“三角形的面積”教學設計

劉叢叢

[摘要]“三角形的面積”是圖形與幾何中的重要內容，引導學生理解三角形的面積計算公式的推導過程并體會轉化思想是本節課的教學重難點。教學過程中，教師應讓學生通過動手拼一拼感受“只有完全一樣的兩個三角形才能拼成平行四邊形”，進而放手讓學生自己探究出三角形的面積計算公式。

[關鍵詞]三角形的面積;轉化;小學數學

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0059-02

【教材分析】“三角形的面積”是青島版教材五年級上冊第五單元“多邊形的面積”第二個信息窗的內容。這個單元包括平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積、組合圖形的面積以及面積單位“公頃、平方千米”的認識。教材在編排內容時，利用轉化思想將相關圖形的面積緊密地聯系在一起。學生在學習的過程中，能加強新舊知識之間的聯系，體會轉化這一數學思想。

【教學目標】

1.掌握三角形的面積計算公式，會用公式計算三角形的面積及解決簡單的實際問題。

2.經歷操作、觀察、討論、歸納等數學活動，進一步體會轉化思想的價值，發展空間觀念和推理能力。

3.在探究交流中，學會與他人合作交流，能掌握分析和解決簡單問題的有效方法。

4.能在探究活動中獲得積極的情感體驗，進一步培養學習興趣。

【教學重難點】探究并掌握三角形的面積計算公式，會運用計算公式正確計算三角形的面積;探究發現三角形的面積計算公式，理解其推導過程。

【教學過程】

一、復習導入，引發思考

師：同學們，我們已經認識了很多平面圖形，這些圖形的面積是怎么計算的？你會用字母表示它們的面積計算公式嗎？

師：畫出上述圖形的對角線，得到什么？（分成兩個三角形）這兩個三角形之間又有什么關系？（它們完全一樣）

師：將其中一個三角形涂成紅色，你會計算這些紅色三角形的面積嗎？

【評析：通過直觀的分割演示，學生很容易就能想到可以用原來圖形的面積分別除以2來算出紅色三角形的面積。這樣，學生輕松地獲得第一次成功的體驗，為后續探究任意三角形的面積計算公式打好基礎。】

二、動手操作，自主探究

1.厘清思路

師（展示一個三角形）：你會計算這個三角形的面積嗎？你是怎樣想的呢？

（問題呈現后，學生產生困惑：三角形的面積計算公式沒學過，怎么計算啊？有部分學生會把剛才計算紅色三角形面積的方法遷移過來。）

師：為什么你會計算紅色三角形的面積，這個三角形的面積就不會計算了呢？

生：要是再給一個三角形就好辦了。

師：那再給一個什么樣的三角形呢？

生：和這個三角形完全一樣的。

師：再給你一個完全一樣的三角形，你會怎么辦？

生：拼成像之前一樣的平行四邊形。

師：那我們這節課就一起來探究三角形的面積計算。

【評析：先通過“一個三角形的面積怎么計算？”這一問題引發學生思考，再通過一系列的追問與互動，一步步引導學生厘清計算三角形面積的思路。】

2.動手操作

師：接下來請拿出學具袋（每個學具袋中都有4個三角形，它們可能是兩個完全一樣的銳角三角形、兩個完全一樣的直角三角形、兩個完全一樣的鈍角三角形、兩個不完全一樣的三角形），分組操作探究。

師：邊操作邊思考。（1）你們是用兩個什么樣的三角形來拼的？（2）拼成了一個什么樣的圖形？（3）拼成的圖形與原來的三角形有什么關系？（4）你遇到了什么問題？

3.交流展示

師（先給學生充足的時間與機會闡述他們的操作過程。如果學生闡述不完整，再追問）：（1）你是怎樣想到這樣拼的？一次就拼成了嗎？（五年級學生應該是嘗試幾次才能拼成）（2）還有別的拼法嗎？

【評析：通過不斷地追問，引導學生清晰地表達其思維過程，幫助學生將內在的思維外顯化，促進學生更深入地思考。】 4.動態展示具體的拼接方法

師（先把兩個三角形完全重合，用其中一個三角形繞其一個頂點旋轉180。，再平移，和另一個三角形拼接起來）：如果繞另外兩個頂點呢？試著拼一拼。

師：拼成的平行四邊形與原來的三角形之間有怎樣的關系呢？

（通過一系列的操作交流，學生很容易就會說出三角形的面積是平行四邊形面積的一半。）

師：這個三角形與平行四邊形有什么相同的地方？（強調等底等高）

師（引導學生領悟“轉化”思想）：我們沒有學過三角形的面積，而借助已學過的平行四邊形的面積幫助我們解決未知的問題，這個過程就是轉化。

【評析：整合第二環節的探究過程，運用轉化思想推導出三角形的面積計算公式，學生能夠體會出不同圖形的面積計算既有區別又有聯系。培養學生有條理、有邏輯的思維習慣，這也是數學德育課程一體化德育范疇中“思維嚴謹”的重要內容。】

三、分層訓練，鞏固練習

練習鞏固環節分為三個層次。

首先是基礎練習，設置兩道題，一道是直接計算三角形面積的題目，另一道是判斷題，比較簡單。

其次是延伸練習，計算圖中三角形的面積。這類題目重在提醒學生計算三角形的面積時，注意找到對應的底和高。

最后是拓展練習，難度有所增加，需要找到三個鈍角三角形的底與高后才能計算。

【評析：不同層次的鞏固練習能夠滿足不同層次學生的練習需求。】 （四）談收獲

師：通過一節課的學習你有哪些感受和收獲呢？

【評析：這個環節的設計主要培養學生總結歸納的能力，并且讓學生在總結的基礎上獲得成功的體驗。】

（責編黃春香）