初中數學單元整體建構教學

張躍

[摘? 要] 傳統的初中數學教學，遵循的是“遞進式”的教學思路，有時候突破這樣的規律，同樣也能收到較好的教學效果，在進行了分析與實踐之后，可以考慮進行“單元整體建構教學”. 從理論的角度來看，單元整體建構教學有其合理性，從學生的角度來看，由于學生在生活中或者在其他學科的學習中，已經積累了豐富的經驗或相關的知識，這些經驗與知識在某些數學知識學習的時候，能夠讓學生的學習產生跳躍性、建構性. 強調單元整體建構教學在初中數學中的地位，并不是反對循序漸進的教學，實際教學應結合具體內容擇優運用.

[關鍵詞] 初中數學;單元整體建構;單元整體建構教學

傳統的初中數學教學，遵循的是“遞進式”的教學思路，即基于教材的編排，遵循數學知識之間的邏輯體系、難度梯度，這種循序漸進的教學方式，實際上就是有人所總結的：當前的初中數學教學中，更多的是先單課單課地教，而后再利用單元復習對前面的一個學習過程進行總結、歸納、提升，走的是“先分后總”的歸納之路，行的是“先樹木，后森林”的邏輯程序. 從學習規律的角度來看，這樣循序漸進的思路無疑是符合規律的. 但是在教學中筆者也發現，有時候突破這樣的規律，同樣也能收到較好的教學效果，這樣的“異?！币l了筆者的注意，在進行了分析與實踐之后，一種新的教學思路出現在筆者面前，這就是“單元整體建構教學”，下面以蘇教版初中數學“平面圖形的認識（一）”教學為例，談談一些做法與初步的思考.

■ 初中數學單元整體建構教學的

理論闡述

所謂單元整體建構教學，是指以一個單元的數學知識作為教學設計與課堂教學的基點，進而實現知識整體建構的教學. 從教學方式的角度來看，這種方式立足于學生的整體建構，那學生在建構新的知識的時候，有可能就不完全是循序漸進的“串聯”式學習，而是多頭并進式的“并聯”式學習. 嚴格來說，這種教學思路并非筆者首創，有同行在實踐中也提出了單元教學的思路，并強調單元教學是從單元知識的整體出發，凸顯知識建構的重要性. 應當來說，在課程改革之后，建構主義學習理論在數學教學的領域得到了充分的發展，知識建構理論被廣泛使用在中學數學教學中，而所謂的知識建構，就是在遵循學生認知規律的基礎上，幫助學生建立知識網絡和知識體系的過程，有助于學生更好地掌握和理解知識，同時提高學生的歸納和邏輯推理能力.

從理論的角度來看，單元整體建構教學有其合理性，傳統教學強調循序漸進，這是從數學知識演繹的角度來看的，只有學會了簡單的數學知識，才有可能建構更為復雜的數學知識. 但是如果從學生的角度來看，由于學生在生活中或者在其他學科的學習中，已經積累了豐富的經驗或相關的知識，這些經驗與知識在學習某些數學知識時，能夠讓學生的學習產生跳躍性、建構性. 這是一個客觀事實，在初中數學教學中應當尊重這一事實，并且以之為基礎更好地促進學生的知識建構.

■ 初中數學單元整體建構教學的

實踐分析

在“平面圖形的認識（一）”的教學中，筆者注意到這一單元的知識包括線段、射線、直線，角（包括畫一個角等于已知角、角的平分線），余角、補角、對頂角，平行、垂直等知識. 而研究學生的生活經驗與知識積累，可以發現學生對其中的線段、射線、直線，角，平行、垂直等，是有一定的概念的，也是能夠舉出一定的例子的，這就說明在教學的時候，不必完全拘泥于從前到后的教學順序，而可以從學生的經驗出發，引導學生進行整體建構. 筆者在教學中是這樣設計的：

首先，讓學生基于自己的經驗在黑板上畫出自己所認識的“不同的線”與“不同的角”. 結果學生畫出的線就包括線段、射線、直線，只不過他們此時用的不是這些概念，而是用自己的生活語言去描述的，比如說“我畫的這條線可以無限地向兩邊延長”——這實際上就是直線，而“只能向一邊延長”——這實際上就是射線;在畫角的時候，實際上就有學生畫的是圖1的情形，也有學生畫的是圖2的情形.

分別研究這兩個圖形中的角，就可以順勢得出角與對頂角的定義，學生可以憑直覺知道，對頂角是相等的. 而在畫角的過程中，也有學生會有意識地將兩條線畫成垂直，因此這里就可以初步給出垂直概念.

其次，基于學生的經驗進行適度延伸. 在綜合了不同學生的不同經驗之后，教師要進行適當梳理，以確保學生的思維是清晰的. 筆者在教學中是先梳理“線”，后梳理“角”，梳理線的時候主要是跟學生一起研究線的延伸特征，以及兩條線的位置關系，這樣就可以順利得出一般相交、垂直、平行等同一平面內兩條直線的位置關系;然后在此基礎上研究兩條線的夾角，也就可以得出銳角、直角和鈍角的概念.

再次，設計體驗性活動. 主要就是讓學生根據上述分析，分別畫出自己所理解的線段、射線、直線，角、對頂角，平行、垂直等. 至于本單元所涉及的余角、補角、角平分線的知識，則可以在整體建構的過程中補充.

通過上述過程，基于一個單元的知識進行整體建構的教學思路就呈現在我們面前. 多次的教學實踐發現，這一教學思路其實很符合初中生數學學習的需要，整體建構的教學思路不再按部就班，而是在學生經驗的基礎上用推理去延伸學生的視角，拓寬學生的思路，相比較而言學生更加歡迎這種教學方式.

■ 初中數學單元整體建構教學的

總結反思

在教學中筆者還發現，初中數學單元整體建構教學的研究空間非常大，首先是教師的認識問題，數學教師必須認識到數學知識所具有的整體性、學生學習所具有的建構性、核心素養所具有的統整性決定了具體教學實踐需要在整體化視角下凸顯數學知識本質，把握學生認知過程，感悟數學基本思想，發展數學學科核心素養. 除此之外，單元整體建構教學的思路，對教師的教學經驗也是一個重大的挑戰，因為這一思路意味著對教學體系的重新組合與深度加工，更重要的是，這一教學思路不僅要研究數學知識之間的關系，還需要研究學生已經知道了什么，要研究學生已經具有的生活經驗與將要教的數學知識之間存在著什么關系，而這些在傳統教學的視野中都是不常見的.

根據筆者的經驗，在教學中選擇學生相對熟悉的知識單元作為研究載體，重點關注在整體建構教學中學生的思維過程，可以有效地把握整體建構教學的框架. 只要框架結實，那后續的教學相對而言就比較順利. 當然，強調單元整體建構教學在初中數學中的地位，并不是反對循序漸進的教學，事實上這兩者并不矛盾，只要真正從學生的經驗出發，本身也就體現著循序漸進這一基本規則，這兩種教學方式更多的應當是互補關系，在教學中應當結合具體的教學內容擇優使用.