求考慮有利于學生信心的建立。充分考慮學生可能會從哪些角度思考，學生在編題過程中會遇到哪些問題，哪一些需要提前提醒學生而哪一些又是等問題出現后再引導學生進行討論的。充分考慮學生編題的角度與層次，讓學生有充分的思考空間。問題的設置和選擇緊扣課本，又能抓住學生易錯點[4]。

（三）耐心指導和逐步提升

學生在嘗試的初期會有很多的困難，盡管老師的準備和指導非常充分。這需要對學生進行耐心指導，讓學生適度思考，然后展示成果，交流成果。對學生在展示過程中出現的問題，逐一細心指導，也可以讓學生討論形成方案。同時對學生取得的成果給予及時的鼓勵，設置一些激勵措施。對于一些未能及時完成，或者參與度不夠高的同學，給予鼓勵，不急于立刻能產生成果。積極的參與到編題中，對學生就是一種進步和收獲。

參考文獻：

[1]范小群.引導學生編題的探索與實踐[J].內蒙古教育.2006（12）

[2]陳新芳.淺析自編應用題教學[J].青海教育1996（05）

[3]數學編題中的邏輯方法[J].呂效國，瓊州大學學報.1994（01）

[4]談談數學編題[J]陶士良，數理化學習（初中版）.2002（04）