用三種數學語言“互譯”培養學生學習習慣

劉愛軍　劉永先　李秀珍

摘要：史寧中教授將數學學科的核心素養解讀為三句話：用數學的眼光觀察數學世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達數學世界。筆者認為，數學核心素養要求我們要能用數學語言交流，能用數學語言發現問題，能用數學語言解決問題。如何提高我們的數學核心素養呢？應先從數學三種語言（即文字語言，符號語言，圖形語言）之間相互表達開始，然后再用數學語言表達其他事物，直至用數學語言表達世界。先用數學語言相互表達，就是“先掃一屋，再掃天下”。

關鍵詞：數學語言;互譯;數學核心素養;學習習慣

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2020）16-0197-01

2014年教育部研制印發《關于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》，提出“教育部將組織研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力”。史寧中教授將數學學科的核心素養解讀為三句話：用數學的眼光觀察數學世界，用數學的思維分析現實世界，用數學的語言表達數學世界，其中最高層次的一句話是用數學的語言表達世界。數學核心素養要求我們要能用數學語言交流，能用數學語言發現問題，能用數學語言解決問題。

我所帶的班里有這樣一個學生，一張100分的數學試卷，考試考不到30分，成為一名數學學困生。她是不是學習不認真呢？筆者經過一番調查發現：這個學習不是不學習，而是學習也很刻苦努力。那為什么數學學不好呢？認真梳理分析后得出結論：她只是在“背數學”，根本不知道所背的文字是什么意思，更不能把文字所表達的意思有效利用到數學推理中去。例如：“正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數”，她不知道如何將文字語言“本身”、“相反數”翻譯成數學符號，所以不能使用所學知識解決數學問題，更不能考出理想的成績。這樣的學生在班級里還有很多，也都成為數學學困生，與當今社會所提倡的提高數學素養出現了實質的偏離。

1.何為數學三種語言的“互譯”

數學語言是進行數學思維和數學交流的工具。可以分為三種：文字語言、圖形語言和符號語言。文字語言即用文字表述數學內容的一種語言。如“兩點確定一條直線”。符號語言即用數學符號表述數學內容的一種語言。如“a=b”。圖形語言即是用圖形表達數學內容的一種語言方式。如函數圖像等。數學三種語言之間的“互譯”：即數學三種語言之間的相互轉化——①文字語言轉化為符號語言和圖形語言;②符號語言轉化為文字語言和圖形語言;③圖形語言轉化為文字語言和符號語言。

2.數學三種語言如何“互譯”

2.1 文字語言轉化為符號語言和圖形語言的具體做法是對于文字語言描述的語句，畫出對應的圖形并用數學符號（數字、字母、運算符號、幾何圖形符號等）寫出文字所表示的條件和結論。如：文字語言“兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等”，對應的符號語言為“∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′;∴△ABC≌△A′B′C′”;圖形語言略。在用符號語言翻譯過程中，初學者容易寫錯條件和結論，要提醒學生注意。

2.2 符號語言轉化為文字語言和圖形語言的具體做法是用符號語言描述的內容，用文字語言去描述并畫出對應的圖形。如符號語言“f（x）=x+2”翻譯成文字語言就是“在某一變化過程中，函數值總比自變量的值大2”;圖形語言略。

3.圖形語言轉化為文字語言和符號語言的做法是對于幾何圖形，說出它適用的命題并寫出命題對應的符號語言。由于大多數圖形中看不出數量和位置關系及先后的順序，所以通常一個圖形適用多個定理，在帶領學生訓練時要注意。如當看到圖形中有角平分線時，就想到“∠AOP=∠BOP=12∠AOB”。當看到圖形中既有角平分線又有垂直時，就想到定理“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，符號語言可為“∵∠AOP=∠BOP，PM⊥OA，PN⊥OB;∴PM=PN”;也可以是定理“角的內部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”，對應符號語言為“∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN;∴∠AOP=∠BOP”

3.數學三種語言為何“互譯”

3.1 改變“背數學”現象。

死背定理和公式，那就是在唱“白洋歌”。當遇到圖形和符號時，那真的就是在看“天書”了。三種語言的互譯就是為了改變這一現象，經常對所遇內容進行互譯，就能融會貫通所學的知識，解決問題就能得心應手。

3.2 可以取長補短。

數學的三種語言各有優點缺點。文字語言容易理解，但不利于數學推理，只適于母語國家，不利于在世界范圍交流;符號語言指意簡明、書寫方便且集中表達數學內容，但是抽象，學生不易理解;圖形語言表現直觀，有益于問題解決，但是指意不明確，內涵太多，不易分析。三種語言相互表達可以取長補短，更好的發揮每種語言的優點，彌補各自的不足，更有利于我們理解所學知識，掌握所學知識，應用所學知識。

3.3 有利于提高數學核心素養。

王尚志教授認為：“中國學生在數學學習中應培養好數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析六大核心素養。”用文字語言去表達符號語言和圖形語言，有助于提高語言表達能力，更深刻的理解概念、術語、定理等;用符號語言去表達文字語言和圖形語言，能夠提高公式、運算律等的應用能力及數學推理能力、數學抽象、數學建模能力;對于概念、定理及數學符號中所需要的圖形，能自己動手把它們畫出來，能夠提高分析圖形、理解圖形的能力、提高幾何直觀能力。經常進行“互譯”，正好能培養核心素養要求的“六大能力”。